0: Мы с вами познакомились с такими понятиями, как импульс и момент импульса, и знаем, что эти физические величины при определённых условиях, если система замкнута, подчиняются законам сохранения закон сохранения импульса и закон сохранения
1: Момента импульса существуют в природе. Мы говорили также о том, что эти законы являются следствиями свойств пространства. Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства, то есть того, что все точки в пространстве равноправны.
2: Нет какого-то выделенного места в пространстве, а закон сохранения момента импульса следует из изотропности пространства, которая состоит в том, что все направления в пространстве являются равноправными. Отсутствует какое-то выделенное на
3: Следующая физическая величина, с которой мы познакомимся и которая тоже является сохраняющейся, это энергия. То есть мы с вами идём к закону сохранения энергии, но путь этот будет
4: Не прямой перед тем, как говорить об энергии, вообще, о механической энергии, мы с вами рассмотрим такое понятие как работа. Итак, тема сегодняшнего урока, работа в механике.
5: Работа в механике точка теорема о кинетической энергии.
6: Теорема о кинетической.
7: Энергии.
8: Домашнее задание.
9: На завтра конспект.
10: Далее в учебнике кикоина параграф 52 53.
11: И там же, в учебнике кикоина хорошее упражнение упражнение 28.
12: На странице 181.
13: Номер 1 и 2 и там же, в кикоине, на странице 185, упражнение 29.
14: Страница 185. Задание с номерами 2, 4, 6, 2, 4, 6. Вот это на завтра.
15: Слово работа нам уже встречалось.
16: Именно как работа силы в 7 классе. Мы знаем, что если на тело действует сила и тело при этом перемещается, то эта сила совершает работу. Но тогда мы с вами подошли к этому вопросу нестрого, и непонятно почему.
17: Почему такая величина нужна? А сегодня мы подойдём к этому вопросу более строго. Давайте начнём с такого примера. Представьте себе какую-то спицу.
18: Прямую на неё нанизана бусинка.
19: И на эту бусинку, которая может двигаться только вдоль спицы, действует какая-то сила, эта сила.
20: Направлена под углом к спице. Обозначим эту силу. F1
21: Угол, образованный направлением силы и направлением движения, обозначим альфа 1.
22: Ну, давайте, кроме того, будем реалистами, и мы понимаем, что кроме силы f1 на бусинку обязательно должны действовать ещё какие-то силы, иначе бусинка не двигалась бы по прямой, она бы должна была двигаться по на
23: Направлению силы, какие ещё силы действуют на бусинку. Сила тяжести, да? А даже если нет силы тяжести, сила реакции спицы. А мы её с вами представим как 2 силы разложим силу реакции на
24: 2 привычные составляющие силу упругости, которую мы для общности обозначим не n, а буквой ф. 2, f2 и ещё сила трения.
25: Которую мы для общности обозначим. Ф. 3, ф. 3.
26: И опять-таки давайте введём углы, которые векторы этих сил образуют с направлением перемещения, нарисуем конечное положение бусинки.
27: Покажем вектор перемещения, например, красным цветом.
28: Вот он и угол между силой f2 и вектором перемещения обозначим альфа 2 ничего страшного, что он равен 90 градусов, альфа 2. А чему?
29: Равен угол между вектором перемещения и силой трения, вектором ф. 3.
30: 180 градусов, но мы не будем писать 180 градусов, а напишем альфа 3. Я пунктиром обозначу эту ддушку. Вот альфа 3 есть.
31: И теперь, когда все силы показаны, давайте запишем 2 закон ньютона в векторной форме.
32: F1 вектор плюс f2 вектор плюс f3 вектор равняется произведению массы тела на его ускорение вектор.
33: Дальше рассмотрим это уравнение в проекции на то направление, в котором мы разрешили бусинке двигаться на направление x ось икс у нас будет направлена вправо, вдоль бусинки, вдоль.
34: Спицы пишем проекция на о x проекция силы f1 на ось икс.
35: F1 косинус альфа f1 косинус альфа уже без знака вектора проекция f2 на ось икс.
36: Вообще то она равна нулю, потому что этот вектор перпендикулярен. А если бы она была не 0, а чуть ме, если бы он был не перпендикулярен, если бы угол был чуть меньше, было бы f2, косинус альфа 2.
37: Значит, тут косинус альфа 1 плюс f2, косинус альфа 2 и мы бы написали минус f3, потому что сила направлена против направления оси, но мы сделаем по другому. Мы выразим через угол.
38: Альфа 3 чему равняется косинус 180 градусов минус единица вот этот минус от косинуса идёт на самом деле. Мы с вами уже показывали, что проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла.
39: Между вектором и направлением оси. Так что здесь мы запишем плюс f3 на косинус альфа 3 у нас 3 силы, поэтому здесь у нас 3 слагаемых, а если бы было сил больше, таких слагаемых было бы больше.
40: Равняется произведению массы на проекцию ускорения на ось икс.
41: Теперь сделаем следующий шаг. Мы считаем, что силы постоянны, считаем, что силы постоянны. Пусть f1, f2.
42: Ф. 3 постоянные силы.
43: Даже векторы поставим. Вот так они постоянны и по направлению, и по модулю. Раз так, то слева у нас стоит постоянное число, справа тоже должна быть постоянная величина слева.
44: Следовательно, каким будет движение равноускоренным, движение будет равноускоренным, а это значит, что мы можем записать для проекции вектора перемещения знакомую формулу в икс квадрат минус.
45: В нулевое икс квадрат делить на 2 а x 3 формула для проекции перемещения отсюда выразим a x a x равня.
46: The икс квадрат минус вэ нулевое икс квадрат делить на 2 эс икс the x конечная скорость вэ нулевое икс начальная скорость в проекции на ось x.
47: Никто не говорил что здесь бусинка была неподвижна, она могла иметь какую-то начальную скорость и теперь подставим вот это а x. Во 2 закон ньютона у нас получится f1 kosice.
48: Альфа 1 плюс f2 косинус альфа 2 плюс f3 косинус альфа 3 равняется в
49: Масса масса умножить на в икс квадрат минус в нулевое икс квадрат делить на 2 s x.
50: В нашем примере проекция вектора перемещения на ось икс просто равна модулю этого вектора давайте левую правую часть умножим на этот модуль, но чуть позже значит, у нас с x.
51: Это просто модуль вектора перемещения. Дальше в этой дроби стоят квадраты проекций. Мы знаем, что скорости направлены в
52: Оси икс таковы правила игры. Значит, проекция может быть либо положительна, либо отрицательна, либо плюс модуль, либо минус модуль вектора. Если тело движется сюда, то плюс модуль проекция. Если обратно минус мо.
53: Но поскольку там стоят квадраты, то знак теряется, и поэтому мы можем написать, что в икс квадрат это просто в квадрат тоже самое касается начальной скорости. Проекция начальной скорости в нулевое икс квадрат равняется.
54: В нулевое квадрат теперь поступаем следующим образом умножаем левую правую часть 2 закона ньютона на s x. Учитываем то, что
55: То s. X это s. И учитываем вот эти 2 соотношения, кроме того, разобьём эту дробь почленным делением на 2 слагаемых и умножим каждое из слагаемых на массу и вот что у нас получится f1 эс.
56: Косинус альфа 1 плюс f2 эс косинус альфа 2 плюс f3 эс косинус альфа 3
57: Равняется м. В квадрат пополам минус m в нулевое, квадрат пополам.
58: Получилась вот такая формула.
59: О которой стоит поговорить.
60: Посмотрим на левую часть.
61: На тело действуют 3 силы. Вообще говоря, их может быть и больше. И вот в левой части, благодаря тому, что мы имеем дело с 3 силами, существуют 3 слагаемых совершенно однотипных вида ф на
62: С на косинус альфа.
63: Ф это модуль силы с это вектор модуль вектора перемещения и альфа угол между направлением силы и направлением перемещения таких слагаемых у нас 3. Назовём.
64: Вот эту физическую величину работой силы и обозначим буквой. А правда, мы с вами договаривались. Вот тут ещё записано, что это силы постоянные, поэтому эта формула справ.
65: Либо для работы постоянной силы работа.
66: Постоянной.
67: Силы. Вот так.
68: Давайте запишем определение, что называется, работой постоянной силы, работой постоянной силы. Называется физическая величина. Работой постоянной силы называется физическая величина.
69: Равное произведению.
70: Работой постоянной силы называется физическая величина, равная произведению модуля силы.
71: Запятая, равная произведению модуля силы запятая модуля перемещения.
72: И косинуса угла.
73: Равное произведению модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения работой постоянной силы.
74: Называется физическая величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлением силы и косинуса угла между направ.
75: Силы и направлением перемещения проиллюстрируем эту формулу картинкой.
76: Вот вектор перемещения с вот вектор силы ф.
77: А вот угол альфа между направлением вектора силы и вектора перемещения в каких единицах измеряется работа, а единица измерения равняется ньютон, умноженный на.
78: На метр ньютон, умноженный на метр. Эта размерность нам уже встречалась, особенно в статике и в механике вращательного движения. Такую размерность имеет момент силы. Такую же размерность имеет и работа, но поскольку работа
79: Это очень важная физическая величина, для неё выделено специальное наименование. Работа измеряется в си, в джоулях, обозначается д. Большое ж. Маленькое и называется джоуль.
80: Следующее возвращаемся к формуле, которую мы записали ко 2 закону ньютона.
81: Слева стоит сумма работ всех сил, которые действуют на тело, а справа дальше мы говорим то, что вы уже слышали. Справа стоят не 2 разные физические ввели.
82: Величины, a2 значения 1 и той же физической величины, которые вычисляются вот по такой формуле, м. В квадрат пополам, здесь конечное значение этой физической величины.
83: А здесь начальная. То есть тут стоит изменение этой физической величины. Эта физическая величина связана с работой. Способность тела совершать работу мы называем
84: Вспомним 7 класс энергией, значит, это какая-то энергия, энергия эта связана с движением тела, поэтому энергия эта называется кинетической, обозначим её ес.
85: Индексом-ка. И вот перед нами формула для вычисления кинетической энергии.
86: Кинетическая энергия тела.
87: Кинетическая энергия тела. Ну, осталось записать определение.
88: Кинетической энергией тела называется физическая величина, кинетической энергией тела называется физическая величина равная.
89: Кинетической энергией тела называется физическая величина, равная половине произведения массы тела.
90: Физическая величина равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Физическая величина, равная произведе половине произведения массы тела на
91: Квадрат его скорости.
92: Равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости в каких единицах измеряется кинетическая энергия из этой формулы следует, что она должна измеряться в тех же единицах, что и работа, потому что слева.
93: Работа, а справа тоже должна стоять величина, имеющая ту же размерность. Ну, давайте убедимся в этом. Единица измерения кинетической энергии. Равняется масса в килограммах ско.
94: В метрах в секунду, но тут у нас метр в квадрате, секунду в квадрате. А теперь сделаем так метр в квадрате, запишем, как метр, умноженный на метр, будет килограмм, умноженный на метр, делить на секунду в квадрате.
95: И умножить на метр. Что это такое? Это ньютон, значит, равняется ньютон, умноженный на метр. То есть, получается снова джоуль, все сходится, все правильно, мы не ошиблись. И, наконец,
96: Давайте запишем то выражение, которое получилось из 2 закона ньютона с учётом появления 2 новых физических величин работы и кинетической энергии.
97: Здесь стоит суммарная работа сил, приложенных к телу. То есть, a1 плюс, a2 плюс, a3 равняется дельта, ну,
98: Или давайте по началу напишем вот так, чтоб было понятно, е кинетическое минус е, кинетическое, нулевое. Вот так. Итак, суммарная работа всех сил, приложенных к телу, равна.
99: Изменению его кинетической энергии. Обозначим эту разность дельта е кинетическая. А теперь вспомним, что работ может быть steel может быть сколько угодно и
100: Запишем это выражение для произвольного количества сил, тогда будет это выглядеть так. Сумма
101: Работ всех сил, приложенных к телу. И это номер силы меняется с 1 по какую-то энную, равняется изменению его кинетической энергии.
102: Вот так это очень важное утверждение, оно, конечно, не столь важно, как закон сохранения энергии, но на самом деле при решении задач оно исключительно полезно, поэтому
103: Уделим ему особое внимание, это соотношение носит название теорема о кинетической энергии теорема, о кинетической энергии.
104: Теорема о кинетической энергии.
105: Запишем её текст суммарная работа всех сил, действующих на тело, суммарная работа всех сил, действующих на тело.
106: Равна изменению кинетической энергии тела. Суммарная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической
107: Энергии тела. Суммарная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела.
108: А теперь такой вопрос. Скажите, пожалуйста, какие условия необходимы для того, чтобы это работало?
109: Нужно ли, чтобы система была замкнутая? Нет, не нужно. Мы получили это выражение из 2 закона ньютона. Значит, это выражение справедливо тогда, когда работает 2 закон ньютона, a2 закон ньютона.
110: Работает, ну, в классической физике всегда вы знаете, что даже в неинерциальных системах отсчёта можно ввести поправку во 2 закон ньютона, который называется сила инерции. И 2 закон ньютона продолжает работать. Поэтому это универсал.
111: В классической механике выражение, которое можно использовать всегда, это очень удобно, потому что не всегда выполняются законы сохранения, а вот теорема кинетической энергии, я кажуть, николы не зрадыть.
112: Теперь давайте использо то сила постоянна, так мы её выводили, используя, что сила постоянная. Вот давайте сейчас посмотрим, а как быть, если сила непостоянная, как тогда вычисляется работа этой силы, и тогда вы увидите.
113: Что эта теорема и для непостоянной силы тоже работает. Давайте подробнее поговорим о том, какими свойствами обладает работа. Это все я удаляю. И теперь подробнее о величине работа.
114: Подробней.
115: О работе.
116: Пока что будем считать, что сила постоянна.
117: На этой картинке вы видите, что угол между силой и перемещением может быть разным, косинус угла может быть как положительным, так и отрицательным, а если угол прямой, то косинус угла равен нулю. Вот давайте отдельно рассмотрим.
118: Эти ситуации и какие-то примеры приведём случай, а угол альфа острый.
119: Угол альфа острый и рисуем картинку, например, вы тянете саночки, прикладывая к ним силу, направленную вот так за верёвку тянете вот угол альфа, вот.
120: Вектор перемещения саночек с.
121: Косинус альфа.
122: Больше нуля. Отсюда следует, что работа будет положительна. То есть если направление силы и направление перемещения образует острый угол, то работа силы будет положительна, и каждый из вас знает, что если тянуть
123: Саночки. Вот таким образом, то при этом саночки будут разгоняться, то есть кинетическая энергия будет увеличиваться, изменение кинетической энергии будет положительно.
124: 2 случай б. А что, если угол между направлением силы и направлением перемещения тупой, вот, допустим, поверхность снега, вот саночки и мы
125: Хотим эти саночки остановить или хотя бы замедлить, мы будем прикладывать вот такую силу.
126: Ф. Угол между направлением силы и направлением перемещения.
127: Вот направление перемещения, вот вектор с
128: Угол теперь у нас тупой, альфа тупой косинус тупого угла меньше нуля, следовательно, работа силы, которую мы прикладываем к саночкам, будет.
129: Отрицательно.
130: Что будет происходить со скоростью саночек, она будет уменьшаться. Мы можем здесь записать. Кинетическая энергия в 1 случае увеличивается, саночки разгоняются, здесь кинетическая энергия уменьшается.
131: Саночки замедляются.
132: Ещё 1 пример.
133: Не будем вообще саночки тянуть.
134: Будем считать, что поверхность идеально Гладкая.
135: Но если мы их не тянем, это не значит, что на саночки не действуют никакие силы, сила тяжести же все равно будет действовать. Так давайте говорить не о работе, которую мы совершаем, прикладывая силу натяжения, верёвки, а о работе силы, тяжести. Мы ведь можем говорить.
136: Работе любой силы вот саночки, вот сила тяжести, действующая на саночки ф тяжести.
137: Ну, понятно, что чтобы саночки не проваливались, нужно, чтобы их компе, чтобы силу тяжести компенсировала сила нормального давления. Вот я её пунктиром покажу, но она нас не интересует, потому что мы сейчас
138: Хотим найти работу силы тяжести в этом случае саночки, как говорится, по инерции перемещаются.
139: И вот вектор перемещения.
140: Вектор с угол между направлением вектора перемещения и силой тяжести в данном случае прямой альфа равняется 90 градусов, косинус 90 град.
141: Градусов равняется нулю, следовательно, работа силы тяжести.
142: Равняется нулю.
143: Если говорить о работе силы нормального давления, то чему она равна?
144: Она тоже равна нулю, потому что и сила нормального давления образует прямой угол с направлением движения саночек конечно, если есть трение, то здесь появляется ещё сила трения.
145: Сила трения образует тупой угол, даже не тупой, а угол 180 градусов. Так, значит, косинус отрицательный. Работа силы трения отрицательная. Это такой случай, как здесь. Но если работы, силы трения нет, если
146: Трения нет.
147: То кроме этих 2 сил, которые совершают другую нулевую работу, других сил нет. Поэтому что будет с кинетической энергией?
148: Она будет константа, её изменение будет равно нулю.
149: И кинетическая энергия равняется константе.
150: То есть саночки будут двигаться равномерно, правда, стоит вам только поместить их на наклонную плоскость, на горку. Угол между силой тяжести сразу станет острым, работа силы тяжести начнёт быть положи.
151: Это сразу будет отражаться на том, что саночки будут разгоняться ещё 1 очень важный пример ситуации, когда сила и перемещение образует прямой угол.
152: Представьте себе земной шар.
153: Земля вокруг земли движется, например, луна.
154: Куда направлена сила, действующая на луну со стороны земли, естественно, к центру земли.
155: Будем считать, что луна движется по круговой траектории.
156: Вот сила тяжести.
157: Окружность.
158: Окружность за какой-то очень малый промежуток времени. Луна переместится на очень небольшое расстояние дельта с
159: Поскольку этот промежуток времени очень маленький, то
160: Перемещение, то есть движение, вектор, который представляет собой хорду, практически совпадает с дугой, а раз так, то дельта с перпендикулярно силе тяжести.
161: Отсюда будет следовать, что работа силы тяжести, поскольку этот угол у нас все время прямой, касательная ведь перпендикулярна радиусу альфа равняется 90 градусов, значит, работа будет нулевая, а равняется.
162: А значит, что кинетическая энергия луны будет оставаться постоянной.
163: Это в случае, если орбита планеты или спутника круговая, а теперь давайте посмотрим, что будет с кометой. Комета движется по сильно вытянутой эллиптической орбите.
164: Вот солнце.
165: А вот комета.
166: Движущийся вот по такой орбите, допустим, она вращается вот в этом направлении.
167: Вот комета находится, допустим, сейчас здесь.
168: Хвост кометы всегда смотрит от солнца. Это связано с давлением света, как показали физики. Но нас интересует не это, куда направлена сила тяжести солнца. Она
169: Направлено к центру солнца.
170: F тяжести.
171: А куда направлено перемещение кометы за небольшой промежуток времени? Оно направлено по касательной к орбите угол между направлением перемещения альфа.
172: Острый.
173: Острый.
174: Что будет происходить с кинетической энергией кометы на этом участке? Траектории комета будет разгоняться. Здесь кинетическая энергия на этом участке траектории будет расти, но как только
175: Комета пройдёт самую нижнюю точку Рома, как называется эта точка перигелий перигелий?
176: Дальше она начинает двигаться по вот этому участку траектории, начинает удаляться от солнца.
177: Вот она, здесь.
178: Сила тяжести по прежнему направлена к центру солнца.
179: F тяжести.
180: Штрих, а направление перемещения за небольшой промежуток времени можно, кстати, спокойно говорить. Направление скорости дельта с направлено вот так.
181: Здесь дельта с штрих, вот это угол какой это угол теперь тупой, альфа тупой, а следовательно, альфа штрих, а следовательно, екине.
182: Работа отрицательная, раз угол тупой, её кинетическая убывает и так будет до тех пор, пока комета не достигнет точки, наиболее удалённой от солнца. Как называется эта точка Рома?
183: Ели в афелии.
184: Скорость минимальна, кинетическая энергия минимальная в перигелии, скорость кометы. Максимальная здесь в равняется максимальному значению, поскольку максимальна кинетическая энергия, а здесь
185: В равняется минимальному значению. Вот так, пользуясь теоремой кинетической энергии, можно показать, что скорость кометы или любого другого тела, вращающегося вокруг солнца по эллиптической орбите мини.
186: Минимально в афелии, максимально в перигелии.
187: Ну а если земля или там луна вращается вокруг земли по круговой орбите, то луна сохраняет модуль своей скорости. Кинетическая энергия не меняется. Мы с вами рассмотрели, когда работа положительна, когда отрицательна. Но пока.
188: Что считали, что сила постоянна, хотя на самом деле здесь мы уже не можем этого говорить, но тем не менее сейчас, после перемены, мы рассмотрим и тот случай, когда сила меняется по величине, перерыв.