0: На прошлом уроке мы с вами познакомились с такой физической величиной, как работа, и говорили о том, что если мы произносим слово работа, мы обязательно должны упомянуть, работа какой силы имеется в виду.

1: Ну а в механике рассматриваются 3 вида сил сила тяжести, сила упругости и сила трения. И вот сегодня мы с вами подробнее поговорим о работе силы, тяжести, научимся её вычислять не по общей формуле, с которой

2: Вчера познакомились и которая работает при вычислении любой работы, работы, любой силы, а по более удобной для практического применения формуле. Итак, тема сегодняшнего урока работа силы тяжести, тема

3: Работа силы тяжести.

4: Тяжести, и мы сделаем ещё 1 очень важный шаг. Следующая фраза в теме сегодняшнего урока потенциальная энергия тела

5: Потенциальная энергия тела.

6: Запятая поднятого над землёй.

7: Работа силы, тяжести, потенциальная энергия тела, поднятого над землёй.

8: Домашнее задание.

9: Конспект.

10: По учебнику кикоина.

11: Для 8 класса параграф 54 55.

12: Там же в учебнике, есть упражнение 30.

13: Оно находится на странице 191 192.

14: В этом упражнении нужно выполнить задание с 1 по 4. Собственно говоря, это все упражнение целиком и 5 задача по рынкевичу.

15: Задача номер 335.

16: Это домашнее задание на завтра, завтра у нас, как обычно, 2 урока. Ну что ж, давайте вспомним, что работа любой постоянной силы вычисляется по вот такой формуле для лю.

17: Постоянной силы. Работа, а численно равна произведению модуля силы на модуль перемещения тела и

18: На косинус угла между направлением вектора силы и направлением вектора перемещения у нас с вами, эф в данном случае это сила тяжести. Ну а силу тяжести мы умеем вычислять.

19: У нас эф вектор это сила тяжести, и вычисляется она по формуле м умножить на жэ жэ ускорение свободного падения. И вот сейчас мы, пользуясь вот этим обстоятельством, получим

20: Удобную формулу для вычисления работы, силы, тяжести. Причём получать мы её будем для разных случаев, начиная от самого простого случая и кончая более замысловатым. А самый простой случай это когда направление силы тяжести.

21: Совпадает с направлением перемещения тела, то есть тело движется просто сверху вниз. Итак, случай, а тело движется по прямой сверху вниз. Вот начальное положение тела. Мы обозначим его цифрой 1

22: Вот оно перемещалось и оказалось в конечном положении. Обозначим это положение цифрой 2 сила, действующая на тело. Вот м ж. Вектор перемещения давай.

23: Давайте его покажем другим цветом.

24: Я его вынесу в сторонку, чтобы он не путался с силой. Вот он, вектор перемещения, вектор с и для удобства давайте, чтобы определять это положение тела, введём координатную

25: Где-то тут у нас 0. Это, например, поверхность земли, высота тела в начальный момент.

26: Пусть будет обозначена h1. Высота тела. В конечный момент мы обозначим. Пусть будет она обозначена. H2. Вот такая ситуация. И теперь воспользуемся станда.

27: Общей формулы. Ведь сила тяжести постоянна. Так мы считаем, что же постоянна. Между прочим, мы только сегодня так будем считать. А завтра мы поговорим и о более сложных ситуациях, когда сила тяжести зависит от положения тела. Пока

28: Этого нет, пока у нас земля плоская. Итак, подставляем в формулу для работы силу. Что у нас получается? Работа равняется модулю силы m жэ на.

29: Модуль перемещения тела на модуль вот этого вектора. Его легко записать как h1 минус h2.

30: H1 минус h2 и на косинус угла между направлением вектора перемещения и направлением вектора силы, чему равен угол нулю, а косинус нуля единица, значит, вот эта.

31: Формула и будет уже нашей рабочей формулой.

32: По такой формуле можно вычислить работу силы тяжести в том случае, когда тело опускается вертикально. Кстати, зависит ли работа силы тяжести от того, как тело движется сверху вниз? То есть мы его просто от

33: Пустили, и оно движется с ускорением свободного падения. Или мы его на верёвочке аккуратно опускаем вертикально зависит от этого работа. Нет, не зависит. Сюда не входит никакая информация о том, в каких условиях нахо.

34: Тело, кроме 1, на него действует сила тяжести, усложняем задачу.

35: Случай б.

36: Пусть тело движется не вертикально, а движется по наклонной плоскости вот эта наклонная плоскость.

37: Угол при основании наклонной плоскости мы обычно обозначаем альфа. Вот начальное положение тела.

38: Вот конечное положение тела.

39: Вот вектор перемещения тела, вектор перемещения тела с. А вот

40: Сила тяжести, которая действует на тело м. Ж.

41: Для удобства давайте снова воспользуемся системой координат.

42: Начальную высоту.

43: Обозначим h1.

44: Это положение начальное, 1, конечную высоту обозначим.

45: H2.

46: Вот так и воспользуемся снова формулой для вычисления работы.

47: Работа равна.

48: Произведению модуля силы, модуль силы у нас это м ж умножить на модуль перемещения. Просто пишем с и на косинус угла какого

49: Какой угол нужно сюда подставить? В косинус, можно сказать, 90 минус альфа, а можно просто ввести угол бета между направлением силы и направлением перемещения. Не путайте с углом при основании наклонной плоскости.

50: Можно написать синус альфа, да, значит, что у нас здесь за угол это угол между направлением перемещения и направлением силы на косинус бета можно написать и на синус альфа, поскольку эти углы в сумме дают 90 градусо.

51: Теперь давайте посмотрим, а что из себя представляет произведение с на косинус бета?

52: Вот в этом треугольнике, который образован наклонной плоскостью, вертикалью и основанием наклонной плоскости. С это-ка, это гипотенуза по отношению к углу бета. Вот эта высота

53: Плоскости представляет собой, какой катет по отношению к углу бета, прилежащий или противолежащий и прилежащий. Так в таком случае с умножить на косинус бета это просто длина прилежащего катета. То есть мы

54: Можем, глядя на этот рисунок, сказать, что c на косинус бета это h1 минус h2, откуда получаем точно такую же формулу, как и в случае r m жэ на аш.

55: 1 минус h2 тоже самое. То есть мы с вами видим, что и при движении по наклонной плоскости работа определяется начальной и конечной высотой, хотя тело двигалось и не по вертикали, и на

56: Наконец, самый общий случай. Допустим, тело движется по какой-то замысловатой кривой в

57: Вот ось игрек.

58: Это горизонталь, это может быть поверхность земли, может быть любой уровень, и вот тело из положения 1.

59: Здесь его высоту мы снова обозначим h1 попадает в положение 2.

60: Его высоту. В конечном положении мы обозначим h2. Вот так и пусть оно движется каким-то хитрым образом. Например, вот так.

61: Как найти работу в этом случае?

62: Если у нас есть формула для работы постоянной силы, с которой мы начали сегодняшнее рассуждение, то нам нужно разбить эту криволинейную траекторию на небольшие кусочки, на

63: Только небольшие, что, ну, модуль силы, то у нас все время один и тот же. Вот покажем эту силу. М ж.

64: Но направление между, но угол между направлением силы и направлением перемещения на каждом кусочке разный, поэтому косинус, входящий в формулу для работы в разных точках, разный, но мы выбирать будем настолько маленькие отрезки, что кусок

65: Кривой можно заменить отрезком прямой. О господи, вот так здесь вот такой отрезочек выбираем. Здесь вот такой и так мы заменяем кривую ломанной линией. Итак,

66: Так далее. И вот давайте обозначим изменение высоты на 1 участочке аш. Большое, 1 изменение высоты на 2 участочке аш.

67: Большое, 2 и так далее, и так, пока мы не пройдём всю траекторию.

68: На каждом из этих прямолинейных участков постоянным будет и модуль силы, и угол между направлением силы и направлением перемещения. Значит, мы можем пользоваться стандартной формулой для вычисления силы, но чтобы найти всю работу

69: Силы тяжести по перемещению из точки 1 в точку 2. Нам нужно будет сложить вот эти элементарные работы. То есть тогда у нас получится, а равняется дельта, a1 элементарная работа.

70: По перемещению на участке h1 плюс дельта, a2 плюс и так далее. Плюс покуда мы не доберёмся до последнего участка, там эту элементарную работу мы обозначим дельта а энная

71: Продолжаем эту строчку равняется дельта, a1 это работа, которую совершает сила тяжести, когда тело движется по кусочку наклонной плоскости.

72: А когда тело спускается по наклонной плоскости, мы уже знаем, что работает эта формула, поэтому здесь, в формуле, должна стоять в качестве дельта a1 следующая величина.

73: Равняется m жэ на разность высот, а она у нас обозначена h1.

74: Plus переходим ко 2 участочку эм жэ на h2 плюс и так далее и заканчиваем последним участочком эм жэ на, допустим, аш энное.

75: Вот эта величина аш, она может быть и положительной, и отрицательной, если тело опускается. Вот, например, на этом участке траектории аш положительно. А вот, например, здесь тело поднимается аш отрицательно, значит, и работа отрицательная, когда высота

76: Тело увеличивается, то работа силы тяжести отрицательна если тело движется горизонтально, вот как здесь, например, то тут hh равно нулю. Ну а теперь, если мы вынесем за скобки эм жэ, то мы получим эм жэ.

77: На h1 плюс h2 плюс и так далее. Плюс аш энное. А теперь посмотрите на рисунок и скажите, пожалуйста, чему равняется эта скобка?

78: H1 минус h2. Начальная высота h1 минус конечная высота эм жэ h1 минус h2. То есть та формула, которую вы видите на доске спра.

79: Справедливо для любых ситуаций, в которых тело движется под действием силы тяжести. То есть она имеет универсальное значение. Мы можем даже это, это отметить. Вот так.

80: И очень важный вывод состоит в том, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела, ведь здесь нигде нет информации о траектории, а определяется, чем начальной.

81: И конечной высотой. Давайте этот очень важный вывод запишем специально. Итак, пишем работа силы тяжести.

82: Не зависит от траектории движения тела.

83: Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела, а определяется его начальной и конечной высотой работа силы.

84: Тяжести не зависит от траектории тела, а определяется только его начальной и конечной высотой.

85: Работа силы тяжести не зависит от траектории тела, определяется только его начальной и конечной высотой.

86: Среди множества траекторий можно выделить особую траекторию давайте рассмотрим ещё случай г. Когда траектория замкнута, г замкнут.

87: Траектория, замкнутая траектория. Нарисуем картинку.

88: Вот ось игрек, допустим, это горизонталь.

89: Будем отсчитывать игрек, например, от уровня земли, хотя это совсем не обязательно. И вот замкнутая траектория.

90: Допустим, тело двигалось по этой замкнутой траектории из вот этой точки, которую мы обозначим 1 совершила 1 оборот.

91: И возвратилась в ту же точку. Наша задача найти работу силы тяжести на замкнутой траектории можно рассуждать разными способами. Давайте сначала пойдём длинным путём, а потом.

92: Тоже самое сделаем кратко, чтобы доказать точнее, чтобы показать, чему равняется работа. Давайте выберем ещё 1 точку. Назовём её. Точка 2. Пусть точка 1.

93: Находится на высоте h1, а точка 2 находится на высоте h2.

94: По дороге выберем 2 промежуточных пункта просто для того, чтобы обозначить, как двигалось тело вот эту промежуточную точку мы обозначим буквой a ha. Эту промежуточную точку мы обозначим латинской буквой б мы.

95: Хотим найти работу по замкнутой траектории. Мы её обозначим просто, а

96: Но теперь мы эту работу можем представить как сумму 2 работ работа силы тяжести на участке траектории 1, a2 так и запишем a1.

97: A2 плюс работа силы тяжести на участке 2 b1 плюс работа силы тяжести на участке 2 b1 равняется.

98: А теперь воспользуемся вот этой формулой, которая справедлива для любой траектории, в том числе и для траектории 1 a2. Тогда мы можем записать эм жэ на что такое h1 в этой формуле.

99: Начальная высота. То есть это и будет у нас h1.

100: H2 в этой формуле это конечная высота. У нас на этом участке h2 это конечная высота.

101: Прибавить мж.

102: Умножить на опять пользуемся этой формулой. Высоту начальную, но начальная высота у нас теперь h2.

103: Минус высоту конечную из точки 2 через пункт б мы попали на высоту h1 высота конечная h1 равняется чему нулю равняется?

104: Нулю это был длинный способ доказательства того, что работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю, а может, кто-то короткий предложит Саша.

105: Идея правильная, чуть точнее выразись. Здесь нигде перемещения нет. Но если взять формулу, которая правильна для всех, для любой силы, вот она, формула для силы тяжести нет. Если взять формулу.

106: Равно. Ну это правильно, но это опять нам придётся идти сложным путём. Буквально 1 слово замени в своём, в своей фразе, и ты попадёшь в цель. Ты сказала слово начальное перемещение равно нулю.

107: Это правильно, но конечная высота равна начальной. Конечная высота равна начальной высоте. Если рассматривать движение по всему замкнутому контуру, то точка 1 имеет начальную высоту, h1 и конечную высоту h1 аш.

108: 1 минус h1 равно нулю вот каким удивительным свойством обладает сила тяжести, работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю запишем этот факт работа силы тяжести на замкнутой траектории.

109: Равна нулю работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.

110: Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю. Это очень важный факт, это очень важное свойство силы, тяжести. Немножко забегая наперёд, могу сказать если бы по другому было, то

111: То можно было бы сделать вечный двигатель.

112: Но этого сделать нельзя. Сила тяжести не единственная сила, работа которой на замкнутой траектории равна нулю. Мы с вами увидим, что есть и другие силы, обладающие этим свойством. Так вот, у сил, работа которых

113: На замкнутой траектории равна нулю, есть особое название, такие силы называются консервативными силами или потенциальными силами давайте запишем это слово потенциальная сила потен.

114: Циальная или консервативная это синонимы.

115: Потенциальная или консервативная сила, сила тяжести относится к потенциальным силам итак, запишем определение силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю.

116: Силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю, называются потенциальными, в скобочках консервативными силы, работа которых на

117: Замкнутой траектории равна нулю.

118: Работа которых на замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальными или консервативными, называются потенциальными или консервативными не все силы облада.

119: Этим свойством, но многие

120: Силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю, называются потенциальными или консервативными.

121: На доске формула для вычисления работы, силы, тяжести давайте на эту формулу посмотрим немножко другими глазами раскроем вот эти скобки, а равняется m.

122: Жэ h1, минус эм жэ h2.

123: Так здесь стоит начальное значение какой-то величины, которая вычисляется по формуле эм жэ аш а здесь конечная.

124: Тогда давайте запишем. Так. Минус эм жэ h2 отнять. Эм жэ h1, тогда это конечная.

125: Значение минус начальное, а как называется кратко? Разность конечного значения величины минус начальная. Изменение. Итак, здесь стоит взятое с противоположным знаком изменение некоторое.

126: Физической величины, которая вычисляется по формуле эм жэ аш, обратите внимание, когда высота тела уменьшается. Какой

127: Знак имеет работа силы тяжести положительный. А что происходит с вот этой скобкой? Если высота уменьшается, она отрицательная. То есть эта скобка, вот эта величина мже.

128: Уменьшается. А как называется способность тела производить работу? Энергия? Значит, когда эта величина уменьшается, выполняется работа, значит, эта величина представляет собой не

129: Некую энергию, некую способность производить работу, способность можно перевести на латынь, и тогда эта величина будет называться потенциальная так потенциальная энергия, мы её обозначим.

130: С индексом п. И вот это ничто иное, как потенциальная энергия тела, поднятого над землёй, потенциальная энергия.

131: Энергия тела, запятая, поднятого.

132: Поднятого над землёй.

133: Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй.

134: В таком случае вот эта скобка может быть записана так работа силы, тяжести равняется минус её потенциальная, конечная, отнять её.

135: Потенциальное, начальное или, другими словами.

136: Работа силы тяжести равняется взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела.

137: Этот важный факт запишем словами работа силы тяжести равна, работа силы тяжести равна взятому со знаком минус.

138: Изменению потенциальной энергии тела работа силы тяжести равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела.

139: Взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела.

140: У потенциальной энергии есть 1 особенность у потенциальной энергии, например, тела, поднятого над землёй с чем связана эта особенность с тем, что сюда входит величина аш, что такое h высота.

141: А высота над чем?

142: Смотря в какой системе отсчёта вы находитесь, точнее, смотря от какого уровня вы ведёте отсчёт высоты. Поэтому потенциальную энергию нельзя задать однозначно величина потенциальной энергии.

143: Зависит от выбора начального уровня отсчёта. Например, мы можем с вами рассмотреть следующую ситуацию. Вот, допустим, у нас пол на полу стол.

144: На столе стул.

145: И мы отсчитываем потенциальную энергию от высоты стола вот от этого уровня.

146: Здесь у нас высота аш, а это 0. Тогда, если мы положим на стул какое-то тело, то его потенциальная энергия будет положительной, потому что высота

147: Над этим уровнем положительная. Если тело лежит на столе, то у того же самого тела потенциальная энергия будет равна нулю. Если тело лежит на полу, то его

148: Потенциальная энергия отрицательна, значит, это 1, это 2, это 3. Если мы вот так отсчитываем высоту, то у нас тогда её потенциальная 1.

149: Больше нуля, поскольку высота тела положительная, на столе её потенциальное 2 0, и на полу её потенциальное, 3, отрицательное, но

150: Ведь мы с вами выбрали за уровень отсчёта уровень стола, а могли бы сделать по другому. Давайте возьмём другим цветом, построим другую систему отсчёта высоты от пола. Вот здесь у нас.

151: Высота аш равняется нулю.

152: Тогда её потенциальное 1 будет иметь какой знак больше нуля, её потенциальное, 2 тоже.

153: Больше нуля.

154: И только на полу её потенциальная 3 равняется нулю, то есть нельзя сказать, какой будет потенциальная энергия до тех пор, пока мы не задали уровень отсчёта здесь.

155: Здесь у нас отсчитывается потенциальная энергия от стола, от уровня стола, от высоты стола, здесь от высоты пола, а мы могли бы отсчитывать потенциальную энергию от высоты нашего лицейского дворика. Тут до пола метров 8. Мы на 2 этаже находимся, а могли.

156: Либо отсчитывать от уровня моря. Это уже метров 55 60. Как же так? Зачем тогда нужна такая величина, если мы не можем её однозначно задать?

157: Что Саша думает по этому поводу? Берут, согласовывают, что 1 высота будет общепринята, берут общепринятую высоту. То есть ты говоришь о том, что начальное и конечное положение нужно отсчитывать всегда от 1 и той же высоты. Это правильно? Да, хорошо.

158: Но на самом деле, ребята, нас с вами интересует не потенциальная энергия. Посмотрите в формулу. Для работы вошло изменение потенциальной энергии, а изменение потенциальной энергии не зависит от выбора начала отсчёта, потому

159: Изменение высоты при любом задании высоты по любой шкале, хоть от уровня пола, хоть от уровня стола, хоть от уровня моря изменение высоты будет всегда 1 и та одно и то же вот так. Так что все нормально.

160: Кстати, раз уж мы заговорили о разных системах отсчёта, а можно ли однозначно задать кинетическую энергию? Нет, так скорость тоже может быть, конечно, и кинетическая энергия. Игорь прав совершенно тоже не

161: Имеет абсолютного значения. Все зависит от выбора системы отсчёта. Например, сейчас кинетическая энергия каждого из нас равна нулю в системе отсчёта, связанной с землёй. Но ведь земля вращается и вокруг своей оси вокруг солнца, а вокруг солнца она движется со скоростью 30.

162: Километров в секунду. Так что можно представить себе, какая кинетическая энергия у каждого из нас относительно солнца. Ну, давайте попробуем немножко поиграться с этой формулой.

163: Давайте рассчитаем потенциальную энергию лицеиста, которую он приобретает, входя в физкабинет, поднимаясь на 2 этаж. Высота этажей у нас где-то метров, наверное, 5. Так вот.

164: Тогда на уровне 1 этажа.

165: Мы считаем аш равно нулю, так, на уровне 2 этажа.

166: 2 этажа.

167: Аш равняется 5 метров, это будет h1, это будет h2 5 метров найдём потенциальную энергию на 1 этаже её потенциальная 1 она равна нулю.

168: По этой формуле, потому что высоту мы отсчитываем от уровня 1 этажа. Её потенциальное 2 равняется, м, ну сколько весит девятиклассник? Какая масса точнее?

169: 60 килограмм, 60 килограмм умножить на ускорение свободного падения, 10. Здесь, наверное, удобнее ускорение свободного падения выражать не в метрах в секунду в квадрате. А как мы это дела?

170: Делали в старые добрые времена в 8 классе, в ньютонах на килограмм.

171: И на 5 метров килограммы.

172: Сократятся получится ньютон, умноженный на метр, это joli 60 * 10, это будет 600 и умножить на 5, это будет 5, ю, 6, 33000 да 3000 joe.

173: Кстати, видите, потенциальная энергия тоже изменяется, измеряется в джоулях. А теперь скажите, а чему будет равна работа силы тяжести при подъёме лицеиста на 2 этаж?

174: 3000 джоулей работа силы тяжести равняется минус изменение потенциальной энергии равняется минус конечная 3000 джоулей.

175: Отнять 0. Начальное положение равняется минус - 3 килоджоуля. Запомните, если тело поднимается, увеличивает свою

176: Вот то работа силы тяжести отрицательна. Если тело опускается, работа силы тяжести положительна. Вот так. Ну, давайте сделаем перерыв.