0: Так, меня по прежнему зовут Александр нагорный, и поскольку приближается довольно сложный кусок, я так чувствую, вас нужно немножко развеселить. Все люди делятся на 3 категории. Те, которые умеют считать
1: И те, которые не умеют считать. Известная шутка. Значит, у меня, кстати, родилась ещё 1 шутка на тему предыдущей шутки. Значит, экспромт, экспромт.
2: Не судите строго, как отличить студента вмк от других студентов надо попросить их посчитать студенты вмк, как считают 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 а.
3: П ц д е ф. Понятно, да, другие студенты как считают.
4: Ну, наверное, с двойки. Она начинает. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Валет, дама, король Туз. Понятно, да, отличия. Вот. Ну, хорошо. Надеюсь, немножко это смешно. Не знаю, мне.
5: Смешно посмеялись вместе и дальше пошли. Значит, 3 пункт формулы. Вот формальное определение формул довольно сложное. Вот поэтому настроить
6: На понимание. Вот, и примеры потом будут, но я сначала дам 2 определения немножко разных вот разных объектов, значит, зафиксируем какой-то алфавит переменных, пусть
7: Вот такой значок п. Знаете, да перевёрнутый, повёрнутый Набок студенты придумали для слова пусть от слова п. П. От слова пусть, пусть забыл уже, что хотел сказать, пусть x да алфавит.
8: Болевых переменных.
9: Болевых, переменных, конечные или бесконечные, в принципе, бесконечные алфавиты. Мы тоже можем рассматривать конечный или бесконечный
10: Вот так вот пусть имеется какое-то множество функциональных символов, тоже конечное или бесконечное. Давайте его обозначать. Ф ф.
11: Да, значит, какие? Ну, допустим, f1 здесь к 1 f2, здесь-ка 2. И так, да.
12: Далее эф н к н и так далее. Да, в принципе, можно бесконечно множество.
13: Функциональных символов, то есть обозначений для функций алгебры, логики, да, множество, извините, функциональных
14: Писать и говорить разные вещи, писать 1, говорить другое у меня не получается. Я, наверное, плохой этот адвокат или, ну ладно, понятно, функциональных.
15: Символов.
16: Ну что это означает? Каждая вот это вот эф и Китая, да, это функциональный символ для функции от Китая переменных. То есть сверху написано арность. Так это функциональный символ.
17: То есть обозначение для функции какой-то, для фал эф итая, от к итая переменных булевых переменных. Так это
18: Пояснение, да, то есть пусть есть такой алфавит обозначи, мы взяли функции, обозначили с какого-то множества вот так вот определение
19: Формулой.
20: Над множеством функциональных символов. Ну давайте это напишем полностью функциональных символов.
21: Готическая называется.
22: 1.
23: Любое.
24: Любая, ну, фактически запись такая строка символов, да, значит, значит, ф, и здесь, к, и, и здесь стоят у нас какие-то переменные их.
25: Наверное, лучше двойной нумерацией обозначить давайте мы их обозначим x жи 1, x жи 2 и так далее x жии-ка итое.
26: Тройная получилась у нас нумерация. Вот, то есть любая запись такого вида, то есть это не функция, так, это строка символов. То есть здесь символ, обозначающий эту функцию, записан, да? Ну
27: Здесь, ну, можно, можно его не писать, в принципе, да, вот как бы по контексту итая у нас итая функция соответствующая, имеет каито аргумент, но не важно вот это вот символ для функции итой какой-то потом откры.
28: Закрывающая скобка, понятно, да, потом символ какой-то переменной ну давайте напишем, где каждая вот это x жи эст, это символ.
29: Булевой переменной из вот этого алфавита x.
30: Вот, понятно, да, то есть ещё раз символ функции открывающая скобка, символ какой-то переменной, запятая, символ ещё какой-то переменной, запятая. Многоточия там нет, это просто я как бы
31: Не могу каито написать, да, значение. То есть тут должно быть всего каито разных символов переменных участвовать, да, вот в конце здесь будет символ переменной икс жи-ка итое и закрывающая
32: Скобка, то есть относиться к этому надо как к строке символов, да, вот такая строка символов называется формулой, но это пока только 1 пункт. У нас индуктивное определение. Так вот.
33: 2, значит, шаг индукции, если
34: Ну, давайте их тоже и возьмём. Каиты штук возьмём, да, если, a1, a2 это готические буквы, a1 a2, так и так далее. А?
35: Кита формулы уже формулы по этому определению, да, формулы.
36: Так над.
37: Над ф то, да, и значит, и вот это вот. Ой, ой, извините, мне надо выключить, извините.
38: Вот, и значит вот эта вот штука, эф какое-то и к итое принадлежит, но
39: Эф, то тогда вот такая запись, да, значит пишем, значит эф и к итая в скобочках здесь у нас получается a1 а.
40: 2 и так далее. А-ка ита такая запись также называется называется формулой над ф и.
41: 3 пункт, который в таких определениях обычно фигурирует, формулируется так других.
42: Формул хороший стиль так писать других формул над множеством функциональных символов эф нет.
43: Вот, то есть вот как это надо понимать ещё раз. Да, давайте вдумаемся. Вот эта запись, это не функция, это формула, она устроена так, пишется функциональный символ из нашего множества какой-то, да, любой
44: Ну, тут можно кванторы всеобщности писать. Ну, понятно, да, то есть, если вот это, то вот это да, значит, здесь любые вот эти выбираются, вот это так вот, значит, выбирается символ какой-то, да, любой из этого множества дальше сюда.
45: Значит, у нас кратность количества аргументов каита, да? Значит мы вместо 1 аргумента берём какую-то формулу, да, и извините, формула.
46: Так, значит, я тут забыл написать. Или, да? Сейчас, секундочку, сейчас я правильно напишу 1 вещь, забыл?
47: Или символ.
48: Полевой переменной из вот этого множества x. Вот, а вот это f f и k ito принадлежит эф. Вот вот теперь нормально, то есть каждая
49: Вот эта формула a1 и каждая вот эта вещь, a1, a2 и так далее. А как итая, это либо формула уже по этому определению, либо какой-то символ булевой, переменной, символ булевой.
50: Переменный, понятно, да, их тоже можно подставлять. Их можно было здесь взять в качестве формул, но это, наверное, хуже. Вот лучше здесь. Так, все. Так вот, значит, то есть пишется символ возвраща.
51: Символ какой-то функции, да, обозначающей функцию открывающая скобка, переписываются все символы, вся строка символов, которая представляет формулу a1 пишется запятая, все символы, которые представляют a2.
52: Потом следующий символ, запятая и так далее. Пока мы не дойдём до последнего, переписываются все символы, составляющие формулу а, к минус, а Китая и потом закрывающая скобка. Понятно, да?
53: Строится новая строка символов из ранее имеющихся строк, символов и символов переменных. Вот символы переменных могут быть тоже из x. Вот, то есть, как вы уже поняли, понятие формулы синтаксическое, оно фактически работает.
54: Формула это строка символов, это важно понимать, а функция это отображение в самом начале было определение функции. Функция это отображение. Проблема в том, что иногда по контексту непонятно. Мы вот например, когда мы пишем, ну не знаю,
55: Даже ф, вот эф от икс игрек мы пишем, когда мы написали это и формула, с 1 стороны, да, у которой сколько получается? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6 символов. Так, Сим.
56: Функции, символ открывающей скобки, закрывающей символ запятая и символы булевых переменных икс игрек. То есть это на это можно смотреть и как на формулу, и как на функцию, потому что мы говорим функция эф от икс игрек. Понятно? Да, вот как
57: Просто отображение это обозначается точно так же, поэтому тут есть некая сложность, когда вам вас спросят на экзамене, там на последней пересдаче вот эта формула или функция, вы не сможете ответить ни да, ни нет.
58: Вам нужен контекст, понимаете, да, вот это такой вопрос на засыпку, на который невозможно правильно ответить. То есть вы должны, ну, самое разумное, если вдруг такое спросят, самое разумное, сказать, что
59: Ответ зависит от контекста дайте мне контекст, я вам скажу, что это такое понятно, да, таких вещей в математике очень много, я, я их коллекционирую, может быть, когда-то специальную папку сделаю на YouTube, там плейлист, чтобы развлекать народ.
60: Значит, хорошо. Вот так, так, так. И 2 определение, правда, у меня места мало. Я как-то размахнулся.
61: Ну давайте мы все-таки попробуем его здесь дать поплотнее немножко. Это 1, значит нам понадобятся функциональные связки, функциональные связки. То есть мы иногда, вот смотрите, мы не пишем
62: Мы не пишем вот так обозначение для функции, потом икс игрек хотя можно было бы, да, вот конъюнкция переменных икс игрек, но мы вместо этого обычно пишем просто вот так x конъюнкция игрек или вообще просто ну да, вот так пусть будет
63: X. Конъюнкция игрек понятно, да, такая запись, когда обозначение функции ставится между аргументами, это бывает удобно, мы к этому привыкли, вот. И такие штуки называются функциональные связки это уже
64: Не функциональные символы. То есть, в отличие от того, что вот здесь написано перед скобками, это функциональные символы. Вот здесь это функциональный символ, да, а вот здесь символ. А вот здесь это функциональная связка.
65: Вот тоже от контекста зависит, где стоит, да, где этот амперсент стоит. Вот от этого зависит, как его называть. Вот так вот хорошо я стираю пока здесь, значит, что мне нужно, мне нужно, нужны те связки, которые входят в элементарные функции.
66: Ну, давайте буквой ц готическая обозначим множество связок. Какое вот отрицание.
67: Обозначение для функции, да, конъюнкция, дизъюнкция, сумма по модулю 2. Эквивалентность, что ещё у нас было 7 должно, ну, с отрицанием, значит, 8 ещё, да, значит, импликация.
68: Штрих шеффера и стрелка пирса 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Отлично. 8, множество функциональных связок.
69: Вот, и дадим определение формулы над множеством функциональных связок. Вот конкретно над этим множеством. Ну понятно, что это множество может быть другим. Вот можно рассматривать формулы над другим множеством связок. Обычно, обычно
70: Даже меньше берут вот эти 3, и этого уже хватает обычно, да, вот. Но тем не менее, значит, давайте дадим определение, определение 2 формулой.
71: Над множеством.
72: Функциональных связок.
73: Вот это ц называется. Ну, x. У нас зафиксирован алфавит переменных, я как бы ещё раз не буду писать. Называется 1, значит.
74: Любой. Ну, кстати, да, ещё забыл замечание, замечание по поводу этого определения. Я хотел на самом деле, сразу для 2 сказать, ну, пусть для 1, вот, вот здесь какие-то пере.
75: Переменные могут символы переменных могут повторяться, они не обязательно все различные. Тоже самое касается вот этих вот строк, да, они могут быть одинаковые. В частности, там можно подставлять одни и те же символы переменных вместо разных пере.
76: Нных функций. Понятно, да, это все будет формулы. Вот важно, чтобы количество соблюдалось, чтобы здесь их было Ровно столько, сколько вот здесь, значит, это число в скобочках. Так, и 2, там бывает нульместные функция.
77: Ну тогда их можно писать, писать без скобок, да, значит вот здесь в принципе можно это расширять. То есть, если есть null местная функция, например, вот здесь 0 аргументов, да, то тогда
78: Вот такие символы. Ну, типа вот нолик у нас, да, без аргументов. Мы тоже считаем формулой или единицу. Понятно? Да, тоже формула.
79: Ну, наверное, стоило здесь этот случай отдельно рассмотреть. Ну ладно, вот так вот. Значит, смотрите дальше. 1, 1, значит, у нас
80: Любой символ переменной.
81: Болевой переменной из из икс называется формулой над множеством этих функциональных связок. Так вот здесь, кстати,
82: Ну, в принципе, там тождественная функция обычно есть, поэтому там проблем с переменными не возникает. Обычно вот шаг индукции, шаг индукции, значит, аналогично можно. Если, но здесь они, смотрите, одноместные есть и остальные.
83: Двухместные, поэтому тут шаг немножко проще делать. Вот если, ну, давайте. А, а, и б, нам хватит. А, и б, готическая формулы.
84: Над множеством функциональных связок.
85: Вот или символы болевых переменных.
86: Символы болевых переменных из x. И значит, то да, то у нас уже есть, смотрите, что получается, то тогда, во первых, вот эта вот формула, да?
87: Просто внешние скобки можно добавить, это также будет фон. То есть к этой строке символов слева добавить открывающую скобку, справа закрывающую, получается строка символов, которая также считается формулой. Так, дальше вот такая штука, значит,
88: Так здесь, а надо не надо. X. Да, а конъюнкция бэ.
89: Со скобками вот мы 3 символа добавили открывающую скобку, закрывающую скобку, и между этими строками символа добавили символ percent да, дальше, а символ дизъюнкции б так.
90: Дальше по порядку. Значит, сумма по модулю 2. Символ вот этот, да, добавили здесь б у нас
91: Эквивалентность здесь, а здесь символ эквивалентности и b. Так, значит, сейчас поместится все. Значит это у нас символ импликации. Вот.
92: Так, значит, а штрих шеффера, б, вот так и последнее, значит, а стрелка, пирс, символ такой, да, и
93: Вот формула б пишем тоже.
94: Тоже формулы.
95: Над множеством функциональных символов. Ц. Вот. Ну и 3 пункт. Давайте его здесь напишем других формул.
96: Над вот этим ц нет. Вот, вот определение сделайте скриншот.
97: Вот, значит.
98: Понятно, да, значит, что у нас получается вот, вот определение, мы дали 2 определения формула над множеством функциональных символов и формула над множеством функциональных связок. Вот сейчас будут примеры, замечания, вот, и
99: Упрощение. Да, вот давайте сотрём тогда сейчас быстренько это сделаем. Значит я стираю.
100: Так вот, итак, примеры.
101: Ну, на 1 уже был пример, да. Ну, в принципе, можно. Ладно, можно ещё 1 сделать. Например, здесь у нас будет эф от 2 перемен.
102: Да ж, от 1 переменной арности иногда не пишут просто, ну, как бы, если понятно, из контекста, да, что это такое. И h, например, от 3 переменных вот такое множество функциональных символов.
103: Aevit переменных. Ну, например, икс игрек зет, понятно. Да. Вот. И тогда формула можно, можно так построить, например, что здесь получается? Смотрите, аш здесь
104: Должно быть 3 аргумента. 1, например, это будет. Ф, ну, я не буду писать. Давайте я не буду писать, я буду сюда смотреть, подсматривать буду вот как не смотреть, а подсматривать, да, значит, какие.
105: Сколько здесь аргументов? У ф, у нас 2 аргумента. Ну, допустим, здесь игрек здесь будет жэ, жэ от игрек. Может быть, да, 1 аргумент. Дальше у ф. У нас уже 2 аргумента, поэтому закры.
106: 2 аргумент у функции аш какой будет? Ну, например, игрек тот же самый, да? Вот. A3 пусть это будет жэ жэ.
107: От эф эф тоже может быть эф от x y z эф у нас от 2 аргументов так скобочки надо не забыть закрыть вот так вроде давайте смотреть.
108: Практический разбор сделаем правильно или нет, значит, ну, вроде правильно, да, то есть вот такая вот строка символов, да, это формула, формула.
109: Над множеством функциональных
110: Функциональных символов. Ф. Понятно? Да, в ней что содержится? Смотрите. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, семнадцат.
111: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 24 символа в этой строке. И она построена по правилам, которые как раз в этом определении фигурируют. Понятно, да, вот символы переменных.
112: Можете могут повторяться функции, символы функций. Вот функциональные символы могут браться, так сказать, несколько раз один и тот же. То есть все нормально, какие-то могут вообще не входить. Вот тут не обязательно они все должны использоваться. Понятно?
113: Да, если бы я здесь вот вместо, ну тут они все разные, я так не могу просто сделать. Ну, понятно, да, то есть я, в принципе, мог как что-то не использовать из этих функциональных символов разная арность, поэтому я хотел заменить
114: 1 из них на другое не получится. Вот хорошо. Значит, ещё пример, пример, ну, ц ц, то, что было цэ, то, что в определении.
115: Не хочется определение 2 переписывать не хочется. Вот. X. Давайте возьмём. Ну пусть тоже икс, игрек зет индексы, не хочется возиться с индексами вот.
116: Тогда вот такую штуку давайте возьмём. Смотрите.
117: Значит.
118: Здесь получится у нас игрек, импликация зет или отрицание игрек. Ой, сложно.
119: Как-то я намутил, так вроде осталось 1 скобку закрыть, да, и внешние скобки. Вот, вот такая, такая строка символов, да, будет формулой.
120: Над множеством.
121: Функциональных связок. Теперь связок ц ц. Мы готическая решили писать. Вот.
122: Проверим. Закрывающих 4 открывающих, точнее 3, 4, 5, 5 открывающих, да, раз.
123: 2, 3, 4, 5, 5. Закрываешь. Ну, по крайней мере, так сходится теологический разбор. Это вещь неблагодарная. Вот. Ну, мы что-то ввели, да, какой-то объект ввели, но пользоваться им не очень удобно. Вот смотрите, куча скобок.
124: Вот что здесь то здесь ещё как-то вот здесь совсем мрачно. Вот, значит, чтобы было нам проще математики народ ленивый, а чтобы меньше писать, нужны приоритеты, да, нужно правильно расставить в жизни приоритеты. И тогда
125: Да, проще нам будет жить. Вот идея то очень, очень глобальная. Давайте это сделаем. Значит, смотрите, значит, приоритет операции.
126: И соглашение. Ну давайте так, соглашение. Мы сначала напишем соглашение.
127: Можете представлять себе так что математики всего мира собрались, но сейчас это, кстати, не так уж не так уж сложно да, наверное, можно конференцию какую-то в зуме сделать или в чем-то, да, собрать.
128: Всех математиков мира. Ну, может быть, кто-то не сможет прийти. Ладно, значит, ну, почти всех. Вот. Ну, я так шучу. Вот собрались они и договорились, да, договорились упростить себе жизнь. Значит, 1. Ну, зачем нам писать внешние скобки, да?
129: В определении там они есть, то есть внешняя пара скобок не пишется обычно.
130: Не писать. Исключение, исключение. Смотрите, когда вы эту формулу берете и куда-то подставляете вместо переменной в другую формулу, там лучше на всякий случай внешние скобки написать, потому что, может, изме,
131: Порядок действий, потому что у нас дальше будет соглашение, да, значит, как это все считать. Вот так что внешние скобки иногда нужны при подстановке формулы в место переменных, в другую формулу. Вот тогда они как бы возникают на
132: Время, да, подставляется, потом смотрит, если можно их убрать. Если, ну, как вам, допустим, смотрите, вот я даже на языке алгебры, да, допустим, если у вас я хочу
133: Я хочу, например, сейчас, ну даже вот так, икс минус игрек, игрек, я присвою там, не знаю, x plus z. Понятно? Да, если я просто вместо игрека напишу
134: X. Плюс z. Это будет не тоже самое будет неправильно понятно да, вот я хочу подставить вот в эту вот сюда, значит вместо игрека икс плюс z. Вот когда вы это подставляете в алгебре, то вам нужно скобки как раз так. То есть тогда
135: Да, получается икс минус, а вместо игрека пишем x plus z без скобок будет неправильно ясно да, берете эту формулу, подставляете, чтобы не изменился порядок действий, нам нужны скобки вот примерно здесь тоже самое.
136: Когда, когда мы это делаем, мы внешние скобки пишем. Так, ладно, значит дальше. Но этого мало, нам, нам этого мало. Жизнь не сильно упростилась. Значит, 2, значит, вместо вот, вот это.
137: Да, вместо кочерги. Вот как здесь мы будем писать вот так. Причём, если отрицание, ну фактически, смотрите, вот есть отрицание от чего-то, какой-то формулы большой, да, вот мы можем писать просто эту
138: Форм. Ну пусть это, а будет просто вот так писать без скобок. Понятно? Да, тут я не хочу никакие стрелочки писать, потому что у нас стрелочка уже есть. Вот, то есть отрицание пишется вот в таком виде. Вот, и
139: Может быть, над не только над переменной, но над всей, на какой-то большой, под формулой так ладно, уже лучше и скобок поменьше, и писать немножко меньше Кочерга все-таки тут 2 палочки, а тут 1, да, сэкономили, да.
140: 3. Тут много соглашений. Мы вместо конъюнкции, да, вот вместо вот так вот x конъюнкция игрек можем писать просто икс. Игрек. Ну, поскольку
141: Поскольку у нас она совпадает с обычным умножением, да, вот конъюнкция. Поэтому, ну, в принципе, логично её не писать. Так же как в алгебре, мы не пишем икс умножить на игрек, а пишем просто икс. Игрек. Окей. Значит, дальше 4.
142: Приоритеты, операции. Вот здесь уже про приоритеты поговорим, приоритеты.
143: Значит, сначала выполняется, значит, как бы их, ну вот так, наверное, действие в скобках.
144: Скобки нужны именно для того, чтобы поставить более высокий приоритет. 2 отрицание, отрицание, которое мы так обозначаем. Да, 3 конъюнкция по приоритету.
145: Дальше все остальное, вот все остальное там уже лучше скобки ставить на всякий случай. Хотя иногда договариваются, что слева направо все вычисляется, значит все остальное.
146: Здесь ещё есть такой нюанс. Вот если речь идёт о логике, которая довольно близка функциям алгебры, логики, там даже названия похожи, то обычно считается, что последний приоритет это импликация. Если там
147: Она 1 то, ну, чтобы не писать скобки до неё. И после неё считается обычно, что вот импликация, потому что логика обычно так устроена пропорционально. Вот из чего-то следует чего-то, да, вот какое-то логическое высказывание также
148: Устроены все наши теоремы, все утверждения. Если вот это, то вот это поэтому импликация там обычно последним выполняется. Ну сейчас мы не будем это делать, поскольку мы сейчас не занимаемся логикой, а мы занимаемся алгеброй логики. Вот.
149: Понятно. Да. И ещё давайте добавим сюда 5. Сейчас у нас свойство будет. Не пишутся скобки по ассоциативности, то есть, поскольку операции, ну давайте как-то напишем, сформулируем, не писать.
150: Скобки.
151: Так, в случае.
152: Ассоциативности.
153: У нас не все операции ассоциативны, у нас ассоциативны 3 операции из тех связок, которые вот в ц у нас были. То есть это конъюнкция, дизъюнкция и сумма по модулю 2. То есть вот когда вот так вот написано, да, нам все равно, где стоят
154: Скобки сначала икс игрек. Понимаете? Да? Ну вот я давайте напишу вот поскольку есть вот такое правило ассоциативность, например, умножение матриц, да, то мы просто можем писать это все равно. Поэтому икс, игрек, зет, мы пишем и скобки
155: Не пишем. Понятно, да, аналогично, когда дизъюнкция икс, или игрек, или зет тоже мы пишем. И аналогично, когда сумма по модулю 2, нам все равно, в каком порядке мы считаем вот это выражение, ну там
156: Может быть и больше слагаемых, да, и таких логических или обычных по модулю 2. То есть вот все вот, вот эти соглашения позволяют переписать. Ну давайте вот эту формулу перепишем в другом виде, более более приятном, более удобоваримом, да.
157: Что у нас получается? Вот смотрите, здесь будет x. Отрицание, конъюнкцию мы не пишем. Так здесь получится игрек. Импликация здесь будет z или игрек, отрицание. Вот.
158: То есть мы здесь вот такая вот, как бы это сказать, забыл слово. Вот когда мы говорим, что вот эта формула, мы лукавим лукавство, вот вспомнил, мы лукавим, потому что когда мы пишем вот это, мы подразумеваем вот это
159: Это у нас есть определение формул по нашему определению, вот этой формулой, строго говоря, не является, но мы пишем так, нам так удобно, да, вот мы пишем, так и говорим, что вот эта формула на самом деле подразумеваем, что вот её можно вот так написать.
160: Она все-таки будет формулой. Понятно? Да, вот это вот очень важно понимать. Так хорошо можно было ещё отрицание над большой формулой какой-то взять. Ладно, неважно. Значит внешние скобки не пишем.
161: Конъюнкцию не написал, отрицание здесь, но ассоциативность мне не понадобилась. Да, вот хорошо, вот эти скобки нужны, потому что иначе будет сначала умножение у нас приоритет конъюнкции над импликацией, да, если
162: Не написать эти скобки. У нас получится неправильно, будет другой порядок действий. Вот. Ну, а здесь вот мы не договаривались, что из них раньше, поэтому мы скобки написали, чтобы не было двусмысленности. Вот.
163: Хорошо. Вот. Ну вот теперь с этого момента мы можем спокойно говорить вот, о, ну, нормальных формулах и не мучиться вот с этими страшными такими вещами. Вот просто чтоб вы понимали, о чем речь. Вот, ну и опять же, здесь
164: В качестве замечания. Вот когда так написано по контексту, неясно имеется ввиду вот эта формула, у которой вот, ну, можно посчитать, сколько символов не здесь считать, а вот здесь нужно считать, да, вот. Либо это функция, у которой
165: Значение считается по Такому правилу. Понятно, да? Вот. То есть, ну, нужно спрашивать контекст, мы, когда так написано, непонятно, формула это или функция.
166: Так, надеюсь. Надеюсь, теперь вам понятно. Значит, ну, ещё, ещё 1 замечание. Бывают смешанные какие-то вещи. Ну, например, смотрите, вот такая формула. Довольно часто встречается ф 0.
167: Ну, допустим, здесь будет x, 2 икс 3. Здесь будет, допустим, x 1 отрицание, вот. Или это разложение по переменной я хочу написать здесь икс 1.
168: Эф от 1 икс 2 икс 3. Вот эту штуку мы тоже можем называть формулой формула. Здесь встречаются и связки. Вот связка, дизъюнкция, например, да, вот и
169: Отрицание, вот связка, да, конъюнкции, которую мы не пишем, мы договорились не писать, но тут они есть, эти связки и функциональные символы. Вот, ф, да, функциональные символы здесь и здесь встречаются. То есть, тем не менее, такую формулу смешанного вида.
170: Смешанного вида, значит, мы тоже будем их использовать довольно часто. Причём понятно, да, то есть некоторые, ну, по сути, по сути, некоторые функции мы обозначили функциональным
171: Символом, а некоторые функции обозначили функциональной связкой. Нам так захотелось. Имеем право. Понятно? Да. Значит, вот такое замечание. Вот так. Ну хорошо. 3 пункт закончен.
172: Думаю, что все, да, с 3 пунктом все, сделайте. Скриншот.