ym104432846
Вставьте ссылку на видео из Youtube, Rutube, VK видео
Задайте вопрос по видео
Что вас интересует?
00:00:19
Простейшие показательные уравнения:
  • Показательное уравнение решается применением свойств степеней
  • Полученные степени сравниваются по основанию и показателям
00:00:50
Решение уравнений методом графического представления:
  • Метод графического решения применяется, когда число не является степенью основания
  • Абсцисса точки пересечения графиков является решением уравнения
00:01:21
Понятие логарифма:
  • Логарифм числа b по основанию a – это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число b
  • При этом соблюдаются условия: b>0, a>0 и a≠1
00:01:45
Примеры вычислений логарифмов:
  • Логарифм числа 216 по основанию 6 равен 3, поскольку 6^3=216
  • Логарифм числа 1/8 по основанию 2 равен -3, поскольку 2^(-3)=1/8
00:02:31
Основное логарифмическое тождество:
  • Основное логарифмическое тождество гласит: a^(log_a(b))=b
  • Примеры использования тождества: 4^(log_4(5))=5 и (1/3)^(log_(1/3)(6))=6
00:02:56
Применение основного логарифмического тождества и свойств степеней:
  • Использование тождества и свойств степеней позволяет решать сложные задачи
  • Пример решения: log_27(81)=4/3 и 3^(-2*log_3(5))=1/25
00:04:24
Основные свойства логарифмов:
  • Свойство логарифма произведения: log_a(bc)=log_a(b)+log_a(c)
  • Свойство логарифма частного: log_a(b/c)=log_a(b)-log_a(c)
  • Свойство логарифма степени: log_a(b^p)=p*log_a(b)
0: Решим несколько уравнений 1 2 в степени икс равно 32 это простейшее показательное уравнение, которое решаем, применив свойства степеней, и получим слева и справа степени с одинаковым основанием, так как 32
1: Равняется 2 в 5 степени, значит, 2 в степени икс равно 2 в 5 степени, если равны степени с одинаковым основанием, следовательно, равны и показатели, икс равен 5 решим 2 уравнение.
2: 2 в степени икс равняется 5, число 5 не является степенью 2. Значит, предыдущий способ решения не подходит. Но мы уже знаем, что уравнение имеет единственный корень, который можем продемонстрировать графически для этого построим
3: Графики функций игрек равно 2 в степени икс и игрек, равно 5 в 1 системе координат абсцисса точки пересечения графиков решение уравнения это число называют логарифмом 5 по основанию 2.
4: Определение логарифма логарифмом положительного числа бэ по основанию a a больше нуля и не равно единице называется показатель степени, в которую надо возвести, а чтобы получить бэ, то есть логарифм числа b по основанию а как?
5: Когда бэ больше нуля, a больше нуля, и не равно единице, есть некоторое число ц такое, что а в степени ц равно бэ.
6: Пример 1 логарифм числа 216 по основанию 6 равен 3, так как выполнены все условия определения 216 больше нуля 6 больше нуля 6 не равно единице и 6 в 3 степени равно.
7: 216 пример 2 логарифм числа 1 8 по основанию 2 равен - 3, так как выполнены все условия определения 1 8 больше нуля 2 больше нуля 2 не равно.
8: Единицы и 2 в минус 3 степени, равно 1 8 мы выполняли новое действие. Логарифмирование. Логарифмирование. Это действие нахождения логарифма числа. Существует краткая запись определения логарифма, а в
9: Степени логарифм b по основанию a a больше нуля, а не равно единице б больше нуля, равно б эту запись определения называют основным логарифмическим тождеством, например 4.
10: Степени логарифм 5 по основанию 4 равен 5, 1 треть в степени логарифм 6 по основанию 1 треть равен 6
11: Рассмотрим несколько задач задача 1 вычислить логарифм 81 по основанию 27 решение пусть логарифм 81 по основанию 27 равен икс тогда, по определению логарифма 27.
12: В степени икс равно 81 приведём левую и правую части к 1 основанию 27, равно 3 в 3 степени 81 равно 3 в 4 степени значит 3 в степени, 3 икс, равно 3 в 4 степени отсю.
13: Следует, что 3 икс равно 4 икс равен 4/3 задача 2 вычислить 3 в степени, - 2 логарифма, 5 по основанию, 3 решение для вычисления воспользуемся свойствами степеней, а в степени n.
14: В степени эмм равно, а в степени n m a в степени минус энн равно 1, делённое на а в степени n и основным логарифмическим тождеством, а в степени логарифм бэ по основанию, а равно b3.
15: Степени - 2 логарифма 5 по основанию треем, равно 3 в степени логарифм 5 по основанию 3 в минус 2 степени. Выражение в скобках равно 5 остаётся возвести 5 в минус 2 степень. Это равно 1 разделить
16: На 5 во 2 степени ответ 1 25. Для решения более сложных задач потребуется знание свойств логарифмов. Рассмотрим их.
17: 1 свойство логарифм произведения логарифм произведения чисел b и c по основанию a равен сумме логарифма b по основанию а и. Логарифма ц по основанию, а, например, сумма логарифма 2 по основанию 8 и логарифма.
18: 32 по основанию 8 равна логарифму произведения 2 и 32 по основанию 8 сосчитаем 2 * 32 равно 64 64 равно 8 в квадрате. Ответ 2. 2.
19: Свойство логарифм частного логарифм частного чисел b и c по основанию a равен разности логарифма бэ по основанию а и. Логарифма ц по основанию, а, например, разность логарифма 26 по основанию 13 и логарифма 2.
20: По основанию 13 равна логарифму частного 26 и 2 по основанию 13 сосчитаем 26 / 2 равно 13 логарифм 13 по основанию 13 равен 1 3.
21: Свойства логарифм степени логарифм числа b в степени р по основанию a равен произведению показателя р. И логарифма b по основанию, а, например, логарифм 5 в степени, 1 треть по основанию 5 равен.
22: Произведению 1 третьи и логарифма 5 по основанию 5, логарифм 5 по основанию 5 равен 1 ответ, 1 треть важно, свойства выполняются при b больше нуля ц больше нуля, а больше
23: Нуля, а не равно 1 вы познакомились с понятием логарифмичес.