0: Приветствую всех зрителей моего канала. Меня зовут Ирина. И в этом видео, как я обещала, рассмотрим ещё 1 задачу, в которой точно также используется возможность разложения неправильной рациональной дроби на целую дробную часть. Звучит такое задание.

1: Не так. Найдите целочисленные решения уравнения. 2 икс игрек плюс игрек + 6 икс - 9 равное нулю. То есть нужно найти те решения, которые являются целыми числами. Значит, и икс, и игрек у нас должны быть целыми числами.

2: Целые числа давайте запишем это уравнение. Значит 2 икс игрек плюс игрек + 6 икс - 9 равно нулю, чтобы решить это задание, нам с вами в 1 очередь нужно выразить

3: 1 переменную через другую, либо переменную икс через переменную игрек, либо переменную игрек через переменную икс. Для этого надо выбрать, что будем выражать. Ну, как мне кажется, все-таки игрек будет выразить проще, потому

4: Что если мы с вами сгруппируем 2 вот этих слагаемых и потом из этой скобки игрек вынесем, то в принципе его больше нигде нет. Поэтому давайте так и сделаем значит мы с вами сгруппируем 2 икс игрек и плюс игрек все, что игрека не касается.

5: Перенесём сразу направо. Здесь тогда получится - 6 икс + 9. При переходе через знак. Равно мы знаки меняем на противоположные. Здесь выносим с вами игрек за скобки игрек забрали 2 икс останется игрек забрали игрек делить на и

6: Игрек будет 1, то есть останется единица, равно - 6 икс + 9. Теперь для того, чтобы игрек освободить, нам необходимо левую правую часть разделить на выражение 2 икс + 1, тогда игрек будет равен 2 икс плюс.

7: + 1 / 2 икс + 1 справа это будет - 6 икс + 9 делённое на 2 икс + 1 дальше здесь у нас 2 икс и 2 икс 2 икс + 1 сократятся и оста.

8: Игрек равен - 6 икс + 9, делённое на 2 икс + 1. То есть мы с вами представили переменную игрек в виде рациональной дроби с переменной икс и тёпе.

9: Теперь для того, чтобы нам найти целое значение игрек, нужно, чтобы вот эта дробь тоже имела целое значение при целых x. Поэтому давайте с вами точно также разложим эту дробь на целую дробную части. Почему?

10: Мы можем это сделать, потому что у нас дробь, с вами неправильная, у нас степень многочлена в числителе равна единице, то есть, мм. Равно 1 степень многочлена в знаменателе тоже равен 1 равна 1, то есть эти 2 степени одинаковые.

11: Значит, дробь неправильная, и мы можем разделить с вами числитель и знаменатель в столбик - 6 икс + 9 мы можем разделить на 2 икс + 1. Нас интересует с вами 1 слагаемое и в числителе, и в знаменателе, чтобы из 2 x.

12: Получить - 6 икс. Мы должны сначала домножить на тройку, тогда получим 6. Поэтому здесь мы должны записать 3. Но поскольку нам нужно получить - 6, значит, надо взять - 3, и теперь нам нужно - 3 умножить на

13: 2 икс это будет - 6 икс, а - 3 на + 1 минус на плюс даст - 3. И вычитаем здесь у нас - 6 икс минус - 6 икс минус на минус дадут плюс и - 6 икс + 6 икс это 0 а

14: Здесь у нас получается 9 минус - 3. То есть это будет 9 + 3 минус на минус даст. Плюс получается 12. Таким образом, у нас здесь остаток равный. 12 переменной тут нету, поэтому дальше нам делить не получится. И тогда мы можем с вами записать

15: Что эта дробь выглядит так - 3 плюс дробь в числителе 12, в знаменателе 2 икс + 1. Наша задача найти целое значение икс и игрек. Если мы хотим, чтобы игрек было целым, у нас уже есть целая

16: Часть и к ней добавляется дробь необходимо, чтобы и эта дробь тоже оказалась целым числом. В какой ситуации эта дробь будет целой при условии, что x тоже целое число, только в том случае, если мы в знаменателе получим.

17: Числа, на которые 12 делятся без остатка. Что это за числа? Это, во первых, само число 12, а значит, - 12 это число 6, а значит и - 6. Это число 4.

18: Значит, и - 4 это число 3, а значит, и - 3. Это число 2, а значит, и - 2. И это число 1, а значит, и - 1. И теперь мы должны с вами все эти варианты рассмотреть и

19: Смотреть, что у нас получится. Причём к этим числам мы будем приравнивать с вами вот этот знаменатель при значении знаменателя. Вот этим числам, при равенстве знаменателя, этим числам мы получим целое число.

20: Вместо дроби. Поэтому давайте рассматривать, что там будет получаться. У нас будет 2 икс + 1 равно 12, что получается 2 икс, равно 12 - 1, 2 икс будет равно 11, чтобы

21: Теперь освободить икс надо левую правую часть разделить на 2, и мы получаем x равное 11/2 это дробь, а нам с вами нужно, чтобы x было целым числом, поэтому нам оно не подойдёт следующее рассматриваем 2 икс + 1 равно.

22: - 12, тогда 2 икс будет равно - 12, - 1 2. Икс будет равно -12 - 1. Это сложение в сторону минус бесконечности. Это будет - 13, и икс будет равен, если мы разделим левую правую часть на 2 - 3.

23: 12/2 тоже дробь 13 на 2 без остатка не делится. Значит тоже не подойдёт. Вычёркиваем. Значит, 12 и - 12 нам не подходит следующая 6, 2 икс + 1 равно 6.

24: 2 икс будет равно 6 - 1 и 2 икс будет равно 5. Ну сразу с вами видим, что снова у нас получается с вами дробь 5/2, поэтому тоже не подойдёт дальше 2 икс + 1 равно минус.

25: Тогда 2 икс будет равен -6 - 1, тогда 2 икс будет равен - 7, и икс будет равен - 7/2. Если мы разделим левую правую часть на 2 опять дробь, а не подходит, значит ни 6, ни минус.

26: 6 не подойдут дальше 2 икс + 1 будет равно 4, тогда 2 икс будет равно 4 - 1 2. Икс будет равно 3. И если разделить левую правую часть на 2 икс будет равен 3/2 опять дробь не

27: Подойдёт - 4, если 2 икс + 1 равно - 4, тогда 2 икс будет равно - 4, - 1, тогда 2 икс будет равно - 5, и если мы разделим левую правую часть на 2, то x будет равно - 5/2.

28: То есть опять дробь не подходит. Дальше остаётся ещё 3, 2, 1, да, значит, смотрим 2 икс + 1 равно 3. Значит 2 икс равно 3 - 1. 2 икс будет равно 2 делим на

29: 2 левую правую часть икс будет равен 2/2 или единица подходит наконец то мы нашли 1 x. Вот он он дальше, если у нас с вами 2 икс + 1 будет равен - 3, тогда 2 икс + 1 будет равно 2.

30: X будет равно -3 - 1, а это значит, что 2 икс будет равно - 4, если мы разделим на 2 левую правую часть, икс будет равен - 4/2 или - 2 отлично целое число.

31: Подходит дальше. Следующее. 2 икс + 1 равно 2 здесь у нас 2 икс равно 2 - 1 2 икс будет равно единице. При делении на двойку икс будет равен 1

32: 2 эта дробь не подходит нам 2 икс + 1 равное - 2 получается 2 икс равно -2 - 1 2 икс будет равно - 3 тройка на 2 без остатка не делится, поэтому x получается равный ми.

33: - 3/2 и нам это не подойдёт. Остаётся ещё 2 варианта. Это единица и - 1. Давайте подставим. Значит, если у нас с вами 2 икс + 1 будет равно единице, то 2 икс будет равен

34: 1 - 1, то есть 0 2 икс равен нулю и тогда икс равен нулю 0 это целое число. Поэтому нам оно подходит. И ещё 1 вариант последний это когда 2 икс + 1 будет равно - 1, тогда 2 икс равен минус.

35: 1 - 1. То есть 2 икс будет равно - 2. Разделим левую правую часть на двойку, тогда икс будет равен - 2/2 или - 1. Это тоже целое число, а значит оно нам подойдёт. И вот теперь мы с вами определили 4 целых

36: Значение x. Чтобы теперь определить соответствующее им значение игрек, мы подставим эти переменные вот в это выражение, которое мы для игрека получили, и найдём соответствующее значение игрека. Тогда получается, если у нас икс равен единице, то

37: Игрек будет равен - 6, умножить на 1 + 9, делить на 2, умножить на 1 + 1. Тогда здесь получается -6 + 9 или 9 - 6, а в числителе 2 + 1, то есть 3. То есть это бу.

38: Будет 3/3 или единица. Таким образом мы получаем 1 ответ, 1 пару чисел это 1 и 1 по иксу 1 и по игреку тоже 1. Дальше. Если у нас икс равен - 2, то, соответственно, игрек будет

39: Равен - 6, умножить на -2 + 9 в знаменателе это будет 2 умножить на -2 + 1. Это у нас получается минус на минус даст + 6 и 2, 12, 12 + 9. Это будет 20

40: 1 здесь у нас минус на плюс даст минус -4 + 1 это 1 - 4. Это вычитание получается 4 - 1 это 3. Поскольку 4 больше знак её побеждает, получается 21 делить на - 3.

41: Это получается плюс на минус минус, а 21 / 3 это 7 значит следующая пара чисел это -2 - 7. Дальше если у нас икс будет равен нулю, тогда игрек будет равен -6 * 0 + 9 де.

42: На 2 * 0 + 1. Это получается здесь 0 и здесь 0 это будет 9/1 или 9. Таким образом, следующие пара чисел. Это 0 9. И осталось рассмотреть случай, если икс равен - 1 тогда

43: Будет равен - 6, умножить на -1 + 9. Делим на 2 умножить на -1 + 1. Получается здесь минус на минус даст плюс + 6 6 + 9:15, а здесь будет минус

44: -2 + 1 или 1, - 2. Это у нас вычитание 2 - 1 будет 1, а поскольку 2 больше, чем 1, это будет - 1 или в результате мы получаем - 15, потому что плюс на минус даст минус и следую.

45: Пара чисел это - 1, - 15. То есть вот мы с вами определили 4 пары целочисленных решений для нашего с вами уравнения. Вот 1 пара, 2 пара трёт.

46: Пара и 4 пара. То есть таким образом мы с вами нашли целые решения для этого уравнения. Ну и давайте рассмотрим ещё 1 пример. Найти целочисленные решения для такого уравнения икс - 2 на 3.

47: Игрек + 1 равно 3 здесь мы поступаем точно также пытаемся выразить 1 переменную через другую и тут давайте посмотрим вот x переменная, у неё коэффициент, равный единице, а у игрека коэффициент.

48: Равный 3 проще, когда наша переменная уже имеет коэффициент 1, тогда не надо никаких дополнительных делений осуществлять, поэтому давайте выразим икс через игрек. Как нам освободить вот эту скобку? Это же множитель, да, 1 множитель.

49: Вот это 2 множитель. А это у нас с вами что произведение? Да, значит, мы можем найти 1 множитель, каким образом, разделив произведение на 2 множитель, верно? То есть мы разделим 3 на 3

50: Игрек + 1 теперь, чтобы x выразить через игрек, надо x оставить с левой стороны, а все, что его не касается, перенести направо, поменяв знак на противоположный, и мы получаем 2 + 3 игрек + 1 таким обра.

51: Образом, мы видим, что число икс представляет собой сумму целой части двойки и дробной части, представленной дробью. 3, делённое на 3 игрек + 1. Причём эта дробь уже правильная, потому что у неё в числителе степень многочлена равна нулю, поскольку

52: Здесь нет переменных, а здесь степень многочлена равна единице, потому что игрек в 1 степени. И если у нас с вами степень многочлена в числителе меньше, чем в знаменателе, то дробь правильная, и нам дополнительно никаких делений выполнять не нужно. И теперь только нужно понять, если мы

53: Целой части мы хотим получить целое значение x. Мы к целой части должны прибавить целое число из дроби, из вот этой дроби целое число получится в том случае, если в знаменателе будет стоять число, на которое

54: Наша тройка делится без остатка. А это какие числа? Значит, тройка без остатка делится на саму себя, а значит, и на - 3, а также на 1, и на - 1. И вот теперь давайте приравняем знаменатель к каждому из этих

55: Значений. Посмотрим, чему будет равен игрек. Значит 3 игрек + 1 равно 3 получается 3 игрек равно 3 - 1. 3. Игрек будет равно 2. Разделим. Теперь это все на 3 левую правую часть. И тогда

56: Игрек будет равен 2/3. Это получилась дробь. Нас это не устраивает. Нам нужно, чтобы игрек был целым числом. Значит, продолжаем дальше. 3 игрек + 1 равно - 3. Тогда 3 игрек будет равен - 3, - 1, то есть 3.

57: Будет равен - 4, потому что это сложение в минус бесконечность. Разделим левую правую часть на 3. Игрек получается равен - 4/3. Это тоже дробь и тоже нам не подойдёт. Продолжаем тогда приравниваем теперь 3 игрек + 1.

58: К единице мы с вами получаем 3 игрек будет равно 1 - 1, то есть 3 игрек будет равен нулю, отсюда игрек будет равен нулю, это у нас с вами целое число и значит мы можем найти x x будет ран.

59: 2 + 3 / 3 умноженное на 0 + 1. Значит здесь у нас 0 3 / 1 это 3. Значит мы получаем 2 + 3, то есть 5 и 1 пара целых чисел это

60: X равное 5 игрек равное нулю продолжим нам ещё 1 1 вариант остался 3 игрек + 1 который равен - 1 тогда 3 игрек будет равен -1 - 1 3 игрек будет равен ми.

61: - 2, потому что -1 - 1 это сложение в сторону минус бесконечности. И у нас делим теперь левую правую часть на 3 получаем, что игрек будет равен - 2/3, а это тоже дробь. А значит, этот вариант нам не подхо.

62: Ходит таким образом мы с вами определили единственную пару чисел целых это 5 и 0, которые являются решением этого уравнения значит так и записываем в ответе пара чисел 5 0, где x это 5?

63: А игрек это 0, это все, что я хотела рассказать по этой теме. Видео, на этом я своё заканчиваю.