0: Давайте сначала зафиксируем вопросы так, чтобы нам ориентироваться в плане на ближайшие 2 3 лекции, которые будут посвящены модальной логике. Значит, 1 вопрос. Модальные выска.
1: Модальные высказывания.
2: 2 виды модальностей.
3: Здесь же деление модальности по деление модальности, по модальной квалификации, деление модальности по модальной квалификации.
4: Внутренние и внешние модальности, внутренние и внешние модальности.
5: Деление модальности по модальной квалификации, внутренние и внешние модальности 3 вопрос модальная логика лукасевича, модальная логика лукасевича.
6: И в этом же вопросе системы модальной логики льюиса, системы модальной логики льюиса.
7: Идём дальше. 4 вопрос. Нормальные системы модальной логики, нормальные системы модальной логики.
8: 5 вопрос семантика возможных миров, семантика возможных миров.
9: Ну и, наконец, последний вопрос 6 метод аналитических таблиц в модальной логике метод аналитических таблиц в модальной логике.
10: Ну вот видите, довольно много вопросов. Сами вопросы, на мой взгляд, звучат довольно интригующее. Ну и действительно, модальная логика 1 из самых 1 из самых интересных таких философ.
11: Насыщенных направлений неклассической логики. Так что вот давайте приступим к изучению этого направления. Ну прежде всего, давайте поговорим про модальные высказывания.
12: С модальными высказываниями. Мы уже, в принципе, немножко знакомились с вами, когда у нас была тема логический анализ высказываний. Помните, там как раз мы иногда упоминали модальную внутреннюю связку внеш,
13: Модальности и даже рисовали для них символы такой квадратик для необходимости, ромбик для возможности и даже использовали эти модальности в логических формах высказываний, но в принципе
14: До сих пор, в особенности при построении логических теорий, мы с вами имели дело только с так называемыми ассерторическими высказываниями, ассерторическими высказываниями, которые никаких модальностей не содержат в своём составе, или
15: Эти модальности мы просто игнорировали. Если они там встречались, то мы просто закрывали на них глаза, как будто их нет. Воспринимали эти высказывания как ассерторические. Вот, однако, конечно, как мы видели, существуют высказывания, в которых даётся
16: Некоторая такая оценка определённая оценка квалификация, как говорят, наличие или отсутствие ситуации в действительности, наличие или отсутствие свойства у предметов некоторого класса, квалификация вот что это.
17: За квалификации мы с вами разберёмся постепенно. Ну давайте сначала скажем, что если вот такая квалификация особенная есть,
18: То речь идёт тогда уже не об ассерторических, а о модальных высказываниях. То есть не просто имеет ситуация место в действительности, она, например, является возможной или случайной, или необходимой. Так вот.
19: Вот. Или свойство, например, у объекта имеется не просто так, оно является необходимо присущим, например, какому-то объекту, скажем, всякому металлу необходимо присуще свойство проводить электрический ток и так далее. Вот так.
20: И квалификации, и другие тоже свидетельствуют о том, что мы имеем дело именно с модальными высказываниями. Но вот надо сразу сказать, что разнообразие модальных контекстов чрезвычайно велико разнообразие.
21: Модальных контекстов чрезвычайно велико, то есть модальными считаются не только вот такие контексты, в которых говорят о необходимости, возможности или случайности модальными также считаются контексты знания, веры, полагания.
22: Каких-то даже эстетических таких оценок. Это тоже модальные контексты и многие, многие другие вот
23: Разнообразие действительно очень большое. Ну и вот давайте какие-нибудь примеры приведём модальных высказываний с модальностями. Вот самые стандартные примеры. Это, конечно, модальности не
24: Необходимости, возможности, случайности, ну, такие философские модальности, которые изучались со времён аристотеля, наиболее такие яркие представители вообще модальных терминов, ну, скажем, всякий человек с необходимость
25: Разумен вот необходимость.
26: Некоторые динозавры имели, возможно, возможно, имели перья, возможно, присущие свойства.
27: Число 9 с необходимостью больше числа 7 здесь необходимость наличия отношений между 2 объектами.
28: Изменение климата неизбежно приводит к вымиранию некоторых видов животных. То есть здесь модальность встречается вот каким образом 1 ситуация изменения климата приводит к необходимости.
29: Наличие другой ситуации неизбежно приводит к вымиранию некоторых видов животных и так далее. Значит, давайте следующую характеристику. Дадим модальным высказываниям такую наиболее общую модаль.
30: Называют высказывания, содержащие информацию оценочного характера, оценочного характера относительно ситуаций.
31: Взаимосвязи между ними, присущности признаков предметам модальными называют высказывания, содержащие информацию оценочного характера, оценочного характера.
32: Относительно самих ситуаций, взаимосвязей между ними, ну и вот присущности признаков предмета.
33: Ну, значит, вот, а как модальности выражаются в языке модальности, выражаются в языке в виде особых таких модальных терминов. То есть модальностями мы будем называть термины, посредством которых
34: Осуществляется оценка, квалификация ситуаций, взаимосвязи между ними, ну и при сущности признака предметов сами термины, посредством которых осуществляется эта оценка квалификации.
35: Это вот модальности. Ну и вот тут мы подходим с вами ко 2 вопросу, а какие же есть виды модальностей? Виды модальностей, модальности изучаются очень давно, модальности изучались в
36: В рамках античной философии логики очень много внимания модальностям, модальным терминам уделялось в средневековой логике. Чрезвычайно обширные такие были разнообразные классификации модальностей. Вот.
37: Ну, модальная логика современная. Эти виды модальности тем или иным образом учитывает, выделяет разнообразные виды модальности. Вот какие же виды модальностей выделяются. Ну, во первых, давай.
38: Самое такое простое это, пожалуй, вот по синтаксической Роли.
39: Выделяются так называемые внешние и внутренние модальности, внешние и внутренние модальности.
40: Внешние и внутренние модальности выполняют разную синтаксическую роль, разную синтаксическую роль.
41: Ну вот я вам рассказывал когда-то, что ещё в средневековой логике различали 2 вида модальности. Одни модальности воздействуют как бы на все высказывание. Необходимо, что и дальше идёт некоторое высказывание.
42: Возможно, что и дальше целое высказывание, то есть на все высказывание, внешние модальности и модальности, которые являются внутренними. В этом случае модальность как бы передаёт
43: Оценку присущности или не присущности признака предмету, ну или наличие отношений между предметами. Если речь вести об отношениях, уже такая, более современная тематика. Вот.
44: Например, если мы скажем, известно, что классическая логика предикатов неразрешима, известно, что классическая логика предикатов неразрешима, какая здесь модальность известна, такая вот модальность эпистемическая.
45: Характера. Является она внутренней или внешней, внешней. Известно, что и дальше утверждение, некоторые утверждения, классическая логика предикатов неразрешима. Вот, ну а, например, что-нибудь дру.
46: Давайте возьмём, допустим.
47: Такой пример из средневековой логики всякий сидящий человек с необходимостью сидит вот что здесь модальность внутренняя или внешняя.
48: Внутреннее. То есть здесь сидящий человек, которому с необходимостью присуще вот это свойство сидеть. Вот, ну, значит, внешние и внутренние модальности, они играют различную синтаксическую роль.
49: И есть даже специальные термины для различения этих модальностей в принятой терминологии внешние модальности называются модальностями д. Дикто.
50: Ну, иногда так говорят модальности речи, буквально, значит, переводя этот термин модальности де дикта модальности речи, а внутренние модальности называют модальностями дре дре.
51: Тоже опять же, буквально говорят так это модальности вещей, модальности вещей, модальности, которые позволяют нам высказываться о вещи, о том, какие, значит, признаки необходимы или, возможно.
52: Случайные у есть вещи, а модальности дедика позволяет нам высказываться о ситуациях в целом или о связи между ситуациями. Вот такая разница известна ещё, значит, в средневековой логике. Ну и
53: Кстати говоря, вот эти модальности д. Дикта и др. Они иногда довольно близко друг к другу, вот так вот по смыслу и по звучанию располагаются, но все же различие между ними есть и
54: Кстати, самое главное различие состоит в том, как влияют эти модальности на истинностный статус высказывания. Вот есть такие примеры, где вроде бы разница не очень большая, но истинностный статус высказывания будет ра.
55: Разные. Ну давайте возьмём примеры из средневековой логики.
56: Вот примеры из фомы аквинского возьмём высказывание, которое вот мы уже использовали сначала такое торическое. Всякий сидящий человек сидит, ну, речь идёт.
57: О положении тела в пространстве всякий сидящий человек сидит. Вот, ну, это такое утверждение тривиальное, вроде закона, значит,
58: Силлогистического тождества мы его можем записать на языке силлогистики, как мы его запишем с. А. С. То есть здесь и субъект, и предикат это один и тот же термин.
59: С 1 и тем же объёмом множество сидящих людей. Вот, значит, смотрите, во первых, рассмотрим высказывание. Необходимо, что всякий сидящий человек сидит, значит, добавим здесь внешнюю модальность, модальность.
60: Дикта с а с со значком необходимости. Вот, значит, так. Ну вот является ли это высказывание, да, во первых,
61: Конечно, вот это является законом силлогистики, ну, такой традиционной, в частности, силлогистики. Это мы с вами хорошо знаем. Ну, раз это закон, раз это закон логики, то он явля.
62: Необходимым. Это достаточно естественное такое понимание, что любой закон логики является необходимым, как бы мы не понимали необходимость здесь, ну,
63: Трактовки необходимости тоже бывают различные. Ну, пока не будем в это углубляться. Значит, раз это закон логики, он и необходимым тоже является, и это является вот, ну, законом какой-то вот такой логики, в которой
64: Есть модальности. Опять же, вы спросите, что это за теория такая? Ну, согласимся с тем, что мы можем перейти от утверждения, которое является законом, логики о его необходимости, и не потерять вот этот вот статус, быть законом логики.
65: Согласны, вот, ну, как, например, такие утверждения, которые в принципе, являются законами там, математики или законами каких-то таких
66: Скажем, там абстрактных наук, которые уж точно ни от чего особо не зависят. И вот имеют необходимый статус. Вот. Но если мы перенесём эту модальность,
67: В связку, скажем, вот так. А, но с необходимостью, значит, сидящему человеку с необходимостью присуще это свойство сидеть, то тут как раз вот так вот, если я напишу, вот это будет вызывать сомнения.
68: Вот это вот сомнение. Вот каждый из вас сейчас сидит просто потому, что вы на лекции присутствуете, и обычно её сидя слушают, да, но с необходимостью ли это свойство вам присуще? Ну, наверное, нет, потому что вы
69: Во первых, любой из вас может сейчас встать и выйти из аудитории, как очень часто и делают правильно. Вот.
70: Никакой необходимости в том, что вы в таком вот, значит, положении сейчас находитесь, нет, а кто-то и вообще не пришёл на лекцию. Значит тут, конечно, вот так вот мы засомневаемся и перечеркнём. Видите, если модальность вот такая.
71: Внешнее, то, то, то мы можем согласиться, что утверждение является законом логики, ну так опять же понимаемом в таком интуитивном смысле, потому что здесь никакой теории за этим, в общем то, пока не стоит, мы ни о каких
72: Теориях здесь речь не вели, да и фома аквинский здесь не имел ввиду какую-то конкретную теорию, потому что их в его время просто не существовало. А если мы её перенесём сюда вот во внутреннюю связку, мы это не этот статус уже явным образом
73: Потеряем, ну, по крайней мере, с такой точки зрения интуитивной. Вот, ну, аналогичный пример ещё есть, принадлежащий другому средневековому мыслителю. Был такой Пётр испанский такой.
74: Схоласт логик средневековый, значит, тоже сидящим человеком.
75: Вот.
76: Сидящий человек.
77: Может не сидеть вот так вот. Значит, здесь вот такая вот получается картина.
78: Частное высказывание здесь подразумевается, и некоторым сидящим людям присуще свойство.
79: Можно не сидеть. Ну почему бы и нет? Значит, вот сидит человек, ну, может и не сидеть. Встал, например, и пошёл. Правильно? Знакомая ситуация. Ну, в общем, да, то есть необходи.
80: Здесь никакой нет. Ну и опять же предлагается сделать так.
81: Перенести возможность.
82: Вот сюда как внешнюю модальность, неверно, что возможно.
83: Что сидящий человек не сидит. Вот такое высказывание. Ну и опять же, здесь можно подумать об их истинностном статусе. Ну вот по мысли петра испанского, возмо,
84: Можно. Сидящий человек не сидит, и сидящий человек может не сидеть. Давайте тогда.
85: Вот это отрицание лишнее не нужно его уберём его. Вот у них тоже различный истинностный статус. Ну, сами подумайте, чем они различаются. Оставим вам это в качестве такого упражнения на
86: Такую интуицию. Ну и ещё из этой серии. 1 пример, давайте из силлогистики, из модальной силлогистики, кстати говоря, модальной силлогистикой занимался ещё аристотель, то есть аристотель, помимо
87: Собственно, такой ассерторической силлогистики, ну не той, с которой мы с вами знакомы. Все же силлогистика, которую мы изучали, это традиционная силлогистика, это уже как бы модифицированная аристотелевская силлогистика.
88: Доведённая до такого состояния, как бы университетского курса стандартного, она немножко другая и даже, может быть, и не немножко отличается от оригинальной аристотелевской. Но, значит, тем не менее, смысл в том, что аристотель, вот
89: Успешным образом построил именно ассерторически силлогистику, а модальной силлогистикой, модальной силлогистикой он тоже занимался. Вот эти модализированные высказывания с внутренними и внешними модальностями он рассматривал, но оказалось, что построить
90: Такую полноценную дедуктивную теорию, как это у него получилось со стоической силлогистикой, намного сложнее. Ну, по видимому, это ему особо и не удалось тут просто понимаете, в чем дело, когда вот мы
91: Работаем со исторической силлогистикой, с высказываниями, в которых нет модальности. Там есть чёткие правила проверки силлогизмов. Ну, значит, аристотель тоже понимал, как проверять силлогизмы у него может
92: Правила не выглядели буквально так, как мы их изучали, но тем не менее, значит, он знал о правильных модусах в каждой фигуре. Естественно, это все. А вот если модальности, там как быть с правилами, с той интуицией, которая лежит за
93: Силлогизм. Мы то вот знаем, что там утверждается некоторое отношение к объёмах терминов. А если там ещё модальности приходят, как они на все это действуют, не очень ясно. То есть с модальной логистикой не очень как-то получилось в результате
94: Ну, можно сказать, что мы, может быть, не все тексты знаем, может быть, было больше что-то не дошло, может быть, но, тем не менее, то, что есть. То есть, вот, по видимому, полноценной такой законченной логической теории, не
95: Было и в средневековой логике, особо не продвинулись и даже современные такие исследования по модальности логистики это очень такая непростая вещь, и современная модальная логика концентрируется на внешних модальностях редко где
96: Встретишь что-то такое, посвящённое вот этим внутренним модальностям. Это очень такой сложный, запутанный вопрос. Вот. Но тем не менее, вот давайте посмотрим хотя бы для примера вот возьмём модус барбара модус
97: Барбара, запишем его всякий м есть п.
98: Ни 1 s не есть м. Значит, заключение, какое у нас будет всякий с есть п всякий с есть п. И можно добавить модальности сюда можно добавить их по раз.
99: Например, можно внутренние модальности добавить вот сюда. Вот всякий м с необходимостью есть п.
100: Меньшую посылку оставить в таком же виде. Всякий с есть м, но здесь вот тоже тогда уместно добавить модальность. Всякий с необходимостью есть п, но это интуитивно более менее приемлемо. Раз всякий м.
101: С необходимостью попадает в класс п. А. Всякий с. В то же время является элементом множества м. Тогда он же с необходимостью попадёт в. П. Это вполне Разумная такая ситуация, вполне Разумная ситуация, и такой modus мы могли.
102: Принять модальность логистики как правильный modus можно это сделать, если взять внешнюю модальность.
103: Записать её в большей посылке, меньшей оставить без модальности и вот так вот записать в меньшей посылке внешней модальность, то тогда уже такой модус скорее как
104: Правильно, мы не примем, потому что здесь вот это высказывание может быть необходимым. Ну, в силу того, что оно выражает какой-нибудь такой устойчивый факт, например, который не меняется ни при каких обстоятельствах, но то
105: Что с попадает в п. Это может быть случайный какой-то факт, то что всякий с попадает в п. Это может быть случайный какой-то, ну,
106: Феномен, какое-то стечение обстоятельств. И тогда вот этой необходимости, которая в заключении её не будет при других обстоятельствах, просто не было бы это утверждение всякие ссп верным. Ну вот, значит, видите,
107: Получается, что вот здесь вот изменение статуса модальности дреде дикта приводит нас к тому, что мы и само умозаключение квалифицируем по разному. 1 скорее такое правильное дру.
108: По видимому, надо отнести к неправильным, ну чёткого какого-то здесь у нас инструментария нет, это все довольно-таки интуитивные вещи. Ну вот это синтаксическая роль модальности, внутренние и внешние модальности внутренние, они часть
109: Связки, предицирующей внешние, это пропозициональная связка, внешняя модальность это просто пропозициональная связка.
110: Ну вот теперь, помимо синтаксической Роли модальности ещё делят по местности местность.
111: Ну, эта характеристика вот от чего зависящая, значит.
112: Зависящий от того,
113: Ну, если говорить так, более формально, сколько нужно форм высказываний взять, чтобы, приложив к ним модальность, получить, но
114: Такое вот высказывание, новую формулу, ну, обычные модальности, типа необходимости и возможности, это одноместные модальности. То есть, если мы берём формулу а, и значок необхо
115: Димости, то новая формула получается, если мы запишем вот так необходимо. А, ну, если с возможностью, возможно, а, и вот здесь нужна только 1 формула, чтобы получить снова формулу. Вот модальность одноместная 2
116: Местные, например, модальности тоже существуют, как и двухместные пропозициональные связки в классической логике ну, например, вот мы увидим такую через некоторое время особую импликацию, особую импликацию льюиса имплика.
117: В который встроена модальность и можно её воспринимать саму как модальную связку. Такое влечёт с необходимостью. Вот это тогда уже двухместная связка, двухместная модальность, а влечёт с необходимостью б.
118: Бывают двухместные модальности, например, в логике времени. Тоже в определённый момент я об этом поподробнее расскажу. Ну, например, такая модальность, обозначаемая буквой у
119: Слово until до тех пор, пока вот до тех пор, пока не наступит.
120: Некоторое событие б имеет место событие, а ну или, если говорить более, так сказать, логическим языком, до тех пор, пока не станет истинным, утверждение б должно быть истинным. Утверждение а.
121: Вот такая двухместная модальность во временной логике довольно распространённая. Вот, ну и ничто не мешает рассматривать абстрактные модальности, какие-нибудь, например, необходимости, но местные
122: Тесном языке не всегда можно подобрать им какие-то такие вот ясные аналогии. Хотя, в принципе это делают иногда в литературе. Вот по модальной временной логике можно очень необычные модальности встретить. Ну в общем, в таком случае
123: У нас модальность будет требовать н штук формул для того, чтобы получить новую формулу, как вот было на прошлой лекции с пропозициональными связками для такой абстрактной многозначной логики. Значит, вот
124: Модальности различаются по местности, большинство модальностей, с которыми мы будем иметь дело, это одноместные модальности, иногда будут возникать двухместные модальности, ну и такой более экзотический вариант модальности ещё большей местности.
125: Модальности. Вот так.
126: Ну и вот теперь самое такое важное деление, это деление по аспекту модальной квалификации, по аспекту модальной квалификации, вот что.
127: Именно выражается в этой самой квалификации модальной.
128: Тут, конечно, список разнообразных модальностей достаточно длинный. Давайте мы перечислим эти разновидности модальностей, ну и будем немножко
129: Останавливаться на каждой из разновидностей, хотя бы какую-то характеристику давать.
130: Ну с чего мы начнём с так называемых алетических модальностей олитические модальности?
131: Алетические модальности название происходит от греческого слова алитея из древнегреческого языка что значит истина, и вот это модальности, которые, в которых речь идёт о необходимости.
132: Возможности или случайности истинностного статуса, так сказать, высказывания.
133: Вот, значит, традиционно к числу таких модальностей относят термины. Необходимо, возможно, случайно. Ну, может быть, невозможно отдельно. Такую модальность тоже можно.
134: Рассматривать необходимость обозначают таким вот квадратиком или, как иногда говорят, бокс, для краткости.
135: Возможность ромбиком это такая общепринятая нотация, распространённая в литературе, ну, случайность. Иногда таким вот перевёрнутым треугольником обозначают случай.
136: Ну, она, как правило, не рассматривается как самостоятельная модальность. Чаще всего её берут как производную. Ну, скажем, вот, например, в работах пионера модальной логики льюиса кларенса.
137: Louis была такая модальность невозможности вот прям самостоятельная модальность, не как неверно, что возможно, а прям невозможно impossible.
138: Вот просто буквой, и он её обозначал. То есть можно рассматривать такую модальность, как некоторую такую самостоятельную модальность. Ну вот.
139: Значит.
140: Различают иногда логические и антологические такие аналитические модальности. Вот говорят о логической необходимости.
141: Когда, например, высказывание необходимо в силу своей логической формы, вот, скажем, там закон логики, какой-нибудь возьмём закон тождества. Вот можно говорить о том, что он является необходимым в силу
142: Своей логической формы, и такое утверждение будет логически истинным.
143: Ну а какие-то утверждения, ну, например, законы природы установленные могут иметь статус такой онтологической истины. Ну, законы природы не обязательно какие-то естественно научные законы, там предметная область может быть
144: Разный и в широком смысле вот законы природы могут иметь такой статус онтологической истины. Значит, вот установили какой-то, а
145: И вот это вот действительно некий такой закон, который не меняется от состояния мира, как бы мир там не развивался, вот это, а всегда будет истинным, потому что оно вот прям является таким фундаментальным законом. Ну, значит, оно является не
146: Необходим, ну, с такой антологической точки зрения онтологическая необходимость, вот иногда различают такие разновидности, необходимости, ну, там, я не знаю, какой-нибудь, е равно, мц, квадрат.
147: Хорошо известное соотношение, полученное из значит наблюдений за
148: Так сказать, материей. Ну и уже такое устоявшееся вот это утверждение необходимо, и оно антологически необходимо. Вот
149: Ну или какие-нибудь возможности тоже там могут быть антологического характера. Например, там поезд может развивать скорость больше 200 километров в час. Может такое, быть может, с такой антологической, так сказать, точкой.
150: Точки зрения, ничего тут, конечно, возможного с логической точки зрения нет, ну просто некоторый такой факт, возможный тоже можно полагать как такая возможность антологического характера. Ну вот, значит, с возможностью
151: Конечно, здесь очень такая, ну и с необходимостью, давняя история. И если говорить, например, о том, как понимали возможность и необходимость в античной логике философии, то можно было бы об этом только и говорить всю.
152: Лекцию и возможно, что об этом вам как-то отдельно рассказывали, в курсе по истории философии, но мы в этот вопрос углубляться не будем, потому что это действительно сложный вопрос, требующий анализа и отдельных философов, и их учений, и тонкостей различных, как там
153: Понимались эти, значит, оттенки возможности, как они выражались в языке и так далее это все действительно отдельная такая сфера знания, учения о модальности, выходящая даже за пределы собственной логики.
154: Скорее, такая философ, логика, философская тематика. Можно отдельно этим заниматься, даже не занимаясь собственной логикой. Вот, значит, наверное, после аналитических модальностей стоит поговорить о модальностях, которые выража
155: Различные нормы это так называемые деонтические модальности, деонтические модальности.
156: Деонтические модальности.
157: Дианетические модальности квалифицируют ситуацию с точки зрения норм юридических, моральных, ну, может быть, ещё каких-то
158: Деонтические модальности представлены терминами обязательно запрещено, разрешено.
159: Ну, добавим ещё сюда, безразлично.
160: Ну и вот в diantis ой логике изучаются отношения между этими модальностями, отношения между этими модальностями вот, например,
161: Что значит разрешено? Вот можно ли сказать, что разрешено то, что не запрещено?
162: Может быть, и можно, а может быть, и нельзя. В зависимости от того, в каком смысле разрешено, в каком смысле запрещено. Правильно? Вот бывает, что явным образом что-то не запрещено, но оно как бы и не разрешено, не все же прям запрещают, чтобы вот
163: Ну, некоторые вещи как-то вот подразумеваются, а бывает, что и так, например, с какой-то точки зрения, например, правил или норм может быть так, что если вот не запрещено, то я могу что-то делать, значит оно разрешено, может быть и так. То есть на самом деле,
164: Логика это очень такая тоже тонкая сфера знания, которая имеет отношение и к морали, и к юриспруденции, и здесь очень богатая история, традиции, исследования такого рода модальностей. Вот.
165: Ну вот в этом случае, конечно, вот если бы мы использовали, например, вот эти вот символы, мы могли бы просто их по другому интерпретировать, ну, скажем, вместо такого прочтения, для знака, вот для этого
166: Квадратика вместо необходимости читать, например, её как-то по другому, ну, скажем, обязательно как такую сильную модальность, но дело в том, что все же алетические модальности и дианти ески по своим свойствам отлича
167: Ну, какое-нибудь свойство взять, скажем, такого типа, если необходимо, п, то п. Вот в различных логических системах, которые описывают элитис ую, модальность.
168: Такого рода утверждения. Как правило, в большинстве систем, как мы увидим, таких стандартных систем аналитической модальной логики, они принимаются как
169: Общезначимое утверждение. А вот в дианетической логике это не так, там все же это утверждение совершенно неочевидно. Если что-то обязательно, то оно имеет место. Вот необходимое имеет место. Это совершенно такая естественная вещь. Если что-то необходимо, то
170: Оно и есть, а если что-то обязательно вовсе не означает, что оно имеет место. Правильно? Вот обязательно, например, семинарские занятия посещать. Вообще обязательно все их посещают. Нет, нет.
171: Вот тут никакой необходимости нет. Значит, поэтому здесь вот такое прочтение модальности, оно
172: Не очень, так сказать, переносится с литических на дианической модальности. Здесь даже поэтому символы другие применяют, вот используют, как правило, не привычные символы, а какие-то свои особенные.
173: Ну, например, для такой вот сильной модальности, типа обязательно там используется чаще всего такая буква о. И вот, и по-русски обязательно и по-английски obligatory, obligation, значит, вот, то,
174: Что обязательно? Ну, в общем, и мнемонически тоже удобно получается. Такая вот другая модальность. И вот это утверждение, например, уже как закон дианетической логики рассматривать мы вряд ли будем. То есть оно, по видимому, законом не является.
175: В отличие от аналогичного утверждения в мире аналитических модальностей. Ну вот.
176: Ну, а какое будет законом? А законом обычно будет такое, где здесь консеквента тоже добавляется своя модальность. Разрешено то, что обязательно оно, ну, в каком-то таком более слабом смысле является, естественно и разрешённым. Это раз обязательно, значит,
177: Это можно делать вот раз обязательно ходить на семинарские занятия, то это, конечно, и можно на них ходить. И вот такая модальность разрешено.
178: Тоже в текстах, по дианетической логике, чаще всего обозначается буковкой п. Ну и одновременно как бы мнемонически и по-русски разрешено, но пэ это что-то вроде пермите, то есть допустимо разрешается п.
179: Вот такая формула уже является законом в большинстве дианти еских систем, систем дианетической логики. То, что обязательно, то оно и разрешено. Вот.
180: Значит, ну и кстати говоря, любопытно, вот какая, вот какое соотношение.
181: В принципе, можно мыслить себе вот эти 2 модальности, конечно, как независимые, но чаще всего их все же берут как взаимо, такие определимые. Ну то есть.
182: Говорят, что разрешено, а по определению это то.
183: Отрицание чего необязательно.
184: То есть неверно, что обязательно не, а, и тогда вот эти модальности, они, видите, перестают быть такими самостоятельными. Ну, можно, наоборот, было бы разрешён модальность, разрешён.
185: Но брать за такую исходную и обязательно через неё определять. Кстати говоря, вот если углубляться в историю, то тут можно сказать следующее, что вот такая 1 попытка построить формальную теорию, норматив.
186: Понятий принадлежит Такому австрийскому австрийскому философу, ну и логику, пожалуй, по фамилии малли.
187: Ernst, кажется, малли. Вот его работа, элементы логики, волеизъявления 1926 года. 1 из таких первых работ, в которых исследовалась diantis логика, ну а собственно, такой
188: Развитие серьёзное дианти еская логика получила в трудах очень известного такого финского логика философа георга.
189: Фон вригта.
190: Он бриг, значит, пятидесятые годы, пятидесятые, шестидесятые годы 20 столетия. Вот, значит, и вот как раз
191: В рикт он как базовый, чаще всего рассматривал такую модальность более слабую, разрешённую в качестве исходной, а через неё.
192: Определял обязательно, обязательно это то, что
193: Вот так неверно, что разрешено. Не, а, ну, вполне естественно. То есть, видите, эти модальности становятся такими взаимоопределены. Ми, кстати говоря, тоже самое имеет место. И вот для этой пары модальностей, то есть необходимость и возможность
194: Чаще всего тоже определяется таким же образом. То есть, если мы имеем необходимость в качестве такой исходной модальности, то, возможно это
195: То отрицание чего не является необходимым. Ну а можно наоборот.
196: Возможность взять в качестве исходной модальности, а через неё определить необходимость. Необходимо утверждение, такое отрицание которого не является возможным. Вот аналогично.
197: Ситуация и в дианти еской логике вот эти 2 модальности также определяются друг через друга, но ещё вот в diantis ой логике есть такая другая сильная модальность, запрещено, которая
198: Обозначается буковкой ф, ну тоже здесь есть смысл форбиден, то есть вот запрещено, а это то вот как определяется через
199: Другую сильную модальность.
200: Это обязательно. Не, а обязательно неверно, что, а вот такое определение. Значит, видите, 2 таких сильных модальности. Ну, как минимум, в дианической логике рассматри.
201: Но они, правда, друг через друга все равно определяются вот такая слабая модальность, разрешено.
202: Что ещё здесь надо про дианти еский модальности сказать ну в целом, значит, если такую диаграмму что ли, diantis их модальностей попытаться изобразить, то можно вот что.
203: Заметить, да, вот что я хотел сказать, пока не забыл, значит, тут вот 1 вещь надо учесть вот эти модальности из diantis логики п и ф. Они в дальнейшем вот возникнут у нас, когда мы будем
204: Говорить о временной логике, но там они будут иметь совсем другой смысл в логике времени такие утверждения п а и ф а будут иметь такой временной смысл вот записываться точно так же, а смысл будет другой, там буква п.
205: Это будет уже post ф. Фьючер. Это утверждение о будущих и прошлых событиях так, чтобы вы потом не запутались. Где какая логика. Видите, одинаковые буквы по разному, по разному интерпретируются в разных и прочи.
206: В разных системах неклассической логики. Ну, в этом нет ничего необычного. Дело в том, что вот связки, например, обычная конъюнкция, дизъюнкция, отрицание в классической логике. 1 интерпретацию получают в логике лукасевича, другую в интуиционистской
207: Логики 3, так что чтобы каждый раз не придумывать какие-то новые символы, их просто по разному интерпретировать, здесь та же ситуация, вот в diantis ой, логике п и ф имеет 1 смысл, а в логике времени совсем другой, но к этому мы придём немножко попозже давайте.
208: Ещё про про дианти ескую логику немножко поговорим. Значит, смотрите, такая вот общая картина.
209: Вырисовывается.
210: Некая такая табличка.
211: Деонтических модальностей. Если хотите, значит.
212: В табличке у нас будет 3 строки.
213: Ну и столбцы вот таким вот образом будут.
214: Размечены.
215: Значит, здесь у нас то что обязательно.
216: Выше разрешено.
217: Ну, видите, как разрешено вот то, что обязательно разрешено, но разрешено в то же время и то, что необязательно. Вот необязательная разрешенность, это вот здесь, вот в центральном столбце, сейчас мы его заполним, а вот другая
218: Модальность запрещено, вот здесь будет располагаться запрещено.
219: Ну и, соответственно, не обязательно.
220: Необязательно. Ну и вот тут вот то, что безразлично.
221: Оно и не обязательно.
222: И значит, не запрещено, оно разрешено, но можно его и не делать. То есть это вот в центре, это что-то типа такого можно делать, а можно и не делать вот так вот что-то нечто такое безразличное.
223: Ну вот, значит, ну, можно было бы, в принципе, вот эти линеечки стереть. Ну, Бог с ним, оставим и
224: Заканчивая разговор о дианти еских модальностях, ещё 1 любопытную такую вещь приведу вот есть такая вещь, как дианти еский квадрат, похожая на логический квадрат, но вот отношения между дианти
225: Модальностями, записанные в таком вот виде квадрата. Давайте мы его зафиксируем и на этом закончим, потому что тут можно дальше углубляться в эту тему. Очень интересная, но слишком много про отдельный вид модальности не будем говорить.
226: Значит, вот обязательно что, а здесь у нас разрешено
227: Тут у нас запрещено.
228: И внизу необязательно. Необязательно. Можно просто написать неверно, что обязательно, а необязательно какой-то значок для этого отдельный вводить не будем. И вот получается такой квадрат.
229: Напоминающий логический квадрат, напоминающий логический квадрат, здесь даже отношения.
230: Также называется подчинение то, что разрешено, оно подчиняется тому, что обязательно то, что необязательно подчинено.
231: Тому, что запрещено.
232: По диагоналям, отношении противоречия, как и в логическом квадрате и логистики, противоречие.
233: И тут тоже противоречие, ну и здесь контрарность.
234: То есть противоположность и sub контрастность внизу.
235: То есть под противоположность вот буквально такой логический квадрат здесь воспроизводится. Вот
236: Значит, ну а безразличность, безразличие, вот это вот оно возникает вот в самом квадрате его нет.
237: Ну, вот таким вот образом оно выражается, разрешено а и разрешено не, а это значит, что, а, безразлично.
238: Все, давайте я про диетические модальности больше не буду говорить. Другие виды модальностей, временные модальности, временные модальности.
239: Вот с ударением такие вот временные модальности, модальности времени.
240: Стандартные модальности времени это вот какие модальности.
241: Всегда будет.
242: Такое сильное утверждение о будущем для таких утверждений, для такой модальности существует специальный даже символ. Вот если мы хотим сказать, что какое-то утверждение, а
243: Всегда будет истинным, то тогда будет употребляться. В дальнейшем у нас такая модальность, которая буквой ж обозначается. Ну так исторически сложилось.
244: Ж. А утверждение о том, что всегда будет, а всегда будет, а.
245: Более слабое утверждение когда-нибудь будет.
246: Более слабое утверждение о будущих событиях когда-нибудь наступит, а когда-нибудь произойдёт событие а вот для него есть модальность, как я уже говорил, ф. Только здесь оно вот от слова future, то есть в будущем наступит событие a.
247: Так и аналогичные модальности в прошлое, аналогичные модальности в прошлое всегда было.
248: А обозначается вот таким вот образом. Ну и когда-нибудь или когда-то лучше когда-то было. А здесь буковка п большая используется от слова.
249: Post когда-то было, а вот в логике времени ситуация такая, что вот сильные модальности в будущее, в прошлое и слабые модальности тоже в будущее и в прошлое они являются независимыми. Друг
250: Без друга они невыразимы. Вот нельзя взять модальность, будущее и через неё выразить модальность, прошлое. Если мы хотим такую полноценную логику времени, нам нужно взять и ту и другую модальность. Вот хотя бы 1 пару, или пару сильных, или пару.
251: Слабых слабые можно выразить через сильные, наоборот, сильные через слабые можно выразить таким же образом, как вот эти необходимости, возможность друг через друга выражаются. Но тут вот модальности являются независимыми.
252: Вот, ну и я вам говорил, что помимо этих модальностей, это такие самые стандартные модальности, такие прям вот, которые
253: Сразу же, как только стали изучать модальную логику в пятидесятые годы прошлого столетия, сразу же вот их ввели, помимо них существуют и другие модальности временные. Ну, в частности, вот модальность, антил мы сегодня видели.
254: До тех пор, пока не будет истинным, б должно быть истинным, а есть модальность просто буквой s обозначается синс с тех пор, как с тех пор, как.
255: Стало истинным, б, истинным также является. И, а, ну вот такие вот модальности временные, ну ещё кое-какие в своё время я про временные модальности просто отдельно расскажу, когда мы с вами
256: Начнём изучать логики времени чуть чуть побольше, там про модальности расскажу. И, конечно, вопрос в том, как эти модальности, на самом деле семантически нужно интерпретировать, это отдельный вопрос.
257: Что значит, например, когда-нибудь будет, а как вот это понимать, например, будет при любом развитии событий или хотя бы 1 вариант развития событий приведёт к а разные бывают понимания этой вот
258: Таких модальностей в логике времени и, соответственно, разные логики времени в зависимости от того, как это все понимается, существует. То есть интерпретации этих модальностей, различные. Самих моделей времени можно придумать много различных антологий.
259: Логи времени тоже различные. Здесь же вопрос ещё и в антологию упирается, так или иначе. Ну вот. И, кстати говоря, модальные и временные логики, на мой взгляд, это такие вот наиболее яркие представители.
260: Именно философской логики. Почему? Потому что здесь очень чётко прослеживается связь между такими 3, что ли, уровнями.
261: Можно в любом порядке их перечислять, но давайте так снизу антология, потом над ней надстраивается уровень семантики логической и уже ещё выше уровень формализованного.
262: Языка, и эти 3 уровня связаны друг с другом. Вот это особенно заметно на примере как логика литической модальности, так и на примере логик временных модальностей. Вот как вы понимаете, время, что из себя представляет время с чистой такой
263: Логической точки зрения это как какая-то линейная последовательность моментов или как что-то ещё.
264: Отсюда потом формируются такие логико семантические модели времени множество с отношениями, отношение какими-то свойствами обладает, ну а потом уже над этим надстраиваются собственно формализованные языки.
265: И вот эти 3 уровня, они находятся в постоянном взаимодействии. Интересно, что, собственно, модальная логика строилась с верхнего уровня. То есть сначала она возникла как формальная система, а потом стали думать, как
266: Какая у неё семантика и какие из этого всего антологические следствия? Необычное такое движение произошло. Ну, об этом я скажу немножко позже.
267: Давайте ещё посмотрим, какие ещё виды модальности эпистемические модальности. Следующая разновидность. Эпистемические.
268: Эпистемические модальности.
269: К эпистемическим модальностям относят такие термины, как известно, доказано, опровергнуто, неразрешимо.
270: И так далее.
271: Доказано, опровергнуто.
272: Известно неразрешимо вот такого рода утверждения, относящиеся к знанию
273: Являются эпистемическими модальностями. Тут надо вот что различать. Значит, внутри этих эпистемических модальностей как минимум различаются следующие 2 рода модальностей модальности, которые относятся, собственно к познающим
274: Субъекту такая вот 1 часть, 1 разновидность модальностей модальности, которые описывают знания субъекта. Вот есть такие логики знания.
275: Очень интенсивно развивавшиеся, ну, во 2 половине 20 века.
276: Понятно, что с развитием искусственного интеллекта и, в общем,
277: Вообще науки о знании как таковом стали вот говорить о логиках знания. И вот знание, присущее отдельному какому-то субъекту рациональному, описывается соответствующими модальностями, ну,
278: Например, там, скажем, у вас есть некоторая совокупность субъектов, ну или, как говорят в компьютерных науках, агентов. То есть те, кто действует, взаимодействует, и у каждого из них может быть какой-то
279: Знания, ну, например, какие-нибудь такие субъекты, а б и ц. Маленькое. Обозначим их. Так возьмём. Для них такие имена, константы. У каждого из них есть какое-то знание, то, что знает, а может не знать.
280: Б. А. Может знать что-то про знание б. И ц. Например, и это все можно утверждать с помощью такого рода модальностей, которые выражают знания этих вот субъектов или этих агентов. Вот что-то знает, ка.
281: А, простите, что-то знает, б, что-то знает. Ц, ну, например.
282: Вот этот агент субъект, а маленькое знает какое-то утверждение п.
283: А в то же время его приятель б.
284: Не знает этого п вот, может быть такая ситуация. А может быть так, например, что вот этот, а, знает,
285: Что б вот это самое утверждение, п не знает, п. Какая-нибудь такая доказательство какой-нибудь теоремы. Вот, а знает, что б это доказательство не знает и так далее. То есть можно здесь описывать знание этих
286: Вот субъектов таких вот системах этих самых субъектов, очень интересным образом с помощью модальностей, знания. Вот, ну, другие модальности из этой
287: Серии относится скорее к таким формальным теориям. Ну, например, модальности, доказуемости. Вот, например, утверждение, а является доказанным. Вот в логика доказуемости, там используют те же
288: Самые значки, что мы и в олитических модальностях вводили, там как-то вот специально для них символов не придумают, не придумывают. И вот такое утверждение.
289: Бокс, а читается в таком случае, как доказуемо, что а, или доказано, что а.
290: Вот, ну и вот такие возникают интересные логики доказуемости. Очень такое большое влиятельное направление в модальной логике есть, но вот здесь уже эта эпистемическая модальность относится к такой
291: Теоретико методологической части. Вот, ну ещё какие виды модальности? Давайте ещё некоторые упомянем аксиологические модальности, аксеологические
292: Аксиологические модальности это вот когда ситуации оцениваются с точки зрения некоторой системы ценностей.
293: Некоторые системы ценностей. Вот.
294: В общем случае такие модальности как хорошо плохо.
295: С моральной точки зрения, например, с эстетической точки зрения прекрасно, безобразно.
296: Ну и может быть ряд каких-то похожих таких утверждений.
297: Ну вот их формализация, она наименее развита по понятным причинам, все же больше внимания уделяется таким традиционным видам модальности, которые ближе к логике и больше, так сказать, в логическом русле, что ли.
298: Изучались. А вот аксиологические модальности это все же что-то такое, уже более так, периферийное, что ли, и здесь их изучают Реже. Ну давайте ещё упомянем так называемые динамические модальности динами.
299: Модальности.
300: Динамические модальности. Есть такое направление, динамическая логика. Здесь ситуации квалифицируются относительно выполняемого действия, например, после того, как выполнили какое-то действие.
301: Маленькая. Так вот, давайте запишем такую вот модальность всякий раз, когда выполнено какое-то действие, а маленькое наступает ситуация события, а большое, то есть вот такого рода мода
302: Изучается в особой такой динамической логике. Ну и такие динамические логики, они ещё описывают процессы, процессы, развивающиеся процессы. Можно с помощью этих логик описывать, например,
303: Какие-то алгоритмы, алгоритмические процессы и так далее. Ну вот я думаю, что этого достаточно. О видах модальностей даже более чем достаточно. Я уже как-то с избытком даже рассказал. Теперь давайте все же перейдём
304: Пойдём дальше и перейдём, собственно, к модальной логике. Начнём мы с лукасевича модальная логика лукасевича.
305: Надо сразу сказать, что модальная логика лукасевича это такая 1 попытка построить
306: Собственно логическую теорию, в которой бы в языке присутствовали модальности.
307: Модальности такого политического характера, что ли. Ну и которая описывала бы свойства этих модальностей, позволяла бы анализировать контексты модальные. Вот Лукасевич, естественно.
308: Значит, после того, как он стал рассматривать трехзначные логики, задался вопросом, нельзя ли этот аппарат как-то применить и к анализу модальностей, потому что в двузначной логике при
309: Значение таким утверждением, как необходимо, а, ну весьма проблематично, весьма проблематично. Вот если мы с вами, допустим, имеем утверждение, а, и оно
310: Может быть, только истинным или ложным. Ну, следуя традиции лукасевича, обозначим единицей 0, то, какое значение будет тогда получать необходимо. А и какое значение возможно, что? А, ну, тут.
311: Очень какой-то скудный выбор, правильно? И с помощью каких-то вот здесь ухищрений с этими 2 истинностными значениями мы ничего не получим. Другое дело, если истинностных значений уже 3, тогда вроде как открывается какой-то
312: Большее окно возможностей. Давайте посмотрим. Единица 1, 2 0. Значит, теперь вроде бы у нас даже появляется некоторая, некоторая такая свобода. Ну, например, необхо.
313: Считать.
314: Необходимо истинным считать в этом случае высказывание. А если само, а является каким-то таким случайным, статус такой неопределённый получает, тогда, конечно, необходимо будет ложным, ну и ложным, тем более вот в этом случае, а
315: Возможность, возможно, are естественно считать истиной в 1 случае, когда само, а истина. Раз оно истинно, то оно и возможно, но и если оно принимает вот такое значение неопределённости типа завтра.
316: Будет морское сражение, вот непонятно, может быть, будет, а может быть, и нет, с равной долей, так сказать, здесь.
317: Ну, что ли, равносильное такое утверждение и то, и другое, но оно все же возможно. Поэтому, скорее всего, здесь мы припишем единичку. Ну а если, а ложно, тогда нолик вот 1 такой самый естественный под
318: Ход, который возникает, когда мы располагаем 3 истинностными значениями. И собственно Лукасевич вот так же так и сделал выделенное значение. Здесь единица из этих 3 выделенное значение, единица, ну и
319: Соответственно, вот получается такая модальная логика лукасевича, то есть остальные связки можно интерпретировать как
320: В русле, допустим, трехзначной логики лукасевича. Вот. И теперь у нас получается такая модальная логика с некоторыми хорошими свойствами, с некоторыми хорошими свойствами.
321: Пример какие хорошие свойства здесь будут вот, например, необходимо п. Имплицирует пэ, необходимо п. Имплицирует пэ, будет законом.
322: Такой вот модальной логики лукасевича, но это хорошее свойство. Если что-то необходимо, то оно должно иметь место. То есть это такой для логики аналитических модальностей, это важный такой как бы индикатор.
323: Адекватного выражения.
324: Идеи вообще этой модальности, вот логической теории. Ну и ещё какой закон, например, вот если п имеет место, то оно, возможно, тоже вполне так интуитивно приемлемо утверждение, если нечто имеет
325: Место, конечно, возможно, уже реализовалось. Вот. То есть это вот законы получающейся модальной логики лукасевича. Ну а вот такое утверждение, если
326: Возможно, то оно имеет место вот с содержательной точки зрения это будет законом.
327: Законным такое утверждение быть не должно, конечно. Вот, возможно, ну, как морское сражение, возможно, оно будет возможно, оно имеет место, но это не значит, что оно и наступит после этого. То есть возможность то, что может и не реализоваться. Вот при
328: Некотором понимании возможности не всегда так возможность понимали. Есть и такое понимание возможного, которое когда-нибудь все же реализуется, но вот для логики аналитических модальностей естественно, что такая формула законом не была, но она
329: И в логе лукасевича не является законом не закон.
330: Так что ещё хорошего? Что ещё хорошего?
331: Ну, законами не являются просто отдельно взятые формулы, например, возможно п и неверно необходимо п. Незаконны это тоже хорошо, не являются какими-то такими тривиальными законами.
332: Вот.
333: И ещё.
334: Здесь у нас имеет место взаимовыражения модальностей, взаимо выразимости модальностей.
335: Взаимо выразимости, модальности, вот какие, значит, необходимо п эквивалентно, неверно, что, возможно, неверно. П.
336: Ну, это стандартная такая взаимовыражения ь. Мы уже сегодня её приводили, и она в большинстве систем модальной логики имеет место. И содержательно она тоже оправданная вполне. Ну и парная к ней возможно, что
337: П эквивалентно, неверно, необходимо неверно. 100 п. Вот.
338: Ну и, кстати говоря, они похожи на взаимовыражения кванторов. Правильно, кванторы общее существования тоже так выражаются друг через друга. Ну и последнее, что тут добавить можно ещё в качестве дополнения, что
339: Неверно. Ой, необходимо. П законом не является, что вполне ожидаемо. И в модельной системе, конечно, должно быть, если имеет место п, то это не значит, что оно необходимо. Вот.
340: Это позитивные такие стороны модальной логики лукасевича, но есть негативные стороны. Значит, смотрите, что получается. Все же мы с вами говорили.
341: Про модальность в своё время, что это не истинностно функциональная пропозициональная связка помните, мы такое говорили? А тут получается, что она все же у лукасевича такая экстенсиональная истинностно.
342: Функциональная связка и вот для неё как раз действует вот что значит, если
343: Давайте так запишем.
344: Вот какое следование для неё имеет место если а эквивалентно б и а необходимо, а необходимо, то отсюда следует, что и b необходимо, что и b необходимо.
345: И ещё, если, а эквивалентно б и возможно, что, а то возможно, что б.
346: Возможно, что б вот это приводит к тому, что в модальных контекстах начинает работать правило замены, эквивалентного эквивалентным, а это не очень хорошо, потому что мы то с вами помним.
347: Модальные контексты являются интенсиональными по своему существу, и там как раз замена такого типа проходить не должна. И вроде бы даже модальная логика, она должна обеспечивать нам анализ таких интенсиональных
348: Контекстов, а логика лукасевича в таком виде, получается, ничего хорошего нам не даёт, потому что это фактически экстенсиональная, истинностно функциональная модальность и модальные контексты в таком
349: С точки зрения такой логики перестают быть интенсиональными, а это вот совсем плохо. Это такая 1 из наиболее неприятных черт этой логики, но есть ещё и другая есть.
350: Ещё и другая, например, смотрите, какая вот если, а принимает значение 1, 2.
351: Давайте здесь вот я напишу, а принимает значение 1, 2. Так вот, то тогда.
352: Возможно, а?
353: Принимает значение единица, возможно, не, а тоже принимает единица. Возможно, не, а тоже принимает единица. Вот.
354: Ну, это ещё можно было бы как-то пережить, но тогда ещё и вот такое утверждение. Возможно, что, а конъюнкция неверно, что, а тоже принимает значение. Единица тоже принимает значение единица.
355: А это уже очень нехорошая вещь. Возможно, что, а конъюнкция неверно, а единица это совсем плохо. Ну вот, то есть модальная логика лукасевича это такая попытка построить модальную логику.
356: С помощью таблицы истинности можно было бы взять 4 значения истинности 5 и так далее, но так, если посмотреть с высоты сегодняшнего дня, то, конечно,
357: Попытки построить модальную логику вот таким образом, через конечные таблицы истинности, они, в общем, оказались обречены на неуспех. Это не единственная такая попытка, были и другие модальные логики лукасевича, и не только
358: Лукасевича, в которых табличные табличным образом задавались модальности, но все же они именно как модальные логики полноценные, рассматриваться, пожалуй что, не могут, и началась модальная логика.
359: Настоящая все же не с лукасевича, подход лукасевича это такой попытка построить модальную логику, но не слишком, скажем так, удачная. Современный подход связан с построением логи.
360: Исчислений для модальной логики. И вот, как я вам уже говорил, модальная логика развивалась по очень Такому странному пути. Сначала возникло аксиоматическое исчисление, аксиоматическое исчисление долгое
361: Время для него даже не было семантики никакой.
362: Что описывало это аксиоматическое исчисление, в таком случае не очень было понятно содержательно, но описывало поведение модальностей, но каким-то вот очень таким формальным образом, только через систему аксиом, без всякой интерпретации семантика возникла намного, намного.
363: Много позже, намного позже. Ну а потом, когда возникла хорошая семантика, такая действительно такая настоящая семантика возможных миров, вот тогда модальная логика стала переживать настоящий такой бум своего развития и до сих пор это
364: 1 из самых мощных и развивающихся активно направлений современной неклассической логики ну а с чего все началось? Началось все с работ американского логика по фамилии льюис Клара.
365: Irving louis, значит.
366: Над чем он задумывался? Над проблемой материальной импликации? Материальная импликация, как мы с вами знаем, это связка, которая не очень хороша, если рассматривать её.
367: Как такую пропозициональную связку, которая передаёт условную связь, например, и мы с вами знаем всевозможные такие парадоксальные утверждения, связанные с
368: А имплицирует б, например, имплицирует. А такой вот закон утверждения консеквента, смысл которого в том, что если а истина, то оно будет истинно, независимо от того, какое зна,
369: Принимает б и б имплицирует, а будет истина, независимо от того, какое значение принимает b, если уже а истина, ну или такая, например, если неверно, а то а то б.
370: Вот, если, ну, обычно так называю, это трактуется как из противоречия, все, что угодно, так имплицируется, значит, это тоже не очень такое хорошее свойство, материальный.
371: Импликации это то, что называют парадоксами материальной импликации. И вот понимание, что материальная импликация связана с такими не очень хорошими, парадоксальными утверждениями, привело к появлению на самом деле.
372: Ну, как минимум 2 ветвей современной логики, не классической, вот модальной, а ещее релевантной.
373: Ну вот с модальной получилось, что значит louis. На самом деле рассуждал следующим образом. Смотрите.
374: Вот материальная импликация, на самом деле, это сокращение для дизъюнкции вот такого вида, не, а дизъюнкция b, материальная импликация так выражается через дизъюнкцию отрицания, то есть для начала
375: Сначала надо присмотреться к дизъюнкции. Вот такой ход мыслей льюиса был ход мысли, который
376: Присутствует в его книжке 1918 года. Она называется, ну, если по-русски, так сказать, обзор символической логики, серве символик.
377: Logic. И в самом начале вот он пишет, что да, вот дизъюнкты, видите, если хотя бы 1 из дизъюнктов истинен, неважно какой-то она будет истина. Вот если оба дизъюнкта ложны, то дизъюнкция будет ложна.
378: Ну это вот такая вот обычная классическая экстенсиональная дизъюнкция. А если мы с вами рассмотрим такую интенсиональную дизъюнкцию? Вот люис предлагает так, такую интенсиональную дизъюнкцию рассмотреть для которой вот что важно.
379: Важно, например, утверждение о том, что для дизъюнктов обеих дизъюнктов невозможно, чтобы они были одновременно ложными, невозможно. Вот такая
380: Дизъюнкция, она будет интенсиональной, и вот в этой своей работе он вводит особый такой оператор невозможности.
381: Impossibility невозможно одновременное наличие.
382: Одновременная ложность этих 2 дизъюнктов. Ну, потом, правда, немножко позже, в работе уже 1932 года, которую льюис написал вместе с
383: Соавтором по фамилии ленгфорд, купер, ленгфорд. Она называлась просто символическая логика. Они ввели оператор возможности, оператор возможности, которому
384: Можно добавить отрицание и получить невозможность. Значит, перестали рассматривать как единый оператор, а стали рассматривать вот такую вот невозможность, как комбинация отрицания и возможности. А вот боксик получился, появился ещё
385: Позже, ещё позже, в работах такого лойка по фамилии фич. И это произошло ещё, по моему, чуть ли не в пятидесятых уже годах. Вот. Ну, значит, смотрите.
386: Что получается? Итак, импликация обычная.
387: А имплицирует б по определению это вот такая вот дизъюнкция. А если мы с вами к этой дизъюнкции добавим интенсиональность. Давай
388: Мы как-нибудь обозначим интенсиональную дизъюнкцию дело в том, что сам льюис интенсиональную дизъюнкцию обозначал просто как обычную дизъюнкцию, а для обычной дизъюнкции задействовал символ, который теперь используется для конъюнкции, перевёрнутую дизъюнк.
389: Поэтому вот тут как бы следовать льюису не очень получается. Давайте мы как-то всего, нам 1 раз это потребуется интенсиональную дизъюнкцию как-нибудь так вот выделим таким вот особым образом, значит,
390: У нас есть такая интенсиональная дизъюнкция, которая будет служить нам.
391: Для определения другой импликации, соответственно, уже не материальной импликации, а особой такой импликации, особой импликации. Ну, для начала давайте развернём в правую сторону. Что значит такая
392: Интенциональная дизъюнкция это значит, что у нас по определению невозможно.
393: Невозможно, чтобы одновременно оба дизъюнкта были ложны. Ну, то есть, если мы ложность, как это обычно делается, передаём отрицанием, значит, было неверно, что неверно, а
394: И неверно б. Ну, это, в свою очередь, эквивалентно двойное отрицание можем все же сократить, это же классическое отрицание эквивалентно утверждению невозможно, чтобы было a i never.
395: Б. А вот это как раз и есть понимание импликации, которая, которая и возникла вот естественным образом из интенсиональной дизъюнкции. Смотрите, какая импликация.
396: Невозможно, чтобы было истинно, а и ложно б невозможно. Вот эта особая импликация. Давайте мы её здесь справа добавим, она и определяется через интенсиональную дизъюнкцию у льюиса.
397: Позже, потом забыли про эту интенциональную дизъюнкцию. Импликацию льюиса стали сразу определять немножко по другому. Значит, louis для своей импликации выбрал вот такой вот знак, вот такой вот знак, это
398: Вот такая вот строгая импликация льюиса, строгая импликация льюиса. Ну вот через модальности она, значит, вводится вот таким вот образом, если у нас есть модальность возможности и обычные пропозициональные связки класси,
399: Логики. Так вот что сделал льюис. Сейчас я закончу. Льюис построил аксиоматическую систему сразу вот так вот взял и построил аксиоматическую систему, в которой описал
400: Поведение этой связки импликации строгой, и система аксиом выглядит следующим образом. Давайте мы её запишем и на этом остановимся. В следующий раз я её прокомментирую.
401: Действительно, система, которая достойна того, чтобы на неё посмотреть немножко более пристально. А сегодня мы только запишем. Значит, изначально у louis было 7 аксиом, потом их сократили до 6. Система, которую он построил, получила.
402: Название с. 1 следующие аксиомы пэ конъюнкция ку имплицирует ку конъюнкция п. Дальше п конъюнкция ку импли.
403: Пэ 3.
404: Пэ имплицирует т конъюнкция п.
405: 4 п конъюнкция ку конъюнкция р имплицирует пэ конъюнкция ку конъюнкция р.
406: 5, 5 аксиомой у самого льюиса была аксиома введения двойного отрицания. Потом показали, что она избыточна. В 34 году логик по фамилии маккинси показал, что эта аксиома просто
407: 1 из других, ну и ещё 2, значит.
408: Вот так вот.
409: Вот такая вот транзитивность импликации, но именно в таком виде, вот именно с конъюнкцией здесь это очень важный момент.
410: И 7 аналог, модус, поненс для этой импликации.
411: Правила вывода перечислим эти правила и все, значит, правил вывода целых 4.
412: Правило подстановки, поскольку это все же аксиома, а не схема аксиома, правила подстановки.
413: Значит, подстановка обычная.
414: В обычном смысле.
415: Введение импликации.
416: Не импликация конъюнкции, введение конъюнкции.
417: Вот среди аксиом нет аксиомы введения конъюнкции, она задаётся особым правилом таким введения конъюнкции.
418: Дальше.
419: Правило модус поненс для вот этой строгой импликации.
420: А. И а имплицирует, б, даёт б и 4 правило если формулы а и б эквивалентны вот в каком смысле а имплицирует б и б имплицирует.
421: А это такая строгая эквивалентность, эквиваленция получается, то тогда
422: В формуле, которая содержит а мы можем заменить все вхождения, а на б и получить. Давайте так запишем формулу.
423: Ц с индексом б, значит, здесь формула ц содержит а вхождение, а мы заменили на эквивалентную формулу бэ, но строго эквивалентную, получили формулу с индексом б. Такая вот замена эквивалентной эквивалентным, но для строгой эквивалентности.
424: Вот такая система аксиом система, которую льюис назвал с 1. Ну, её особенности мы в следующий раз рассмотрим на сегодня. Все, спасибо.