0: Добрый день, меня зовут Дмитрий Наумов. Это курс лекций. Введение в физику нейтрино. Лекция называется прямое измерение массы нейтрина. Другие способы взвесить.
1: Нейтрино. На предыдущих лекциях. Мы подробно рассмотрели метод, используемый экспериментом катрин. Для определения массы нейтрина. Очень коротко. Они используют спектрометр и
2: Электростатический порог для того, чтобы отбирать электроны вблизи интересующей их области энергии рядом с концом бета спектра от распадов трития, они измеряют.
3: Игральное число прошедших электронов. И варьируя напряжение, которое задерживают этих, эти электроны, они могут достаточно аккуратно. На сегодняшний день это наилучший результат в мире, который
4: Получен для прямого измерения массы нейтрина измерить или поставить ограничение на массу нейтрина в этой лекции мы рассмотрим альтернативные методы и начнём мы с method под названием cs чуть позже я расшифрую, что это означает.
5: В котором измеряется радиосигнал от 1 электрона, а также мы будем измерять, мы будем обсуждать измерения при помощи колориметра, в котором также по 1 электрону.
6: Измеряется сигнал, который он оставляет в калориметре очень коротко, энергия электрона выделяется, нагревая поглотитель и изменение температуры.
7: Очень аккуратно может быть определено при помощи специализированных детекторов.
8: В этой лекции мы рассмотрим 4 таких метода. Вот метод Кресс, он будет чем-то похож на метод, когда мы пытаемся услышать электрон, потому что электрон будет постоянно излучать.
9: Радиоизлучение на разных частотах, и мы будем измерять тепло, недостающий импульс в распадах частиц и время прилёта. Поехали. Способ 1 услышать электрон, как
10: Хорошо помним, электрон в магнитном поле вращается по циклотронной орбите, и, как всякий ускоренный заряд, он должен излучать электромагнитное излучение. Частота этой радиоволны падает с Ростом энергии. Пой.
11: Волну, мы измерим частоту этой волны и получим энергию электрона. Таким образом, цепочка принципиальная выглядит следующим образом распад все того же ядра трития порождает электрон.
12: Который даёт нам радиосигнал. У него мы измеряем частоту и по этой частоте определяем энергию электрона. Обратите, пожалуйста, внимание. Каждый электрон здесь обрабатывается по отдельности.
13: Метод называется Кресс и развивает этот метод эксперимент проджект эйт.
14: В нельской формуле, которую мы использовали при обсуждении эксперимента катрин, циклотронная частота омега ц связана с электрическим зарядом электрона, магнитным полем и массой электрона следующим соотношением.
15: Здесь, в этой формуле энергия электрона не фигурирует, но за счёт релятивистского эффекта на самом деле правильная формула немножечко отличается от этой, значит, правильная формула.
16: Содержит в себе в знаменателе гамма фактор релятивистский гамма фактор, который есть единица плюс отношение энергии к массе электрона я сохраняю здесь все те же обозначения энергии электрона в этих лекциях.
17: Удобно считать именно кинетическую энергию электрона. Ну, если кинетическая энергия электрона равна нулю или очень мала, по сравнению с массой электрона. Гамма фактор равен единице, и мы получаем фактически исходную формулу, как
18: Да, циклотронная частота не зависит от энергии, но все же зависимость есть, и эту зависимость можно увидеть вот на графике слева. Собственно, мы и видим, это циклотронная частота, измеренная в гига.
19: Как функция кинетической энергии электрона. Ну и вот можно увидеть, что в диапазоне энергий вблизи конца бета спектра от распада трития, то есть 18 и 6 Кило.
20: Электрон вольт характерная частота примерно 27 гигагерц.
21: Если мы сможем определить эту частоту, то согласно вот такой формуле, мы можем определить энергию, а это, собственно, то, что нам и нужно. Эф 0 это формула, в которой вместо энергии подставлен
22: Масса ну эф 0 и омега c. Они отличаются друг от друга только множителем 2 пи в знаменателе.
23: Просто с такой частотой сейчас будет чуть более удобно иметь дело, поскольку мы не будем там иметь лишних 2 пи.
24: Итак, электрон движется с ускорением поперёк магнитного поля и излучает электромагнитную волну. Периодическое вращение электрона создаёт сигнал на циклотронной частоте. Его можно принимать пока
25: Электрон остаётся в наблюдаемом объёме ну, подставим числа при магнитном поле, равном 1 тесла и энергии кинетической электрона равной 18 и 6 килоэлектронвольт эф 0 это 27 99 гигагерц.
26: И циклотронная частота фц 27 0 1 гигагерца. Этот подход называется спектроскопией циклотронного излучения. Это название на русском, на английском это тоже самое назы.
27: Называется Кресс, и, как я уже сказал, этот подход использует коллаборация project эйт.
28: Конечно, 1 вопрос, который должен, наверное, прийти здесь в голову после того, как мы сказали себе о, это здорово. Интересная какая методика? Как видите, она сильно отличается от методики, используемой
29: Коллаборация катрин, а какая, собственно, мощность там излучается? Может быть, она настолько маленькая, что её и увидеть то нельзя?
30: Ну, как это оценить? Довольно не сложно это сделать в приближении свободного, ну, вакуумного пространства. Мощность излучения даётся вот такой формулой, она пропорциональна 4 степени заряда пропорциональна квадрату.
31: Магнитного поля и пропорционально квадрату угла альфа, который составляет направление импульса электрона к магнитному полю. Если альфа равняется нулю, то никакого циклотронного излучения.
32: Не будет.
33: Ну и ряд других констант. Видите, что эта мощность зависит от гамма фактора, от скорости электрона. В общем, если мы подставим сюда все числа, которые характерны для нашей физической задачи, и предположим,
34: Самый Удачный угол, то есть 90 градусов, когда электрон движется поперёк магнитного поля, то излучаемая мощность будет 1,2 на 10 в минус 15 вата.
35: Это, кажется безумно мало, при этом до приёмника доходит и только лишь часть этой мощности, потому что её ещё нужно собрать, и то, что мы дальше будем обсуждать волновод, резонатор, сбор сигнала.
36: Все эти кусочки экспериментальной методики, они, естественно, имеют свои потери, которые мы тоже должны будем учитывать.
37: В общем и целом, 10 минус 15 это называется фемто ват, 10 минус 15 ват. Это фемто ват. И на 1 взгляд кажется, что это безумно маленькая величина. Это действительно небольшая величина. Ну, если
38: Сравнить с мощностью там обычной лампочки, которую мы используем в квартирах, то это все-таки десятки ватт, может быть энергосберегающие там единицы ватт, но в общем, это на 15
39: 16 порядков больше, чем-то, что излучает электрон. То есть очевидно, что это не такая уж и большая мощность. Давайте тем не менее сравним эту мощность с какими-то более менее бытовыми приборами вокруг нас.
40: Ну вот, например, телевизионный передатчик излучает 10 в 5 ватт. Микроволновая печь это примерно 800 ватт. Ну, у кого там больше, у кого меньше может быть 1000 ватт телефон.
41: Обычный сотовый телефон во время передачи излучает 2/10 ватта.
42: Как видите, все эти величины на много порядков превосходят.
43: Мощность, которую излучает электрон за счёт
44: Этого радиоизлучения. Но вот интересно, что
45: Тот же сотовый телефон, который получает сигнал от базовой станции, использует мощность всего лишь 10 minutes, точнее, не использует мощность, а получает мощность сигнала на уровне 10 минус 10 ватт.
46: Электрон, о котором мы говорим в бета распадах, это величина 10 минус 15 ватт, то есть на 5 порядков меньше, чем наш сотовый телефон.
47: Ну вот, сигнал gps на антенне сотового телефона, который сотовый телефон уверенно ловит эта величина меньше, чем мощность излучения электрона в системе Кресс, это 1 и 4.
48: 10 минус 16 ватт. Поэтому уже со сравнением вот с этим вполне себе бытовым прибором. А джипиэсом мы все с вами пользуемся, мы можем немного выдохнуть, потому что его действительно уверенно принимать.
49: Каждый смартфон наверняка, поэтому мощность от электрона, излучаемую на радиоволне, мы тоже способны будем увидеть. Ну,
50: Значит, конечно, сравнивать наш финоват с передатчиком бессмысленно, с чем же он конкурирует на самом деле, на самом деле он конкурирует с шумом в линии. Вот. И характерный шум приёмника в 1 линии это величина порядка 1 и 6 на 10 минут.
51: 17 ват.
52: То есть мы имеем, в принципе, примерно порядок в отношении что достаточно хорошо.
53: Итак, главный соперник в регистрации нашего сигнала это тепловой шум самого приёмника, его характерная мощность это постоянная больмана умножить на температуру на каждый Герц полосы.
54: Полосу задаёт длительность записи. Чем дольше мы слушаем электрон, тем уже линия в спектре, то есть дельта ф, разница частот.
55: Это вот такое число 0 886 разделить на т. Наблюдение на время наблюдения.
56: При температуре приёмника 132 кельвина и записи длинной 100 микросекунд. Шум в 1 такой линии. Это вот величина, которая вошла у нас в табличку на предыдущей вкладке-ка.
57: Т. На дельта ф. 10, 1 и 6, на 10 минус 17 ватт и фемтоватты. Этого это запас прочности в 100 раз. Я на предыдущем вкладке оговорился, сказав, что это на порядок на 2 порядка, то есть част.
58: Мощности, конечно, будет теряться по дороге к усилителю, и в итоге рабочее отношение сигнал шум на самом деле выходит порядка единицы. Это вполне нормальная рабочая ситуация, с которой можно ставить эксперименты.
59: Главный вывод из этого, что слушать нужно долго и желательно в узкой полосе тогда мы сможем хорошо отделить наш сигнал от шума, теперь обсудим, как устроена вся приёмная цепочка.
60: Она показана здесь схематически. Итак, у нас есть электрон в ловушке.
61: Который излучает радиоизлучение на уровне фемто вата. Это излучение поступает в волновод, затем оттуда в резонатор, где оно усиливается, потом используется малошумящий усилии.
62: Который специально ещё охлаждается. Смешение происходит нашего сигнала с опорной частотой и оцифровка. И после этого мы получаем спектрограмму мощность как функция времени и частоты.
63: Так выглядит принципиальная схема. Теперь поговорим немножко про каждый из элементов этой схемы. Ну, я думаю, что вы знаете, что такое волновод, что такое резонатор. Но на всякий случай напомню вам, базовые вещи значит волно.
64: Вот это такая трубка, в которой волна идёт вдоль этой самой трубки, при этом поле обращается в нуль, на стенки этой трубы, а в поперечном направлении.
65: Складывается полуволна, поэтому проходит волна с частотой, большей скорость света разделить на удвоенный диаметр этой трубки.
66: Резонатор.
67: Это закрытая полость, в которой волна отражается от стенок и складывается сама с собой на избранных частотах. Что значит избранные частоты. Ну?
68: Это означает, что в этой волне, в этом резонаторе выживают только стоячие волны, то есть только такие волны, которые на стенках обращаются в 0 и при отражении не гасят друг друга, все остальные очень быстро затухают.
69: Это очень похоже на то, как образуется звук. Например, на гитарной струне. На самом деле, когда вы дёргаете пальцем струну, возникает звуковая волна практически на всех частотах. Ну, довольно
70: Большой спектр этих частот. Они проходят вниз и вверх отражаются очень быстро, гасят друг друга, кроме очень избранных частот, которые звучат как определённая нота на
71: Данной струне, там, наталя ми и так далее. То есть все остальные обертона, они практически гасятся, но потом, тем не менее, математически понятно, что есть ещё какой-то набор частот, которые с меньшими амплитудами
72: Выживает. Ну вот и резонатор это похожая вещь, только это трёхмерная полость. И там тоже выживают только определённые частоты добротностью резонатора. Значит, её обозначают буквой к ку.
73: Называет отношение частоты к дельта ф. И. Эта добротность, значит, оценивает, сколько периодов поле живёт внутри этой полости.
74: Например, при ку равняется 10, в 4 10, в 4 на 26 гигагерцах полоса резонатора равна 2,6 мегагерца. Значит, если ширина волновода 10 миллиметров, то это
75: Будет означать 15 гигагерц. Это если вот вы подставите это вот в эту формулу. Ну, более точный расчет для круглой трубы даёт немножко другое значение. 17 и 6 гигагерц, поэтому сигнал в 26 гигагерц спокойно проходит.
76: А все, что ниже этой отсечки, затухает.
77: Теперь фемто ваты нам нужно поднять до уровня, который переживёт кабель и оцифровку, усиление, которое используется в проекте project эйт, это усиление в 10, 7, 10 8 раз по мощности или.
78: Децибелах это от 70 до 80 децибел. За это, естественно, приходится платить, потому что усилитель добавляет свой собственный шум. Этот шум выражает температурой шума и шумовая мощность, которая вно
79: Равняется произведению постоянной больцмана на температуру шума, на Герц полосы. Такую оценку мы уже с вами видели на предыдущих слайдах. Если используется усилитель с некоторой цепочкой каскадов с разными усилениями, то
80: Полная температура всей этой системы описывается вот такой формулой. Ну, видите, что шум 1 каскада входит целиком, а остальные уже делятся на усиление предыдущих. Поэтому 1 усилии
81: Нужно обязательно охлаждать, остальные тоже желательно охлаждать, но, по крайней мере, из за коэффициента усиления они вносят меньшее количество.
82: Шума на Герц полосы у project эйт итоговая температура 132 кельвина для усилителя, что можно перевести в соответствующую шумо.
83: Мощность.
84: Теперь что же нам делать с этой частотой? 26 гигагерц напрямую сохранить её просто некуда, поэтому эту частоту смешивают с неким опорным колебанием, у которой есть некая частота.
85: Опорная и при помощи фильтра выделяют только разницу этих частот. Поэтому смотрите, смешав 2 сигнала 26
86: Гигагерц и, например, 24 и 5 гигагерца. Мы получаем всего лишь полтора гигагерца и все изменения, какие есть в частоте, они сохраняются в этом сдвиге без искажений. Ну вот математически эта проце
87: Описывается вот такой простой формулой. Произведение 2 косинусов. Каждый со своей частотой. Это есть такая полусумма от разницы этих частот, ну, с множителями и от суммы этих самых частот. Ну вот.
88: И используется фильтр, который сумму не пропускает, а разницу пропускает. Поэтому мы очень таким красивым образом можем
89: Как бы понизить нашу частоту и привести её во что-то, с которой удобнее работать. Ну и дальше соответствующий сигнал подаётся на ацп, то есть аналого цифровой преобразователь, который пишет на
90: Движение с некоторым шагом дискретизации выше удвоенной полосы, и после этого фурье анализ Коротких кусочков этой записи даёт спектрограмму мощность как функция времени и частоты вот принципиальная схема выглядит
91: Таким образом.
92: Теперь давайте посмотрим, что же в итоге можно ожидать от такого рода методики.
93: На картинке здесь показана как раз разница этих частот.
94: Как функция времени.
95: Для электрона, который находится внутри нашей системы. Итак.
96: 1 обнаруженная линия даёт оценку начальной энергии электрона.
97: Как мы видим, мы наблюдаем плавный Подъём. Плавный Подъём связан с тем, что электрон теряет энергию на излучение, теряя энергию на излучение. Частота увеличивается. Ну вот, можно
98: На формулы посмотреть. Ну, я думаю, вы помните, что частота, она определяется, зависит от энергии как единица разделить на гамма фактор. То есть, чем больше энергия, тем меньше частота. Ну и наоборот, чем меньше энергия, тем больше
99: Поэтому, в принципе, глядя на вот такую жёлтую линию, мы можем определить энергию электрона по возрастающей линии.
100: Частоты как функция времени. Что же вот здесь произошло? Вдруг она резко изменила эту частоту и дальше движется снова по такой прямой линии. Здесь электрон испытал столкновение с какой-нибудь молекулой. Это может очень резко.
101: Уменьшить его энергию, поэтому он сходит с этой орбиты. Вот. А дальше он снова продолжает терять энергию просто на излучение.
102: Вот для этого графика я сделал оценку, что характерная энергия, которая потерялась в результате такого столкновения с молекулой, это 12,6 электрон вольт, я надеюсь, вы помните.
103: Чем эта энергия характерна для нашего эксперимента, для экспериментов по измерению массы нейтрина, если забыли, это энергия ионизации?
104: Атома 3.
105: В предыдущих лекциях 5 и 6 мы обратили внимание на хорошо известный факт, что сила лоренса, она не совершает никакой работы, но там мы пренебрегли излучением, а теперь это
106: Излучение является главным наблюдаемым сигналом это излучение и уносит энергию электрона. Конечно, магнитное поле не поставляет ему эту энергию, и электрон расходует всю свою кинетическую энергию в точном уравнении движения.
107: Появляется сила, так сказать, радиационного излучения. И при мощности 1,2 фента вата за 100 микросекунд теряется примерно 0 целых 75 электрон вольт на
108: Излучение, поэтому мы можем восстановить начальную энергию по началу трека и учитывая его последующую эволюцию.
109: Ну и как вы, я думаю, уже можете ожидать. Конечно же, здесь будет анимация, которая показывает принципиальную работу этой установки. Значит, слева показан электрон, который также
110: Находится в магнитной ловушке. Это все тоже самое магнитное зеркало. Он совершает движение между левой и правой частями. Как видите, здесь также показаны катушки, которые делают магнитное поле, а справа
111: Показана спектрограмма электрон постоянно излучает и теряет энергию и увеличивает частоту своего излучения.
112: Вот как это выглядит.
113: Да, а если он где-то в промежутке встречает молекулу, на которой рассеивается, то он скачком меняет свою энергию, и поэтому частота скачком также меняется.
114: Отлично. Теперь давайте обсудим работу магнитного зеркала. Магнитное зеркало в такой системе тоже играет огромную роль, потому что, как вы поняли, необходимо задержать.
115: Электрон как можно дольше, чтобы с как можно лучшей точностью измерить его начальную энергию, потому что чем дольше мы измеряем на какой-то полосе в частотах, тем
116: Меньшее влияние оказывает шум на нашу оценку энергии.
117: На этой картинке показана величина магнитного поля. Ну, таких вот единицах, когда магнитное поле делится на минимальное магнитное поле. Такое вот отношение и вычитается единичка.
118: Единичка, поэтому в середине этой ловушки магнитное поле равно нулю. И, соответственно, вот эта вот разница бэк б 0 минус единичка тоже обращается в 0, ну и на 2 краях это поле.
119: Усиливается. Ну и электрон движется между 2 вот этими зеркальными точками.
120: Находясь внутри магнитной ловушки, если бы ловушки не было, то электрон, конечно бы очень быстро покинул эту область. Ну а магнитные зеркала отражают его обратно. То есть используется эффект, который мы с вами обсуждали в 6 лекции между
121: Отражениями энергия электрона меняется мало, и можно также использовать адиабатический вариант.
122: А если поле на краях лишь немного больше, чем бэ 0, то запираются электроны с определёнными углами, близкими к 90 градусам, то есть я вот здесь воспроизвожу формулу, которую мы использовали в 6 лекции.
123: Удобно записать величину магнитного поля для максимальной максимального её значения в следующем виде, как бэ 0 умножить на единицу. Плюс это где это? Это так называемая относительная глубина ловушки. Ну, видите, поскольку она
124: Складывается с единичкой, то это безразмерная величина, ну и можно ту эту подобрать некоторым параметрам, чтобы, значит, вычислить б. Макс тогда условие удержания, чтобы электрон с каким-то углом alpha 0 оказался.
125: Захваченным нашей ловушкой можно переписать тоже самое условие, которое показано вот здесь. Только вместо синуса мы заведём косинус и вот немножко преобразуем это выражение. Короче говоря, косинус.
126: Альфа 0 должен быть меньше, чем квадратный корень из этой самой. Это очень удобная формула.
127: Значит, для изотропного источника косинус альфа 0 он распределён равномерно в интервале от минус до плюс единички, поэтому геометрическая доля запертых электронов примерно равна корень из зетта чем более глубокой ловушкой ока.
128: Тем больше она принимает Углов, но тогда электрон исследует больший диапазон полей, а частота, она зависит и от энергии, и от поля. Поэтому выигрыш в статистике может нивелироваться тем, что
129: Тогда более сложным становится восстановление энергии, потому что нам нужно будет очень аккуратно прослеживать все величины полей, через которые проходит электрон.
130: Какое же поле чувствует электрон, колеблясь внутри вот этой магнитной ловушки?
131: Ну, это тоже не сложно сделать. Значит, если магнитное поле как функция продольной координаты, назовём её z. Это парабола. Ну, конечно, она может быть какое угодно, но это довольно хорошее приближение, похо.
132: На правду, то есть даётся вот такой формулой это значит минимальное поле на единице плюс z в квадрате на эль, в квадрате, где эль это некоторая характерная длина, ну или длина всей нашей ловушки.
133: Само то по себе магнитное поле, оно стационарно, естественно, от времени оно не зависит, но электрон движется по этому полю, по своей замысловатой траектории, не такой уж и замысловатой в общем, эта траектория зависит от времени.
134: И определяется, значит, некоторым зет Макс, то есть некоторой нормировочной константой, умножить на косинус 2 пи и частота ф зет на t ф зет это как раз частота колебания вдоль оси z, если мы теперь подставляем.
135: Вот такую вот координату z в это поле в определение поля магнитного поля b z, то теперь мы получаем поле, которое эффективно зависит от времени это то поле, которое чувствует электрон, когда он движется внутри.
136: И этой самой ловушки. И вы видите, что это поле содержит независящую от времени часть плюс часть, которая периодическим образом зависит от времени. И вот если мы проделаем эту математику несложную, то мы уви
137: Видим, что теперь 2 p. Множитель, который присутствует.
138: Изначально в этой формуле заменяется на 4 p, поэтому за 1 продольный период электрон дважды заходит в область сильного поля, и частота вращения колеблется на 2 эф зет при этом.
139: Сдвигается и средняя частота. Если бы мы подставляли только 1 магнитное поле в формулу для оценки энергии, то это дало бы нам довольно серьёзную ошибку. Поэтому так делать, конечно, не следует. Частота
140: Вращение электрона и частота, соответственно, излучения, которое оно делает, оно колеблется или качается вместе с электроном. То есть электрон движется влево и вправо, и при этом он движется.
141: В разной величине магнитного поля, и, соответственно, у него постоянно периодически меняется частота. Вот мы теперь можем нарисовать на этой картинке разницу эф минус f c, где эф цэ это
142: Циклотронная частота как функцию времени. И видите, тут получается вот такая вот зависимость, то есть частота
143: Электрона частота движения электрона и, соответственно, частота излучения, она непостоянна, она слегка, так сказать, дышит с периодом, который определяется отношением единицы на частоту движения вдоль оси z.
144: Это приводит к очень интересному эффекту. Если мы теперь захотим разложить вот это колебание на разные частоты, то мы получим так называемую гребёнку в самом центре этой гребёнки у нас будет
145: Частота, равная циклотронному колебанию слева и справа от неё будут находиться первые моды и потом с меньшей амплитудой и потом следующие симметрично влево.
146: Вправо и так далее с уменьшающейся амплитудой. В общем и целом можно получить, что все эти частоты будут отстоять на одинаковую величину от центра гребёнки и описыва.
147: Все вот такой простой формулой, то есть частота некой энной линии, это будет частота циклотронная, плюс n умножить на эф зет, и все эти линии принадлежат 1 электрону движение 1 электрона внутри.
148: Магнитного магнитной ловушки порождает в диапазоне частот порождает вот такую вот гребёнку.
149: Давайте посмотрим на то, к чему это приводит.
150: Ну, давайте оставим сначала 1 только частоту модуляции. Итак, сигнал, который будет видеть вся наша приёмная система, сигнал регистрации радиоизлучения, это будет некоторый
151: Некоторая амплитуда в 0 умножить на косинус фи от т. Где фит это фаза?
152: В этой фазе в 1 приближении находится опорная циклотронная частота 2 p f ц на т, но также у неё будет присутствовать периодическая компонента со своей какой-то ампли.
153: Аш. И эта периодическая компонента зависит от ф. Зет, то есть частоты движения электрона вдоль оси z мы можем вычислить.
154: Венную частоту она вычисляется как единица на 2 пи и производная фазы по времени, и мы получаем вот такую простую формулу синус заменяется, на косинус выскакивает общий множитель.
155: На 2 пи он делится, поэтому остаётся общий множитель просто эф зет, поэтому коэффициент аш, который стоит в phase это есть ничто иное как дельта эф на эф зет, то есть это
156: Так называемый безразмерный индекс модуляции, а дельта ф это амплитуда изменения частоты. То есть вот у нас частота в каждый момент времени это есть циклотронная частота плюс вот так.
157: Периодическая добавка и амплитуда этой периодической добавки это дельта эф, это и есть как раз аш на эф зет если аш мало, то сигнал получается практически гармоническим, а при большом аш боковые линии уже начинают
158: Заметную долю мощности какая же доля мощности будет в каждой из этих частот?
159: Тут будет у нас немного математики, но она будет несложная. Вот есть такое замечательное тождество Якоби ангора ангера, которое позволяет вычислить экспоненту вот с таким показателем и
160: Синус тета, то есть его можно разложить в ряд, в который экспоненты зависят от аргумента и and тета, то есть никаких синусов уже нет, а амплитудами этого разложения будут функции.
161: Бесселя жи энты от аш. Вот эта аш оказалась внутри аргумента функции бесселя и, следовательно, весь наш сигнал е в степени и fe тэ можно предста.
162: Вот в таком виде я напомню ещё раз вот сигнал, который мы регистрируем косинус фи от мы можем рассмотреть экспоненту, взять потом от него реальную часть, вот и feat.
163: Это вот такая вот формула, видите, в ней присутствует синус, а для частоты эф зет у нас уже
164: Ну это вот то, что здесь углом тета обозначено, поэтому е в степени и feat это есть точно такой же ряд, в котором коэффициентами по прежнему являются функции бесселя и теперь в экспоненте стоят 2 пи и.
165: F. C. Циклотронная частота плюс and на эф зет, и уже прямо отсюда мы видим, что мы получаем как раз вот эти вот частоты.
166: Что весь сигнал расписывается через опорную циклотронную частоту плюс н, которая принимает и отрицательные, и положительные значения умножить на z. То есть мы получаем равно стоящий такой спектр, а относительная мощность каждой.
167: Соответствующей волны это просто квадрат. Функции бесили.
168: Если мы будем долго наблюдать, то мы получим, что сумма по всем м от ж н в квадрате равняется единичке, то есть мощность будет перераспределяться между линиями, но никуда не исчезнет зачем нам?
169: Это знать. Дело в том, что гребёнка, которая получается, она забирает мощность у центральной линии, и порог обнаружения приходится считать по той линии, которую мы действительно видим. Значит, расстояние между
170: Равно эф зет, оно зависит от угла электрона с магнитным полем и от того, как глубоко электрон заходит в ловушку, то есть эта величина z нам рассказывает о траектории электрона это, собственно, та информация, которую мы хотим получить траекто.
171: Задаёт среднее поле вдоль пути, а без этого среднего поля частоту невозможно будет перевести в энергию. Ну и при аш равном 2,4. Функция же 0 обращается в 0, центральная линия вообще гаснет, хотя электро
172: Он на самом деле никуда не делся.
173: Отлично.
174: Итак, энергию мы берём из частоты, поэтому мы теперь можем перевести ошибку в определении частоты в ошибку в определении энергии между энергией и частотой существует связь, которую я показывал раньше.
175: И теперь мы можем вычислить, что неопределённость энергии даётся вот такой формулой. Она определяется относительной ошибкой в определении частоты умножить на вот такой кинематический фактор, в котором есть масса электрона, плюс его
176: Энергия. Если мы записываем наши спектрограммы конечной длины, то мы различаем частот не точнее, чем единица, разделить на время наблюдения за короткое время 2.
177: Синусоиды просто не успевают разойтись по фазе. Значит, если мы берём трек длиной 100 микросекунд, то характерная ширина, которую мы можем видеть, это будет 8,9 килогерца, когда
178: Да, мы теперь это подставим в определение ошибки или неопределённости энергии, то мы получаем
179: Вот эти вот 529 точка 6 килоэлектронвольт это этот кинематический фактор для энергии вблизи конца бета спектра и дельта ф ц на ф ц. Это 8 и 9 килогерц на 27.
180: Гигагерц, то есть 0 целых 17 электрон вольт. То есть, как вы видите, мы можем достаточно хорошо, можно даже сказать, очень аккуратно, аккуратнее даже, чем это делает катрин.
181: Определить энергию электрона по его радиоизлучению.
182: Вот, поэтому нам нужно держать электрон в ловушке как можно дольше. Каждая лишняя микросекунда, она сокращает ошибку, потому что сужается спектр частот, которые мы будем видеть, потому что чем
183: Дольше мы, значит, наблюдаем, тем больше разъезжаются все эти синусоиды, и мы можем с лучшей точностью определять частоты и, соответственно, уточнять энергию.
184: Ну.
185: На этом, на этой вкладке я обсуждаю, как оценивается ширина, то есть если мы берём гармонику частоты fan и наблюдаем её в течение времени от нуля до t observation, то её.
186: Амплитуда фурье может быть записана вот по такой формуле.
187: И вы видите, что она будет в 1 приближении пропорционально этому времени наблюдения с вот такой экспоненциальной, с таким экспоненциальным множителем. И вот что очень здесь важно, она будет
188: Пропорционально функции синк синк это отношение синус икс на икс. Вот формула и мощность в этой амплитуде пропорционально будет тогда синку в квадрате и
189: Shirin такого пика на половине высоте и определяет неопределённость в частоте дельта ф. И вот она, вот такая 0 886 разделить на время наблюдения, чем больше.
190: Мы наблюдаем тем меньшую ошибку, мы вносим в определение частоты. Ну вот коэффициент, который здесь приведён, относится к прямоугольному временному окну. Если у нас какая-то другая обработка, то тогда будет там
191: Немножко другая формула. Ну и вот в этом простеньком интерактиве, собственно, приведена
192: Мощность как функция разница эф минус f c в килогерцах значит в качестве эф цэ здесь в качестве эф зет здесь взята частота 25 килогерц в качестве.
193: Времени наблюдения 80 микросекунд и вот ширина дельта эф, получается 11 и 1 килогерца. И мы можем менять аш, которая есть дельта эф, разделить на эф зет. Ну и вот мы видим, что если
194: Аш очень маленькая, то тогда практически весь сигнал будет сосредоточен в главной частоте, и если
195: Аш. Мы увеличиваем, то есть амплитуду колебаний на дополнительных частотах, то тогда и вклады этих относительных частот тоже растут. Ну и вот, начиная с ашево, там примерно полтора боковые
196: Частоты уже несут большую мощность на глаз. Это видно, чем главная частота. Ну и вот постепенно, видите, вот так вот этот, эта мощность перераспределяется между главными и второстепенными или боковыми линиями.
197: Разумеется, полная мощность никуда не пропадает, полная мощность остаётся просто она уходит в эти дополнительные частоты.
198: Какой же точности требует частота и поле?
199: Ну вот у конца 3 спектра, то есть я привожу снова вот эту формулу, которую мы уже видели, и у конца 3 спектра в поле магнитном, равном 1 тесла.
200: Неопределённость энергии порядка 1 10 электрон вольта означает, что возникает требование к определению частоты на уровне порядка 5,1 килогерца. И такую частоту мы можем
201: Такую точность мы можем получить, если мы будем записывать наш сигнал в течение 174 микросекунд.
202: Ну, при этом центр линии находит точнее, чем её ширина, потому что выигрыш растёт вместе с отношением сигнал шум, а ширина задаёт масштаб. Дальше только работает уже статистика.
203: Если меняется и поле, и частота, то мы просто вносим.
204: При дифференцировании теперь ещё и вариацию поля. И видим, что теперь вариация магнитного поля и вариация частоты работают в противофазе друг с другом. Ну и также, если мы хотим получить вклад в ошибку, не
205: Более 1 10 электрон вольт при энергии 18,6 килоэлектронвольт, что соответствует концу бета спектра, то тогда эффективное поле на пути электрона должно меняться не сильнее, чем 2 на 10 minutes, sir.
206: Относительно изменения.
207: Вот такие достаточно простые оценки позволяют нам выставить требования к определению частоты, к знанию поля и ко всем другим параметрам. Ну и как и в эксперименте-ка 3.
208: Для калибровки также используется конверсионные линии криптона, структуру трека при этом сопоставляет с моделью ловушки.
209: На этой анимации, на этом апплете мы тоже можем посмотреть, как меняется разница ф цэ минус f c от нуля при вариации.
210: Начальная энергия, вот она здесь стоит в конце спектра. Если мы её уменьшаем, то вы видите, что вот меняется масштаб, если мы её уменьшаем, то разница растёт, и в конце спектра она вот, значит,
211: Зависит от этой начальной энергии мощность в этой модели фиксирована в реальном приборе она также зависит от угла и от связи электрона соответствующей электромагнитной модой.
212: Теперь, как выглядит эксперимент проджект эйт в проекте вот у него это картинка из их статьи, здесь показан в разрезе их.
213: Ячейка. Газ подаётся вот сюда с тритием здесь происходят распады, в этом месте электроны, значит, захватываются магнитным полем. И здесь вот они колеблются и излучение попа.
214: Да, вот в эту область и здесь оно в конечном итоге регистрируется по цепочке, о которой я говорил волновод, резонатор, усилитель и, наконец, считывающий считывающая электроника.
215: И так далее. Так, на этой вкладке я показываю характерные параметры, которые есть в эксперименте или
216: Experiment проджект эйд, значит, слева показана принципиальная схема сверхпроводящий магнит с напряжённостью порядка 1 тесла, значит,
217: Волновод ячейка с тритием это такая круглая труба с диаметром 10 миллиметров. И сейчас используется объём. Там всего лишь 1 кубический сантиметр. Дальше используется охлаждающий усилитель с температурой 132 кельвина сме.
218: Ацп и спектрограмма
219: Ну, мы уже большую часть параметров так или иначе обсудили, поэтому я их озвучивать по новой не буду. Вы можете это все посмотреть спокойно присмотревшись к этой табличке, или в видео, или в слайдах на слайде.
220: Итак, для каждого обнаруженного электрона мы можем восстановить начальный трек, начало трека. Дальше эти начальные частоты мы переводим в энергии и заполняем весь спектр, а затем мы сравниваем этот спектр с моделью бета распада и отклика.
221: При этом, конечно, не каждый электрон даёт видимый трек. Вероятность обнаружения зависит от мощности длительности угла и полосы приёмника. Если 1 участок слишком слабый или короткий, то электрон может быть замечен только после потери энергии. Это конечно,
222: Искажает его реконструированный спектр и калибровки, и модель эффективности здесь нужны также, как и в эксперименте катрин.
223: И вот здесь, наконец, мы можем посмотреть на уже вполне себе реалистичные результаты, экспериментальные, а не проекты не проектные, которые были получены, ну вот в работе.
224: 2023 года коллаборация project эйт по горизонтальной оси показана реконструированная энергия в электрон вольтах вот конец этого спектра 18 и 6 килоэлектронвольт ну и?
225: По вертикальной оси показано количество отчётов, которое они получили.
226: Исходя из этой картинки, они поставили ограничения на массу, эффективную массу электронного нейтрина. Помните, что у нейтрина электронного нет своей массы. То есть там просто своя эффективная
227: Масса возникает для, ну, практически каждой наблюдаемой величины. В данном случае м. Бета, напомню, это сумма по массовым состояниям 1, 2, 3 от квадрата матричного элемента, итого по модулю в квадрате.
228: Умножить на квадрат массы. Итого нейтрина это вот величина бета в квадрате, ну и квадратный корень из него это будет эмбет. Ну и вот они получают ограничение.
229: Которая пока что конечно неконкурентоспособна с экспериментом катрин, то есть ограничение то, что meta меньше чем примерно 150 электрон вольт в зависимости от того, какую статистическую процедуру они используют.
230: Басовскую или фриквентисты, но тем не менее.
231: Это уже некий результат, и что здесь важно, что этот результат был получен всего лишь на демонстрационном прототипе, в котором, как я уже отметил, объём источника всего лишь 1 кубический сантиметр, а у
232: Источник обладает длиной в 10 метров, отсюда и разница этих пределов, то есть 155 там электрон вольт против 0 45 электрон вольт, которые получили в эксперименте катрин. Вот в фазе 2.
233: К которой относятся эти показанные результаты, там решались свои задачи, а именно показать разрешение. И действительно на 1 электроне они получили.
234: Разрешение 1 целая 66 электрон вольт в объёме размером всего лишь с напёрсток.
235: Дальше, конечно, нужно увеличивать объём. Слабый сигнал нужно будет собирать уже антенной решёткой, складывать сигналы с задержками по положению электрона или резонатором с выбранной модой. Я ещё не знаю, что они выберут в конечном итоге, но в треть
236: Father ожидается использование резонатора уже масштаба 1 кубического метра, и на 4 фазе они уже смогут выйти на точность в определении квадрата массы массы нейтрина эффективного.
237: 40 милли электрон вольт.
238: То есть вот эти измерения ещё предстоят.
239: Ну и в молекулярном тритие часть энергии будет оставаться во вращении, колебаниях дочерней молекулы. Само по себе частотное считывание этого не устраняет, поэтому они хотят использовать атомарный тритий, который будет убирать молекулярный
240: Степени свободы, но сохранять при этом атомные возбуждения и отдачи атомы будут, конечно, охлаждать, удерживать и защищать от рекомбинации в молекулах, на стенках.
241: И все это вместе с увеличением объёма до кубического метра позволит им, как надеются авторы, достичь чувствительности порядка 40 миллиэлектронвольт, то есть это очень даже конкурент.
242: Способный проект.
243: А теперь рассмотрим 2 способ, как можно регистрировать массу нейтрина 2 в этой лекции.
244: Итак, в методе Кресс энергию электрона определяют по частоте его циклотронного излучения это то, что мы только что с вами прошли, но можно использовать так называемый колориметрический метод, в нём источник
245: Помещают прямо внутрь поглотителя. И идея заключается в том, что когда в источнике происходит распад и выделяется энергия, вся эта энергия в итоге
246: Остаётся внутри поглотителя, и её можно обнаружить разными способами, но самый, пожалуй, естественный способ, который сейчас, по крайней мере, используется, это увеличение температуры.
247: То есть нагрев энергия приводит к увеличению температуры или нагреву поглотителя. И потом этот нагрев можно измерить очень аккуратным термометром. Преимущество такого метода, конечно, очевидно.
248: Нам не нужно следить за всевозможными потерями энергии электрона, строить очень сложную картину, как это делается там, в эксперименте катрин или даже в методе креса, но.
249: Вся энергия, которая может остаться, вся, она регистрируется, ну вот на уровне идеи, это выглядит действительно очень, очень красиво, но, как я думаю, вы понимаете, практически везде в лю
250: Любой экспериментальной методики есть нюансы.
251: Ну, давайте сначала мы обсудим плюсы и общую картину.
252: Итак, используется, есть сейчас 2 эксперимента, по крайней мере, которые активно работают в этой области. Это холмс и эхо.
253: И они используют, в общем то, практически одинаковые источники, но разные методы для измерения температуры или скачка температуры. В общем, идея заключается вот в чем значит берётся.
254: Atom холми, или гольмий гольмий даже так правильно по-русски говорить гольмий, который является бета распарщик м. То есть он распадается с излучением нейтрино нейтрино, разумеется, не остаётся внутри поглотителя.
255: Поглотить его нереально, оно уносит свою энергию и все, но все остальное оно остаётся внутри поглотителя, оно вызывает целый каскад сложных процессов. Рентгеновское излучение жили
256: Электроны отдачи, но все это вместе это какие-то энергии, сосредоточенные в тех или иных частицах. И поскольку все это происходит внутри поглотителя, выйти эта энергия оттуда не может, она приводит к измене
257: Изменению температуры этого поглотителя и изменение температуры пропорционально энергии, которая выделилась, значит, энергия это её будем обозначать символом.
258: Е. C. Это есть q то есть максимально возможная энергия, которая доступна в бета распаде минус энергия нейтрина, энергия нейтрина ушла с ней мы ничего не можем сделать вот её ц это та энергия, которая выделилась в колориметре ц буква.
259: Это слово колориметр и, грубо говоря, изменение температуры поглотителя. Это есть энергия, которая выделилась в калориметре разделить на теплоёмкость этого колориметра. Вот то, что показано здесь зелёным цветом.
260: Термометр, он измеряет импульс, скачка температуры, и по этому импульсу, зная теплоёмкость, восстанавливает энергию, которая была выделена.
261: Итак, атом гольмия 163 сидит внутри поглотителя и захватывает собственный электрон. Ну вот, давайте обсудим 2 способа, которые используются в экспериментах для того, чтобы превратить скачок температуры в наблюдаемый сигнал 1
262: Способ это магнитный термометр 2 это сверхпроводящий. Ну вот в 1 из коллабораций эхо, она называется, используется как раз 1 способ магнитный термометр. Конкретно они используют такие магнитные металлические колориметры, датчик
263: Содержит парамагнитные ионы эрбия в металлической матрице. Если поместить этот датчик в слабое магнитное поле, то магнитные моменты атомов эрбия частично упорядочиваются. Если нагреть его, то тепловое
264: Упорядочивание уменьшает намагниченность. Это вроде очевидные эффекты, ну и простейшая картинка, которая это описывает. Магнитный момент, будет пропорционален отношению магнитного поля к температуре, естественно, в реальном
265: Эксперименте, датчик необходимо калибровать при его рабочей температуре и рабочем поле. Ну и дальше, после того, как магнитный момент резко изменяется, его считывают сквидом. Это такой сверхпроводящий квантовый интерферометр, который очень
266: Чувствителен к изменению магнитного потока, поэтому цепочка выглядит следующим образом выделяется тепло её ц. В колориметре возникает скачок температуры, он приводит к изменению магнитной упорядоченности.
267: В металлическом колориметре магнитном, а он, в свою очередь, меняет магнитный поток и сверхпроводящий интерферометр квантовый этот скачок в потоке чувствует и
268: Меряет 2 способ. Это тоже используется сверхпроводимость, эффект сверхпроводимости, но здесь будет меняться сопротивление, его применяет коллаборация холмс. Значит, они используют датчики на
269: Краю сверхпроводящего перехода, когда возникает переход между сверхпроводящим и нормальным состоянием. И тогда, как известно, очень резко меняется сопротивление в сверхпроводящем состоянии, сопротивление практически равно нулю, а в нормальном состоянии оно
270: Вполне себе, конечно. Ну вот такого рода термометры такого рода, извините, датчики называются тёс.
271: Вот и датчик удерживается в узком интервале температур, где сопротивление, как я сказал, резко меняется от почти нулевого до нормального, и буквально небольшой нагрев выводит сверхпроводник из
272: Проводящего состояния в нормальное состояние, что резко повышает его сопротивление.
273: Ну и когда сопротивление повышается, резко уменьшается ток.
274: И это можно зарегистрировать. При этом у такого датчика есть положительная сторона. При уменьшении тока уменьшается джоулев нагрев.
275: И таким образом, такая отрицательная обратная связь помогает датчику быстро остывать, что очень полезно, потому что если он будет все время в горячем состоянии, никогда не переходя обратно в нормальное состояние, то он будет, грубо говоря, все время в режиме насыщения не будет работать нормальн.
276: Ну вот реальный импульс, он будет определяться такой тепловой и электрической динамикой. Ну давайте на этих 2 графиках просто посмотрим, как они выглядят.
277: Как выглядят характеристики этих датчиков? Ну вот на левом мы показываем относительную намагниченность относительно нормального рабочего состояния при увеличении температуры. Вот эта ось горизонтальная намагни.
278: Уменьшается и изменяется магнитный поток, и это регистрирует сверхпроводящий интерферометр, а справа используется сверхпроводящий термометр и рабочая точка вот здесь, когда резко меняет
279: Сопротивление от практически нулевого, что соответствует нормальному состоянию, до нормального состояния. Поэтому небольшое изменение температуры приводит к Такому скачку сопротивления кото
280: Можно увидеть, потому что изменяется резко ток тепловой сигнал, разумеется, и там, и там один и тот же физически. Вот, но сами приборы, которые это используют, они, естественно, отличаются здесь я
281: Показываю не паспортные какие-то данные, а просто простую модель, которую я для этих лекций сделал, но они, эта модель очень близка к реальным условиям. Ну у каждой технологии, конечно, тоже есть какие-то свои
282: Недостатки. И 1 из недостатков такой колориметрической технологии является то, что разные распады могут наложиться во времени и восприниматься электроникой как 1 распад ну вот на левом графике.
283: Показано 2 таких распада, которые случились близко по времени, а справа показано то, как electronic может эти распады обрабатывать. И видите, что справа у нас есть 2 пунктирные линии синяя и Зелёная.
284: Индивидуальные события, но может оказаться так, что электроника их не воспринимает как 2 разных события, воспринимает как 1 просто суммируется энергия в каждом из них, и тогда может оказаться
285: Так что эти распады могли быть на самом деле низкоэнергичных, то есть при низких энергиях, но сумма этих энергий может оказаться уже в интересующей нас области, близко к концу спектра и даже может оказаться за
286: Концом этого спектра, то есть энергией суммарной больше, чем ку.
287: Это вот вещь, которая теперь является неотъемлемой частью таких такой технологии, потому что мы не отфильтровываем низкие энергии, как это делается в katrin, а регистрируем все, что там есть.
288: Давайте оценим вероятность совпадения 2 таких событий и подумаем, как можно от этого, тем не менее экспериментально избавиться.
289: Ну, допустим, что активность 1 пикселя, то есть детектор у нас будет пиксельный, это, а малое распадов, который он регистрирует в единицу времени, то есть в секунду обозначим при помощи
290: Tower временной интервал, в течение которого 2 распада если они случились с временами, разница между которыми меньше, чем эта величина, не могут быть разделены, мы это будем называть как неразреш.
291: Тогда мы можем оценить вероятность следующего распада в том же самом интервале, как вот такая вот величина ф наложения единица минус экспонента в степени.
292: Минус. А на тау эр. Почему такая формула? Это очень легко понять, поскольку эти распады независимы, мы будем пользоваться пуасоновский статистикой для пуасоновский статистики. Мы можем вычислить
293: Вероятность отсутствия каких-либо сигналов в течение времени тау эр, это будет просто экспонента в степени минус, а на тау эр вот эта вот величина, тогда единица минус эта вероятность будет означать.
294: Что какие-то сигналы там присутствуют. То есть 2 сигнал присутствует сразу после 1 если а на tau r много меньше, чем единица, мы можем экспоненту разложить в ряд, единички сокращаются и получаем такую простую формулу.
295: То вероятность наложения данного сигнала со следующим будет примерно а на tower подставим сюда числа если а это 10 например.
296: Распадов за 1 секунду, которые регистрирует пиксель и tower, например, 1 микросекунда, то вероятность наложения будет примерно 10 в минус 5.
297: Кажется, что это немного, но важно сравнивать огурцы с огурцами. В данном случае нам нужно сравнивать эту маленькую вероятность с вероятностью того, что событие получится в конце спектра. А как?
298: Как вы помните, по примеру с тритием в эксперименте катрин в конце спектра, там вероятности на уровне 10 минус 13. Разумеется, эти числа не являются универсальными, они зависят от того, какое ядро распадается и каков
299: Интервал энергии, в которых мы смотрим, но они, тем не менее, дают ощущение, что сравнивать нужно не просто маленькое число с единичкой, а с другим маленьким числом, и вполне может оказаться, что таких
300: Событий такие события будут достаточно чисты по сравнению с интересными для нас событиями если эти распады независимые, то энергетическое распределение.
301: От наложений будет просто пропорционально свёртке, от одиночных спектров.
302: С этим понятием мы уже с вами встречались, поэтому знаем, как такие свёртки вычислять, как же теперь бороться с этим, в общем то, очень даже нежелательным эффектом. Способ бороться с ним, это использовать детектор, у которого
303: Большое количество пикселей, каждый из которых регистрирует распад независимо, зачем нам нужно большое количество пикселей, очень просто предположим, что у нас детектор состоит из n одинаковых.
304: Пикселей и общая активность всего детектора. Вот это вот, а большое общее, это есть, н, умножить на активность маленького пикселя.
305: Мы будем считать, что общая активность это и есть та фиксированная величина, которая определяется площадью детектора, активностью источника и другими факторами, связанными там с эффективностями и так далее, и так далее. Стало
306: Быть, если мы увеличим количество пикселей, оставляя фиксированной общую активность всего детектора, то индивидуальная активность каждого маленького пикселя будет уменьшаться как а разделить на н. И вот это и есть ключ к
307: Чем больше пикселей мы возьмём, тем меньше индивидуальная активность пикселя будет.
308: И тогда мы можем вычислить по очень простой, примерно такой же логике скорость, то есть количество событий в единицу времени для появления пар событий в
309: Внутри 1 интервала времени тау эр эта формула будет даваться вот таким соотношением. Н большое умножить на активность маленького пикселя, умножить на тау эр, но активность маленького пикселя это есть, а большое разделить на and большое
310: Значит, в квадрате н. Большое в квадрате сокращается частично с n в знаменателе, и мы получаем вот такую формулу, что количество таких наложений во всем детекторе.
311: Будет равно активность общая всего детектора в квадрате умножить на ширину окна, в течение которого электроника не различает 2 таких события, и разделить на количество пикселей. Поэтому чем больше пикселей вы получите
312: Тем меньше таких событий будет в единицу времени.
313: Так что и с этой проблемой тоже можно бороться. Ну и что же, показали 2 текущих пионера в этой области? Это эксперименты эхо и холмс. Оба результата, которые я привожу на этом слайде.
314: Относится к 2025 году. Возможно, если вы будете смотреть эту лекцию несколько лет спустя, результаты изменятся. Ну вот на сегодняшний день они такие. Итак, я напомню, что эхо использует магнитные микрокалориметры.
315: Там, где меняется поток скачком при выделении энергии. Соответственно, нагревании они зарегистрировали уже 2 на 10 8 событий, то есть довольно много
316: Спектр, они оценили конец спектра ку как 2862 электрон вольта. И они поставили предел, что эффективная масса электронного нейтрина. Помните та
317: Леверная смесь из масс массовых состояний нейтрина меньше чем 15 электрон вольт.
318: Это предел получен при байтовском 90 процентном уровне достоверности и 2 эксперимент холмс, который использует сверхпроводящие термометры там, соответственно, выделение тепла приводит к скачку темпера.
319: Туры и скачок температуры приводит к переводу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное состояние, и этот термометр называется tess, и вот он позволяет
320: Считать такие события они получили предел меньше, чем m бетта, меньше чем 27 электрон вольт на том же самом уровне достоверности, конечно, пока эти пределы.
321: Не являются конкурентами по сравнению с катрин, но лиха беда начало. То есть это пока все ещё прототипы, и они собираются сделать
322: Ещё более чувствительные детекторы, так что, в принципе, эта технология может быть очень и очень даже перспективной.
323: Тут вы можете.
324: Подумать над таким вопросом а почему они выбрали?
325: Такие атомы с таким значением ку.
326: Нельзя ли найти какого-то какой то распадки, у которого ку ещё меньше вы помните, что чем меньше q, тем больше чувствительность конца.
327: Spectra оказывается к массе нейтрина, поэтому в принципе, ход этой мысли был бы очень даже правильный, и действительно, в принципе можно найти такие распадинам это есть такой элемент рений 187, и у него довольно маленькая энергия бета рас.
328: Она равна 2,47 Кило электрон вольта, и такой элемент можно встроить в колориметр.
329: Поэтому он с этой точки зрения был бы лучше, но дальше вступают в игру другие факторы у него, оказывается, период полураспада 4,3 на 10.
330: В 10 лет, то есть это, можно сказать, довольно-таки стабильный химический элемент. Соответственно, число распадов в единицу времени будет очень маленьким, поэтому, чтобы набрать необходимую
331: Активность нужно будет набрать очень большое количество таких атомов, но если теперь колориметр будет состоять из большого количества вещества, у него будет большая теплоёмкость, как следствие, нагрев такого, такой
332: Большой болванки от 1 события будет уменьшаться, и мы теперь получим меньшую чувствительность к скачку температуры и, соответственно, к выделенной энергии.
333: Вот дополнительными трудностями является тепловая релаксация и изменение формы бета спектра из за взаимодействия электрона с кристаллической структурой.
334: Вот. Так что, видите, экспериментальная физика вещь с большим количеством параметров, которые все нужно оптимизировать одновременно.
335: То есть действительно, малая величина q увеличивает относительную важность маленькой массы нейтрина, но общая чувствительность прибора будет определяться активностью, числом событий около границы и сложностью теории для.
336: Spectra и свойствами детектора у гольме основная статистика лежит в атомных линиях у трити в непрерывном бета спектре, вот поэтому сравнивать только по величине ку или по разрешению не следует.
337: Это нужно смотреть на совокупность всех этих параметров.
338: Давайте теперь перейдём к 3 способу. Это кинематический способ посчитать недостающую величину. Значит, нейтрино мы ловить не собираемся. Мы его, собственно, не ловили и не
339: В 1 из других методов, но мы можем оценить 4 импульса нейтрина как разницу 4 импульсов начального состояния и суммарного.
340: Импульса всех Конечных состояний и тогда квадрат 4 импульса нейтрина это и будет квадрат массы нейтрина далее во всех формулах я буду использовать систему единиц, в которой c равняется единичка.
341: На бумаге или, так сказать, чисто теоретически это очень красивый метод, но практически проблема его заключается в том, что маленькая величина здесь получается как разница 2 больших величин, если вы
342: Вы вычитаете из 1 большой величины другую большую величину, то небольшие неопределённости на эти большие величины приводят к очень большим ошибкам на эту самую разницу, в этом и основная трудность такого метода.
343: Ну, тем не менее, такие попытки делались и делаются, и поэтому о них имеет смысл рассказать. Ну вот 1 из таких очевидных примеров, это, например, взять пион, который распадается на нейтрино.
344: И заряженный лептон, например, мион в системе покоя пиона нейтрино, скажем, вылетает влево, мион вылетает вправо, импульсы будут по модулю равны и противоположны по направлениям.
345: Значит, нам нужно просто будет измерить импульс мииона и импульс пиона нам уже известен. Если он покоится, и все остальное просто кинематика. То есть концептуально очень простой эксперимент и очень простой анализ, и.
346: Он очень хорошая частица для ускорительщиков, потому что
347: Myon оставляет очень хорошие, понятные сигналы, которые легко реконструировать в детекторах, поэтому можно аккуратно определить и импульс трёхмерный, и энергию миона.
348: Ну вот и квадрат массы нейтрина. Мы оценим как 4 импульс пиона, - 4 импульс миона в квадрате. Раскроем этот квадрат. Значит, 1 квадрат импульс пиона даёт массу пиона в квадрате плюс импульс.
349: Мионов в квадрате четырехмерный даёт массу мионов в квадрате и минус удвоенное скалярное произведение в системе отсчёта, где пион покоится, даёт вот такую вот величину это и есть квадрат массы нейтрина.
350: При 0 массе нейтрина ожидаемый импульс миона это примерно 30 мегаэлектрон вольт.
351: То есть экспериментально вы регистрируете пионы, дожидаетесь, пока эти пионы останавливаются в вашем детекторе. Смотрите, чтобы они распались. Регистрируете мион, измеряете.
352: Его импульс и дело сделано, соответственно, вся точность этого измерения будет определяться точностью определения импульса миона, поскольку только эта величина входит в итоговую формулу, ну а также, разумеется, количеством фоновых событий.
353: И все, что связано с такого рода измерениями в экспериментальной физике. Ну и вот в итоге эффективная масса минного нейтрина, то есть похожая леверная комбинация на м. Бета, на неё.
354: Был поставлен предел, что это масса меньше чем 170 Кило, электрон вольт. То есть, разумеется, что такого рода предел в современной ситуации, когда мы говорим о пределах меньше,
355: Электрон вольта или даже Десятых долей электрон вольта, то се этот предел, конечно, совершенно неконкурентоспособен, но это вот то, что тоже измеряется.
356: В ускорительных экспериментах.
357: Другой способ это смотреть за распадом металла, липтона и, соответственно, тоже складывать такие 4 импульса зарегистрированных продуктов распада и получать ограничения на массу.
358: Нейтрино. Ну вот в данном случае
359: Эти пределы будут ещё более слабые, чем пределы в распадах пиона. Я думаю, уже понятно, почему эти пределы такие слабые. Мы можем также аналитические. С вами получить ограничения.
360: Что если мы будем варьировать импульс миона, например, в распаде пиона, то тогда неопределённость в оценке квадрата масса нейтрина будет - 2 массы пиона разделить на
361: Отношение импульса миона трёхмерного к энергии мииона и умножить на точность определения импульса миона. Ну вот, чтобы почувствовать эти величины, давайте возьмём массу нейтрина, положим, равным 1 электрон вольт импульс миона 20.
362: 10 точка 79 мегаэлектрон вольт. И тогда мы понимаем, что для того, чтобы эту величину почувствовать, нам нужно измерять импульс миона с точностью 5 на 10 минус 16.
363: Это относительная точность.
364: Ну вот сравним это с 3 где предел сегодняшний это 0 45 электрон вольт, ионный канал слабее в 4 на 10 в 5 раз, а tao канал слабее этого в 4 на.
365: 10 в 7 раз. То есть все дело, конечно, в разнице энергии тритий работает с десятками килоэлектронвольт, а здесь приходится вычитать сотни мегаэлектронвольт. Ну и обратите ещё раз, пожалуйста, внимание на
366: Необходимость такой точности 5 10 минус 16 в определении импульса миона разумеется, эта точность, требуемая, далека от экспериментальных достижений сегодняшних лет и тем более.
367: То, что было раньше, 4 способ определить массу нейтрина, это измерить его время Прихода и воспользоваться тем, что нейтрино с ненулевой массой движется немного медленнее, чем свет.
368: Запишем формулу для скорости нейтрина с массой m ита вот эта тивистская формула с учётом того, что мы уже знаем доподлинно, что масса много меньше, чем энергия нейтрина для большинства нейтрино.
369: Окружении нас мы можем сделать нетико приближение, разложить этот квадратный корень и получить такое выражение. Если вместе с нейтрино движется частица со скоростью света, а это только свет, то
370: Разница времён Прихода нейтрина и света это будет разница вот таких величин и даётся следующей формулой как мы видим, разница времён тем больше, чем больше путь проходит нейтрино и оно пропорционально.
371: Квадрату массы нейтрина и обратно пропорционально квадрату энергии нейтрина.
372: Подставим числа, чтобы почувствовать порядки, о которых идёт речь, если расстояние, которое проходит нейтрино, это килопарсеки, масса нейтрина, порядка 1 электрон вольта, а характерная энергия, скажем, 10 мегале.
373: Volt то величина задержки будет всего лишь примерно 5 миллисекунд, при этом само нейтрино, проходя эти самые десяток килопарсек будет.
374: Двигаться порядка 10000 лет, то есть вот за время полёта на уровне 10000 лет или десятки тысяч лет.
375: Точнее говоря, оно придёт позже, чем свет, всего лишь на 5 миллисекунд или 5/1000 секунды. То есть это, конечно, тоже челлендж. То есть это довольно слож.
376: Измерение. Ну вот на чем можно пробовать играться. Это на том, что есть характерная зависимость от энергии. Нейтрина единица на е в квадрате. То есть если вы такие нейтрины видите, и они приходят с разными задержками, то по такой
377: Зависимости. Можно попытаться восстановить массу нейтрина, что же нам будет мешать в таком измерении? Но в реальности, как мы понимаем, детектор измеряет сумму 3 слагаемых. Это время рождения, время Прохода.
378: Для от источника к детектору со скоростью света и задержка, которая зависит от массы, момент вспышки нам неизвестен, и сдвиг всех времён сразу поглощается им без следа, и работает только зависимость задержки от энергии.
379: Сама сверхновая. Если мы будем говорить о ней, она излучает нейтрино в течение нескольких секунд, а искомая задержка это миллисекунды. Поэтому нам нужен либо модельный временной профиль источника, либо достаточно резкая.
380: Сигнала и 1 величины квадрата массы нейтрина. Эффективно здесь не обойтись. Нам нужно смотреть отдельно все массовые состояния. Ну вот мы можем немножко поиграться на таком апплете, чтобы
381: Понять, как мы будем восстанавливать нейтрин. Допустим, у нас есть несколько нейтрино, они приходят с разными временами. У всех у них одинаковая масса. Предположим, 1 электрон вольт и
382: Трина регистрируется с некоторой ошибкой. Вот как сейчас поставлено, 11,6 миллисекунды. И, допустим, у нас всего 15 таких нейтрино. Все эти параметры взяты не совсем уж из потолка. Это примерно то,
383: Тот набор параметров, который был использован для
384: Единственного пока в нашей истории наблюдения нейтрино от вспышки сверхновой 1987 года. Ну вот, мы можем отфетисова ь прямой линией.
385: Все эти времена Прихода и энергии значит, здесь у нас в невидимой невидимое лежат 2 координаты 1 это время Прихода, a2 единица разделить на энергию, нейтрина в квадрате, и тогда задержка, которая зависит от квадрата массы.
386: Она будет здесь просто лежать на прямой линии.
387: Мы построим функцию правдоподобия в моём курсе по статистическому анализу, я учу, как это делать, и минимум минус удвоенной удвоенного логарифма от функции правдоподобия опре.
388: Выделяет нам оценку на квадрат массы нейтрина. Ну вот для таких вот выброшенных параметров, которые здесь случайным образом сгенерированы, мы достаточно хорошо сможем восстановить массу нейтрина масса в квадрате. Видите? 1 11 плюс - 0 67 электрон вольт.
389: Квадрате. Если мы ухудшим точность восстановления времени, то мы одновременно ухудшаем и ошибку на квадрат массы.
390: То есть это уже 1, 1, 19 плюс - 1 16 при истинном значении 1 электрон вольт в квадрате. Ну и наоборот, если мы будем уменьшать, то видите, как стремительно начинает сужаться, все точки лежат.
391: На 1 линии и функция - 2 логарифма от функции правдоподобия становится очень узенькой. Вот если очень хорошая точность восстановления и мы уже с очень хорошей точностью единичка плюс - 0 0 1 можем восстановить
392: Квадрат массы нейтрина. Но это все в случае, когда нам действительно повезёт зарегистрировать нейтрино от сверхновых
393: Ну что ж, давайте подводить итоги этой лекции и даже серии лекций, которая была, которая была посвящена измерению массы нейтрина.
394: Мы рассмотрели с вами несколько разных методов. Это метод Кресс. Ну вот в этой лекции это колориметрия, распады частиц, такие как пионы и таллитон и время пролётные. Вот.
395: В каждом из этих случаев измеряется довольно большое количество разных величин. Ну вот, скажем, в методе Кресс измеряют начальную частоту электронного трека.
396: И масса появляется в форме восстановленного бета спектра. В случае колориметрии измеряется тепло от распада атома атома. Ну, бета распада атома. И у границы полная энергия, которая там выделяется, она как раз
397: Близка к q, то есть максимально возможной энергии распада в случае распадов элементарных частиц, там таких, как пион или тао липтон, измеряют импульсы продуктов распада и величина.
398: Которая величина массы, которая появляется, она появляется в недостающем 4 импульсе.
399: Ну и, наконец, время пролёта позволяет использовать время Прихода нейтрина и его энергию, и эти величины приводят к задержке, которая пропорциональна отношению квадрата массы нейтрина к квадрату энергии нейтрина.
400: Во всех этих случаях масса входит в закон дисперсии. Квадрат энергии равняется трёхмерный квадрат импульса плюс квадрат массы нейтрина и affect. Нужно сравнивать обязательно с моделью отклика и доступной статистикой. То есть то, что мы
401: Называем прямым измерением вовсе не означает отсутствие модели прибора или физики, физики источника.
402: Зачем нам нужно добиваться миллиэлектронвольт или Десятков миллиэлектрон вольт. Ну вот у всего этого есть и практический такой прагматичный предел, прагматичный повод.
403: Я уже упоминал, что на сегодняшний день не определена такая характеристика массового спектра нейтрино, как упорядоченность этого спектра, то есть мы не знаем, следует ли нейтрино нормальному порядку, когда.
404: Масса 1 состояния легче, чем масса 2, и 2 легче, чем масса 3, или же следует обратной упорядоченности, когда масса 3 состояния легче, чем масса 1 и масса 2 между
405: Массой 1 и массой 2 тут уже неоднозначности нет, мы точно знаем, что 2 нейтрино тяжелее, чем 1. Об этом я упоминал, и в следующих лекциях мы поймём, откуда это следует.
406: Когда будем изучать осцилляцию нейтрино в веществе?
407: Так вот, эффективная масса нейтрина в бета распаде, вот в 3, например, бета распаде измеряется вот такая вот величина, такая флейвора комбинация, она зависит от массы самого
408: Лёгкого нейтрина, если эта масса нейтрина, ну вот становится порядка
409: Сотни или более мили электрон вольт, то тогда разница между нормальным и обратным порядками становится все меньше и меньше, ну а в случае, если у лёгкого нейтрино самого лёгкого
410: Маленькая то и разница между этими 2 примерами, между этими 2 упорядоченностями становится достаточно заметной, поэтому, чтобы её
411: Действительно, можно было наблюдать. Необходимо уметь измерять массы нейтрина с точностью до вот десятка милли электрон вольт. Это как раз вот и есть вот этот, вот эта щель между этими 2 линиями.
412: А в следующих лекциях мы будем с вами проходить достаточно подробно асцелла ии нейтрино, но, как мы увидим, осцилляции нейтрино чувствительны к разнице квадратов масс и
413: И они нечувствительны к абсолютной величине массы, поэтому из этих экспериментальных данных извлечь величину абсолютную величину массы невозможно.
414: Поэтому вот нам нужна цель. Это показано пунктирной линии на уровне 40 миллиэлектрон вольт это цели будущих экспериментов. Пока что на таком уровне у нас нет никаких результатов.
415: Ну и теперь обсудим вопрос, откуда у нас берутся такие числа, о которых я говорил в 1 лекции, когда делал обзор как 9 и 50 миллиэлектрон?
416: Volt для значит массы масс 2 нейтринных состояний смотрите, значит, если у нас нормальная упорядоченность и масса 1 нейтрина, мы положим равной нулю, то тогда.
417: Да, эффективная масса, бета наш. То, что измеряется в эксперименте катрин, можно записать согласно такой формуле, это будет квадрат матричного элемента в e2 по модулю умножить на дельта м в квадрате.
418: 2 1 плюс квадрат матричного элемента в e3 по модулю умножить на дельта MVKVADRATE31, и мы можем подставить сюда значение для квадратов матричных элементов в e2 по модулю в квадрате.
419: 0 3 подставим и the 3 по модулю в квадрате это 0 целых 0 22 подставим значения измеренные дельта м в квадрате 2, 1, 7 и 5 на 10 минус 5 электрон вольт и для дельта MVKVADRATE31 по.
420: Мы подставим величину примерно 2 и 5 на 10 минус треть электрон вольт, подставляем все эти числа и получаем, что эмбет это величина порядка 9 миллиэлектрон вольт.
421: А для обратного порядка?
422: I am 3 равное нулю почти весь электронный вес будет находиться теперь в 2 состояниях с массами около 50 мегаэлектрон вольт, поэтому в этом случае m бета будет равна 50 мегаэлектрон вольт.
423: Какие у нас есть ещё другие наблюдаемые, которые чувствительны к массе нейтрина?
424: Ну давайте вот все это теперь сведём в эту табличку. Электронная кинематика позволяет измерять комбинацию масс м бета в квадрате. Это вот такая вот взвешенная сумма, витая по модулю.
425: В квадрате эм ите в квадрате. Это то, что мы измеряем в эксперименте катрин холмс эхо, и вот во всех фактически рассмотренных нами сегодня, кроме эксперимента со сверхновой дополни,
426: Физика, которая здесь используется, это спектр распада и отклик детектора.
427: Так называемые майорановские лёгкие нейтрино, если нейтрино имеют майорановской природу.
428: Позволяет измерить вот такую вот величину м. Бета бета. Она, видите, другая, это модуль от суммы в её итых, в квадрате на m итых. Значит, Маранс нейтрина это
429: Такие нейтрины, которые совпадают с антинейтрино, и мы не знаем, является ли нейтрино майорановской частицей или дираковской частицей. Соответственно, эксперименты, которые ищут ответ на этот вопрос, они ставят ограничение на вот такую
430: Величину м. Бета, бета про маранское нейтрино. У меня будет отдельная лекция, так что мы поймём, почему именно такая величина действительно следует для этого процесса. А пока что, пожалуйста, обратите
431: Внимание, что в этом модуле стоит сумма, вообще говоря, комплексных чисел, потому что витое это комплексное число и взято оно не по модулю в квадрате, а просто в квадрате. То есть оно остаётся комплексным числом, поэтому
432: Это комплексное число умножается на вещественную массу, суммируется, и это можно себе визуально представить как сумму 3 векторов на плоскости комплексной плоскости. И в принципе могут сложиться так условия, что
433: Сумма этих 3 векторов может оказаться, например, равной 0, при этом каждая масса будет не 0, но вот может так вот неудачно все сложиться, что сумма будет 0 и заметить это будет невозможно.
434: Ну, пока мы не знаем, чему она равна, пока мы ставим только ограничение на такую величину. Ну и, наконец, космология тоже оказывается чувствительна к массе нейтрина, потому что эволюция Вселенной и
435: И разные параметры, особенности этой самой эволюции зависят от суммы масс нейтрин, которые сегодня являются реликтовыми частицами и вносят на самом деле вклад в эволюцию нашей.
436: Вселенной.
437: Все 4 способа, которые мы рассмотрели, упираются в одно и то же масса входит через закон дисперсии её квадрат равно пэ квадрат плюс m. Квадрат её след будет тем незаметнее, чем выше.
438: Поэтому, как правило, выигрывает распад самым малым энерговыделением, но, пожалуйста, обратите внимание, что когда я обсуждал распад ядра рения 187,
439: Я упомянул о том, что при этом есть и другие особенности, на которые нужно смотреть, обращать внимание, например, время жизни, урения, например, 187. Очень большое, что делает, скажем, калориметрическое измерение.
440: Малоэффективным для с таким атомом. Поэтому вот экспериментальная физика, это всегда оптим оптимум большого количества разных параметров, которые нужно принимать во внимание.
441: Ну, в общем, на этом мы можем закруглиться с обзором о прямом измерении массы нейтрина. То есть он получился такой достаточно длинный и подробный, чтобы вы лучше могли получить представление.
442: Обо всех методах, которые здесь используются. А в следующих лекциях мы будем говорить с вами о другой наблюдаемой величине. Это разность квадратов масс. Эта разница квадратов масс входит в фазу, которую массовое состояние на
443: Набирает при распространении и измеряется эта разница гораздо более точно, чем сами по себе массы. Вот, то есть взвесить нейтрин напрямую оказывается достаточно сложно. Но сравнить 2 нейтрина друг с другом.
444: Гораздо легче, и это будет предмет лекций, посвящённых осцилляциям нейтрина.
445: Ну вот на этой последнем, на этом последнем слайде и на этих вкладках я просто для вас ещё раз перечисляю информацию, которую рекомендую к дополнительному чтению, если вас что-то здесь заинте.
446: Рисовала это литература по методу Кресс литература по колориметрии.
447: По кинематическим измерениям, а также, разумеется, очень рекомендую пройти задачи. Вот. Ну и также здесь я собрал на 1 страничке разные анимации и апплеты.
448: Которые могут вам помочь. Лучше разобраться в материале. А на этом мы закругляемся с этой лекцией. Всего доброго. До свидания.