0: В прошлый раз мы с вами познакомились с силой упругости. Теперь в нашей программе следующая сила, которая является проявлением гравитационного взаимодействия. Речь идёт о силе тяжести.
1: Тема урока закон всемирного тяготения, гравитационная, постоянная тема.
2: Закон.
3: Всемирного тяготения.
4: Точка гравитационная.
5: Постоянная.
6: Домашнее задание.
7: Конспект.
8: По учебнику кикоина параграф 30 31.
9: Там же, в учебнике кикоина, есть упражнение 14, на странице 107.
10: Выполнить все, что там предлагается, выполнить задание 1 тире 4.
11: И ещё 2 задачи по рынкевичу.
12: Задача с номерами 172.
13: И 177. Это на завтра. И, кстати, завтра у нас с вами снова 3 урока физики. Завтра у нас физический день, так что приготовьтесь вместо украинского будет урок физики, потом английский будет у всех.
14: Класса на 5 уроке. Итак, я почему-то заговорил о силе тяжести. А тему мы записали закон всемирного тяготения. В чем дело? Ну, для того, чтобы ответить на этот вопрос. Давайте сначала вспомним, что такое сила тяжести. Мы этот материал уже изучали.
15: Что это за сила?
16: Пожалуйста, сила, с которой тело действует на опору, либо нет, это то, что ты сказал, называется весом, а сила тяжести, Женя, взаимодействие.
17: Сила взаимодействия с землёй, эта сила носит характер притяжения или отталкивания, притяжения, притяжения. Значит, мы говорим о том, что сила тяжести это земля, с которой сила тяжести это сила, с которой земля притягивает к себе тела, и не только.
18: Земля, но и любая другая планета, и в принципе любое другое небесное тело.
19: И вот Исаак ньютон задумался над тем, является ли сила, с которой земля притягивает к себе, допустим, любое тело и сила, с которой земля удерживает.
20: На орбите луну является ли эта сила 1 и той же природы? На самом деле именно движение луны, изучение движения луны привело исаака ньютона к открытию закона.
21: Мирного тяготения. Исаак ньютон понял, что сила тяжести это сила, с которой земля притягивает к себе тела вблизи её поверхности, и сила, с которой луна удерживается на орбите, и сила, с которой планеты не
22: Летают с орбит, вращаются вокруг солнца, это seal 1 и той же природы, и называется она сила всемирного тяготения, а сила тяжести это лишь 1 из проявлений силы всемирного тяготения, которая имеет очень общий характер, есть
23: Такая легенда, что, мол, ньютон сидел в саду под яблоней, яблоко упало ему на голову, и вот эта травма привела к открытию закона всемирного тяготения на самом деле это не легенда, но и на самом деле этого все-таки не было ок.
24: Оказывается, эту историю придумал знаменитый философ мудрец, можно так сказать, энциклопедист вальтер вальтер рассказывал своей внучке о законе всемирного тяготения ну, поскольку девочка маленькая для того, чтобы как-то ярко обри.
25: Это явление, он придумал легенду о яблоке. На самом же деле, давайте мы сейчас с вами вслед за ньютоном сравним.
26: Действие земли на тела, находящиеся вблизи поверхности земли, и действие земли на луну. Сделаем такой рисунок. Вот земля.
27: Радиус земли обозначим радиус земли r земли вокруг земли, по круговой орбите движется луна.
28: Луна.
29: Земля.
30: Радиус лунной орбиты.
31: Обозначим его р. С индексом л. Он известен так же, как известен радиус земли радиус земли равен 6370 километров.
32: Радиус лунной орбиты 384000 километров, 384000 километров ещё известно, что луна вращается вокруг земли.
33: Совершая 1 оборот за 27 и 3/10 суток, обозначим период обращения луны буквой т. Т. Равняется 27 и 3/10 суток вот что известно о.
34: Движение луны, радиус орбиты и период вращения. Теперь что нам известно о том, как действует земля на тела, вблизи её поверхности, например, на яблоко. Вот для наглядности я, чтобы было, как у вальтера, все
35: Нарисую яблочко, и если мы это яблочко отпустим вблизи поверхности земли, то оно будет падать с ускорением ж.
36: Это ускорение нам тоже известно жэ равняется 9,81 метра в секунду в квадрате, вот что нам известно.
37: А теперь давайте вот чем займёмся. Сравним радиус лунной орбиты и радиус земли. То есть фактически мы вот что сейчас будем сравнивать, мы сравним расстояние от центра.
38: Luna до центра земли и расстояние от яблока до центра земли.
39: Air луны лунной орбиты делить на эр земли равняется берём калькулятор.
40: И делим 1 на другое.
41: 384000 / 6370 получается приблизительно 60.
42: Итак, луна дальше от центра земли в 60 раз, чем яблоко от центра земли следующий шаг луна движется.
43: По окружности движение по окружности это движение с ускорением. Как это ускорение называется? Центростремительное, что заставляет луну двигаться с ускорением сила, сила тяжести или теперь мы будем
44: Говорит сила всемирного тяготения давайте сравним ускорение луны и ускорение земли.
45: И ускорение ньютоново яблока. Найдём ускорение луны. Это центростремительное ускорение. Мы его умеем вычислять, поскольку знаем 2 формулы для центростремительного ускорения. А центростремитель
46: С 1 стороны, можно записать, как в квадрат делить на эр лунное, либо можно записать, а центростремительное равняется омега квадрат квадрат угловой скорости умножить на радиус лунной орбиты какая из этих 2 формул нам лучше?
47: Подойдёт 2, потому что угловая скорость напрямую связана с периодом. Давайте вспомним, что угловая скорость равняется, как она связана с периодом.
48: 2 пи делить на период 2 пи делить на t тогда ускорение луны, а лунное равняется омега квадрат 4 пи квадрат делить.
49: На t квадрат умножить на радиус лунной орбиты давайте подставим в эту формулу числа и проведём вычисления.
50: Ускорение луны равняется.
51: 4 на пи квадрат на радиус луны 384000 это будет 3,84 на 10.
52: 1, 2, 3, 4. На 10. В 5 километров или на 10, в 8 метров, 3, 84 на 10 в 8 метров. Дальше надо разделить на квадрат периода обращения земли. В каких единицах он должен быть?
53: Выражен в секундах. Значит, мы пишем 27 и 3/10, 27 и 3/10 это суток. Чтобы перевести в часы, надо ещё умножить на 24 часа в
54: Сутки. И чтобы перевести в секунды, надо ещё взять 3600 секунд в квадрате приблизительно равняется. Ну что, берём калькулятор, считаем. Итак.
55: 4 умножить на пи в квадрате, дальше умножить на 3 84.
56: На 10 в степени 8 разделить на скобку в скобке будет 27 и 3 * 24 * 3600 закрыва.
57: Скобку возводим в квадрат и жмём получается 2 и 72 на 10, в минус 3 приблизительно 2 и 72 на 10 в минус 3 метра в секунду в квадрате. Вот.
58: Так, а теперь давайте найдём, во сколько раз ускорение луны под действием притяжения к земле. Меньше ускорения яблока под
59: Действием притяжения к земле разделим ускорение свободного падения на ускорение луны равняется 9 целых 81 разделить на я напишу так 0 запятая 0.
60: 0 272 метра в секунду, в квадрате метра в секунду, в квадрате делим 9,81, делим на 0 запятая.
61: 0 0 272 получается приблизительно 3600.
62: Во сколько раз луна дальше яблока в 60, а во сколько раз ускорение луны меньше ускорения яблока в 3600. А что такое 3600? Андрей, ты сказал, это квадрат 60.
63: Это 60 в квадрате.
64: Итак.
65: Ускорение луны в 60 в квадрате раз меньше ускорения ньютонового яблока, а луна находится в 60 раз дальше. То есть мы можем предположить, это всего лишь
66: Предположение, что ускорение луны и вообще ускорение ньютоно яблока обратно пропорционально квадрату расстояния до центра земли.
67: Обратно пропорционально квадрату расстояния до центра земли. Эта гипотеза пришла ньютону в 1667 году, в 1667 году.
68: Ньютон высказал предположение, что луна удерживается на орбите силой всемирного тяготения. Ньютон проделал то, что мы с вами проделали, но беда в том, что у него не получилось, так как у нас, у него ошибка была процент.
69: 20. Ньютон был человек очень щепетильный, очень точный. Он, кстати, был не руководителем, как заведующим английским монетным двором. А вы знаете, что денежки любят точность. Поэтому, получив этот результат, он разочаровался и забро.
70: Бросил. Это все довольно надолго. Прошло 20 лет, и злейший враг ньютона, которого звали Гук, тот самый закон, которого мы с вами изучали. Они с гуком готовы были убить друг друга. Они были ярыми.
71: Врагами конкурентами Гук где-то опубликовал, что ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния от притягивающего тела ньютон этого вытерпеть не мог через 20 лет он вернулся к этой задаче.
72: Использовал другие новые астрономические данные и у него получилось так, как у нас. И тогда ньютон сделал следующий шаг.
73: Смотрите, луна движется с ускорением, которое мы посчитали, что если мы яблоко переместим на лунную орбиту, что если яблоко поместить вот сюда, тоже на лунную орбиту, с каким ускорением?
74: Будет двигаться яблоко с тем же самым, что и луна, потому что ещё галилей показал, что ускорение, с которым движется тело, не зависит от массы тела, поэтому любое тело на лунной орбите будет двигаться с таким же ускорением.
75: Ускорением, как луна, а это значит, что поскольку ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния, то по 2 закону ньютона, а ньютон был с ним знаком по 2 закону ньютона.
76: Ньютон уже к тому времени этот закон получил сила притяжения должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния до притягивающего тела, ибо сила притяжения фф равно.
77: Меняется м. А так, значит, какое бы тело не находилось, например, на лунной орбите или вблизи земли, не имеет значения. Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Дальше.
78: Будем рассуждать так сила, с которой земля притягивает к себе любое тело, будь то яблоко или луна, должна быть пропорциональна массе этого тела по 2 закону. Значит, мы можем сказать ещё, что сила
79: Притяжение прямо пропорционально массе притягивающего я тела, например, массе луны.
80: И, наконец, по 3 закону ньютона, когда мы говорим, что земля притягивает к себе louna.
81: Когда мы говорим, что земля притягивает к себе louna.
82: То мы не говорим всего, надо сказать, луна и земля притягиваются друг к другу. То есть мы можем говорить, что не земля притягивает к себе луну, а луна притягивает к себе землю. А если
83: Сила тяготения прямо пропорциональна массе того тела, которое притягивается, то тогда сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна и массе земли, если мы будем говорить, что не земля луну притягивает.
84: Это луна притягивает землю, и мы можем написать, что сила всемирного тяготения пропорциональна также массе земли.
85: Соберём все эти факты воедино.
86: И у нас получится сила, с которой взаимодействуют земля и луна, например, прямо пропорционально произведению массы луны, массы земли и обратно пропорционально.
87: Квадрату расстояния между ними. А ньютон утверждает, что это закон, который работает для любых тел. Не обязательно земля и луна не обязательно.
88: Земля и яблоко, любые 2 тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению масс этих тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними, то есть мы можем
89: Писать эф равня прямо пропорционально в начале m 1 умножить на m 2 делить на р квадрат для любых тел.
90: На самом деле не для любых. Сейчас мы об этом специально поговорим, но имеется ввиду не обязательно земля и луна. И последнее, что остаётся, записать коэффициент пропорциональности, чтобы пропорциональность превратилась в равенство.
91: Заменяем знак пропорциональности на знак равенства и у нас получается
92: Коэффициент пропорциональности умножить на произведение масс 2 тел и разделить на квадрат расстояния между ними. Вот эта формула описывает
93: Закон, который называется закон всемирного тяготения, закон.
94: Мирного тяготения.
95: Давайте сформулируем его словами.
96: Тела притягиваются друг к другу, тела притягиваются друг к другу с силой.
97: Притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален модуль которой прямо пропорционален произведению масс этих тел модуль
98: Который прямо пропорционален произведению масс этих тел.
99: И обратно пропорционален квадрату расстояния между ними, прямо пропорционален произведению масс этих тел и обратно пропорционален квадрату расстоя.
100: Не между ними.
101: И обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
102: И обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Когда я говорил, что этот закон справедлив для любых тел. На самом деле я немножко неточно говорил. Оказывается, этот закон в таком вот виде, как он тут записан, можно
103: Использовать в 2 случаях формула вот эта справедливо.
104: 1 для точечных масс, то есть для тел, которые имеют очень маленькие размеры материальных точек.
105: Для точечных масс.
106: Но ньютону на самом деле пришлось использовать взаимодействие яблока с землёй, а ведь землю далеко нельзя считать материальной точкой в такой ситуации, но ньютону повезло.
107: Оказывается, что эта формула продолжает работать в точно таком же виде, если тела имеют форму тел со сферически симметричным распределением массы, например, для Шаров или вот эти 2 тела.
108: Он пустой внутри теннисный мячик и вот это тело, шарик, он внутри сплошной, но он равномерно заполнен веществом. Эти тела взаимодействуют, эти 2 тела взаимодействуют вот по этому закону. И поэтому яблоко и земной шар
109: Тоже взаимодействует. По этому закону. Мы это с вами строго докажем в следующем году, когда будем изучать электрические явления. Вы уже знаете, что закон кулона имеет вид, очень похожий на это. Там у нас было khan.
110: Модуль ку 1 модуль ку 2 делить на эр квадрат. Поэтому между электрическим взаимодействием электростатическим и гравитационным есть много общего. И вот мы с вами докажем, что тела с равномерным распределением заряда со сферически симметричным распределение
111: Заряда тоже подчиняются закону кулона. А сейчас мы просто запишем, поверьте мне пока на слово, что эта формула справедлива для тел со сферически симметричным.
112: Распределение масс.
113: Для тел со сферически симметричным распределением масс, к счастью, небесные тела, как правило, имеют сферически симметричное распределение масс, поэтому в астрономии закон всемирного тяготения можно использовать с огромной точностью именно в таком виде.
114: И он позволил сделать интересное открытие. Может быть, я об этом расскажу немножко позже, если время позволит. А пока что давайте подумаем. А как быть в том случае, если тела не имеют сферический
115: Симметричное распределение масс, например, нужно найти силу взаимодействия классного журнала с пультом как тогда брать, какое расстояние брать, ведь оно разное для разных точек.
116: Масса центр тяжести. Центр масс. Попробуем предположить, что этой формулой можно воспользоваться, если считать расстояние между
117: Центрами тяжести этих 2 тел. Предполагаем, тогда приведём такой забавный контрпример. Все вы все вы знаете, держали в руках бублик, где у бублика находится центр тяжести.
118: В середине дырки. Так вот, возьмём бублик, возьмём кусочек мела и будем аккуратно, аккуратно приближать кусочек мела к бублику. Расстояние становится все меньше, меньше, меньше, меньше. И вот в тот
119: Момент, когда кусочек мела находится в центре дырки от бублика. Расстояние равно нулю сила гравитационного взаимодействия должна стать бесконечно большой. Ну и будет что-то катастрофическое, значит,
120: Попробуйте дома провести этот опыт. Вы убедитесь, что ничего страшного не происходит. То есть наша гипотеза о том, что нужно брать расстояние между центрами тяжести. Она несправедлива. Как же в таком случае поступить Посту?
121: Следующим образом. Эту формулу можно использовать для материальных точек, то есть для очень маленьких тел, маленьких по сравнению с расстоянием между ними. Давайте каждое из этих 2 тел разобьём на маленькие кусочки, настолько маленькие, что-ка
122: Каждый из них можно считать материальной точкой и будем рассматривать взаимодействие каждой точки, каждого вот этого маленького кусочка пульта со всеми точками, со всеми кусочками журнала мы должны будем сложить огромное количество очень маленьких
123: Векторов, но математика это позволяет. Такая процедура называется интегрированием. И вот вычисление силы взаимодействия тел сложной формы. Возможно, если каждое из тел разбить на маленькие тела
124: Каждый из которых можно считать материальной точкой. Теперь возвращаемся к вот этой величине. Ж величина ж, да, кстати, вот этот закон был сформулирован в 1687 году, то есть через 20 лет.
125: Гипотезы и опубликован в знаменитой книге, которая называется математические начала.
126: Математические начала.
127: Натуральной философии.
128: Натуральной философии математические начала натуральной философии автор Исаак ньютон.
129: В этой книге изложены и законы ньютона 1, 2, 3 и закон всемирного тяготения, который иногда, кстати, называют 4 законом ньютона в старых книжках теперь гравитационная, постоянная вот эта величина.
130: Стоящая коэффициентом в законе всемирного тяготения называется гравитационная постоянная.
131: Исаак ньютон умер, так и не узнав её её численного значения, она была определена через 111 лет после опубликования книги математические начала натуральной философии, но прежде чем рассказать о том, как её определили.
132: Давайте познакомимся поближе с её смыслом. Смотрите, во первых, какой физический смысл имеет гравитационная, постоянная? Посмотрим на эту формулу. Если масса 1 тела и масса другого тела будет единица 1 Кило.
133: Если мы разместим эти тела на расстоянии 1 метр друг друга, и если будет удовлетворено вот это требование, что они либо маленькие, либо сферически симметричны, то тогда дробь у нас будет равна единице. Эта формула работает, и тогда сила взаимодействия
134: 2 тел будет численно равна гравитационной постоянной. Итак, гравитационная постоянная запишем численно равна силе гравитационная, постоянная численно равна силе ска.
135: Который?
136: Притягиваются 2 точечных тела.
137: Силе, с которой притягиваются 2 точечных тела.
138: 2 точечных тела массой 1 килограмм.
139: Расположенные на расстоянии 1 метр 2 точечных тела массой 1 килограмм, расположенные на расстоянии 1 метр друг от друга.
140: Расположенные на расстоянии 1 метр друг от друга.
141: Расположены на расстоянии 1 метр друг от друга. Теперь. А как же, в каких же единицах измеряется гравитационная? Постоянная? Ну, давайте выразим её отсюда. Гравитационная, постоянная равняется отсюда эф на р квадрат делить на
142: М. 1 м 2 эф на. Р. Квадрат делить на m. 1 м 2 следовательно, единицы измерения гравитационной постоянной же в квадратных скобках какие си?
143: Измеряется в ньютонах на метр квадрат делить на килограмм квадрат ньютон на метр квадратный делить на килограмм в квадрате. Вот в таких единицах она измеряется. Чему
144: Же равна гравитационная, постоянная. Ну, на 1 взгляд, определить гравитационную, постоянную очень легко. Ведь мы же знаем ускорение свободного падения. Давайте запишем 2 закон ньютона для взаимодействия какого-то тела.
145: Землёй. Тогда мы можем записать сила жэ на массу любого тела, умножить на массу земли, разделить на р. Земли в квадрате расстояние от тела до центра земли равня.
146: Произведению массы тела на ускорение свободного падения. Смотрите, масса тела сокращается. Это сразу говорит нам о том, что тела любой массы будут двигаться с 1 и тем же ускорением же не зависит от массы. И отсюда оста.
147: Выразить гравитационную постоянную жэ. Отсюда равняется ускорение свободного падения умножить на квадрат радиуса земли и разделить на массу земли.
148: Легко. Почему же ньютон этого не сделал? Ускорение свободного падения? Было известно радиус земли измерили ещё в 3 веке до нашей эры. Учёный по фамилии эротосфен масса.
149: Земли не было известно именно измерив гравитационную, постоянную, удалось впервые определить массу земли, а не наоборот, а гравитационную, постоянную определили непосредственно из опыта по взаимодействию.
150: Шаров большой массы, и было это сделано через 111 лет после написания математических начал 1798 год англии.
151: Учёным, фамилия которого кавендиш, генри кавендиш.
152: Это 1 из фундаментальнейших опытов в истории физики, потому что он позволил определить гравитационную, постоянную, а она у нас есть в списке мировых констант. Зрителям это не видно, но в этой таблице гравитационная постоянная стоит на 1.
153: Итак, вы пока не подсматривайте, чему она равна, а то будет неинтересно, как работал кавендиш. Надо сразу сказать, что кавендиш на самом деле создал установку не сам она досталась ему как.
154: По наследству некий джон митчелл, англичанин, сделал эту установку, но потом митчел умер и передал эту установку кавендишу, а тот уже все скрупулёзно померил установка эта называется крутильные весы.
155: Крутильные весы.
156: Они представляют собой прочную металлическую стальную проволоку, на которой расположено горизонтальное коромысло на краях этого коромысла находятся 2 свинцовых.
157: Шара. Масса этих Шаров у кавендиша была по 730 грамм, 730 грамм.
158: И у того, и у другого. Далее к этим шарам кавендиш приближал 2 тяжеленных свинцовых шара с 1 стороны и с другой стороны.
159: Вот так масса вот этих Шаров была значительно больше. Масса этих Шаров была по 158 килограмм.
160: Расстояние между центрами Шаров кавендиш с большой точностью измерял для этого у него с 1 и с другой стороны, были зрительные трубы как телескоп, только рассчитанный на наблюдение на небольшом расстоянии вблизи вот этих малых Шаров.
161: Располагались шкалы почти вплотную к этим шарам, так что небольшое смещение шара можно было зарегистрировать с помощью этой зрительной трубы. Вот эти 2 шара подвешивались на другом коромысле. Они вот так вот подводились с 1 стороны или с другой.
162: Стороны, когда шары подводятся с вот этой стороны, данные шарики притягиваются к этим шарам с силой ф.
163: Здесь и ф. Штрих здесь в результате коромысло поворачивается нить, закручивается в нити возникает сила упругости, сила упругости противодействует приближению Шаров и в определённый момент насту.
164: Равновесия по величине, закручивания силы, по величине закручивания нити можно определить силу упругости. И поскольку шары будут находиться в равновесии, эта сила упругости равняется силе тяготения. И вот на
165: Основании таких измерений генри кавендиш в 1798 году получил значение, современное значение которого равно 6 67 на 10 в минус 11.
166: Ньютон умножить на метр квадратный, делить на килограмм квадратный. У кавендиша здесь была не семёрка, а шестёрка, то есть 6 66 у него было так, да, он удивительно точно. Ну вообще это был уникальный человек, он был
167: Предельно сосредоточен в себе, он настолько не любил общаться, что говорят, что даже когда он ходил по улицам, он сходил с тротуара на мостовую, чтобы пешеходы его не раздражали встречные и попутные вот настолько это был уникальный человек. Ну так.
168: Вот теперь получается, что мы, зная гравитационную постоянную, можем измерить массу земли. Поэтому опыт генри кавендиша иногда назывался опытом по взвешиванию земли. Мы с вами найдём массу земли, зная.
169: Гравитационную, постоянную и, зная ускорение свободного падения, мы это сделаем на следующем уроке. Уже знаем, как. Потому что нам известно, значение ускорения гравитационной постоянной. Остаётся только воплотить это в жизнь. Да, Андрей?
170: Ф. Штрих вектор правильно, на этой оптимистической ноте переходим к чаепитию.