0: What science is and how and why воркс?

1: Сколько раз нужно перетасовать колоду, чтобы порядок карт стал абсолютно случайным, сколько Урана нужно, чтобы сделать ядерную бомбу, как предсказать следующее слово в предложении, откуда google знает, какую именно?

2: Страницу выдать по запросу. Мы знаем ответы на все эти вопросы, потому что более 100 лет назад между 2 математиками разгорелся острый конфликт.

3: В 1905 году по всей России прокатилась волна массовых выступлений против монархии восставшие требовали серьёзных политических реформ, а в случае отказа угрожали свергнуть династию страна раскололась надвое.

4: С 1 стороны, были монархисты, они хотели сохранить статус кво и оставить у власти царя, с другой стороны, социалисты, которые требовали политических реформ это разделение стало настолько глубоким, что проникло во все сферы.

5: Общество. Политически ангажированными становились даже математики. На стороне монархистов был Павел Некрасов, которого некоторые считали настоящим царём теории вероятности. Некрасов был религиозным человеком и занимал высокое положение в обществе. Он считал, что

6: Математика может объяснить свободу воли человека и даже волю божью его оппонентом из лагеря социалистов был Андрей Марков говорят, его ещё называли неистовым андреем, он был атеистом и не терпел недобросовестных учёных.

7: К числу которых относил Некрасова, потому что считал, что математика не имеет ничего общего с религией и вопросом свободы воли, поэтому он публично критиковал работы Некрасова и называл их злоупотреблением математикой. Они спорили по поводу

8: Принципа, который использовался в теории вероятности уже 2 сотни лет. Покажем его на примере с монетой после 10 бросков 6 раз выпал Орёл и 4 раза решка. 1 исход встречается чаще другого, если

9: Продолжить, то сначала распределение будет сильно колебаться, однако если подбрасывать много много раз, соотношение стабилизируется и будет примерно 50 на 50 за 100 бросков Орёл у нас выпал 51 раз, а решка 49.

10: Когда вариантов 2, а результат случайный, приближение среднего результата к некоторому ожидаемому значению по мере увеличения количества независимых испытаний описывается законом больших чисел, он был доказан.

11: Якобом бернулий в 1713 году и оставался ключевой концепцией теории вероятностей вплоть до Маркова и Некрасова. Но бернулли доказал этот закон только для независимых событий, где 1 не влияет на другие, например, когда

12: Бросают монету или когда людей по отдельности просят угадать стоимость предмета, а что, если люди будут высказывать свои предположения вслух и слышать ответы друг друга, скажем, 1?

13: Человек решил, что предмет дорогой и выкрикивает 2 000 $. Тогда остальные, услышав его ответ, будут отталкиваться от этой 1 оценки. Их предположения уже не будут независимыми. Среднее значение не.

14: Будет стремиться к реальной цене, оно застрянет где-то в районе самого 1 предложения, и вот на протяжении 200 лет теория вероятности опиралась на утверждение, что для соблюдения закона больших чисел необходима независимость событий именно об этом.

15: Спорили Некрасов и Марков. Некрасов. Вслед за бернулий считал, что закон требует независимости событий друг от друга, но он вывел из этого ещё и причинно следственную связь. Если соблюдается закон больших чисел, значит,

16: Рассматриваются независимые события. Возьмём статистику браков в Бельгии за 5 лет мы видим, что ежегодное среднее значение около 29000. Казалось бы, значения остаются на 1 уровне, а значит, подчиняются.

17: Закону больших чисел. Когда Некрасов изучил другие социальные показатели, уровень преступности и рождаемость, он обнаружил аналогичную закономерность. Но задумайтесь, откуда берутся эти данные. В большинстве случаев они отражают решение людей вступить в брак, совершить пре

18: Ступление или завести ребёнка. Некрасов сделал вывод раз статистика подчиняется закону больших чисел, значит, и лежащие в её основе решения должны быть независимыми другими словами, это доказывает, что свобода воли существует для Некрасова она была

19: Была не философской концепцией, а измеряемой величиной, научным фактом, но Марков считал выводы Некрасова неразумными, а попытку связать математическую независимость со свободой воли абсурдом. Поэтому

20: Он поставил перед собой задачу доказать, что зависимые события тоже подчиняются закону больших чисел и теория вероятностей работает даже на них ему требовалась модель, где каждое последующее событие зависит от предыдущего.

21: И тогда он понял, что именно так устроен текст. Выбор следующей буквы, согласной или гласной, напрямую зависит от текущей, чтобы проверить эту гипотезу, Марков обратился к 1 из главных произведений русской литературы роману.

22: Стихах Евгений онегин Марков взял первые 20000 букв, убрал все пробелы и знаки препинания и получил непрерывную цепочку символов ручной подсчёт показал, что 43% букв в цепочке гласной.

23: 57% согласные затем Марков разбил эту цепочку на пересекающиеся пары возможных комбинаций было 4 гласная, гласная, согласная, согласная, гласная, согласная, согласная гласная, если бы буквы не зависели друг от друга.

24: Вероятность сочетания гласная гласная равнялась бы вероятности гласной в квадрате, то есть около 18/100 или 18%. Однако, когда Марков провёл подсчёт, оказалось, что такие сочетания встречаются лишь в 6 процентах случаев. Значит,

25: Реже, чем при условии независимости, когда он проверил другие комбинации, то обнаружил, что все реальные значения существенно отличаются от прогноза, основанного на предположении о независимости так, Марков доказал зависимость букв.

26: Теперь, чтобы взять верх над некрасовым, ему оставалось показать, что эти буквы все же подчиняются закону больших чисел для этого он создал своего рода машину предсказаний. Сначала Марков изобразил гласную и согласную в виде 2 Кружков это были.

27: Состояние системы, допустим, мы начинаем с гласной следующей, может быть, как гласная, так и согласная. Эти возможные переходы он обозначил стрелками, какова вероятность переходов. Марков знал, что случайно выбранная буква.

28: Вероятностью 43% будет гласной, а пара из 2 гласных встречается примерно в 6 процентах случаев, чтобы узнать вероятность перехода от 1 гласной к другой гласной он разделил 6/100 на 43/100 и полу.

29: Chill 13/100 мы точно знаем, что дальше будет какая-то буква, поэтому сумма вероятностей всех переходов из 1 состояния равна единице, следовательно, вероятность перехода гласной это 1 минус.

30: 0 13, то есть 87/100. Затем он выполнил те же расчёты и для согласных, так как все же это работает, начнём с гласной, выберем случайное число от нуля до единицы, если число меньше 13/100.

31: Следующей буквой будет гласная. Если больше согласная, выпало 0 78, значит, переходим к согласной. Затем выбираем новое число. Если оно меньше 67/100. Переходим к гласной. У нас 0 21, значит,

32: Следующая буква гласная продолжаем выполнять эти операции и следим за соотношением гласных и согласных. Поначалу оно будет очень нестабильным, но со временем начнёт все больше смещаться к соотношению 43 на 57 Ровно к тому.

33: Которое Марков вычислил вручную, ему удалось создать систему зависимых величин, цепочку событий, в которой соблюдается закон больших чисел он доказал, что сходимость значений в социальной статистике

34: Не гарантирует независимости рассматриваемых событий, то есть статистика не доказывает свободу воли Марков осознавал, что разгромил аргументацию Некрасова, поэтому свою работу он завершил язвительным замечанием для теории.

35: Вероятностей свобода воли необязательна, необязательная независимость событий, этот способ работать с вероятностями зависимых событий впоследствии назовут цепью Маркова похо.

36: Же это был настоящий прорыв, потому что в реальном мире практически каждое событие зависит от другого погода завтра зависит от условий сегодня распространение болезни зависит от того, кто заражён сейчас. Даже поведение частицы зависит от поведения.

37: Других частиц вокруг неё многие из этих процессов можно смоделировать с помощью цепей Маркова. Какая была реакция? Все такие? Раунд Некрасов повержен. Теперь Марков рулит. Или никто особо не заметил, или не захотел вникать.

38: Мне кажется, никто не обратил внимания. Громкой сенсации не получилось, да и сам Марков, похоже, совсем не задумывался о возможном практическом применении своего метода. Он говорил, что его интересует лишь решение анали.

39: Этических задач, а к прикладным вопросам он был довольно-таки безразличен он и не подозревал, что его вклад в теорию вероятностей вскоре сыграет ключевую роль в 1 из важнейших событий 20 века.

40: Утром 16.07.1945 соединённые штаты испытали устройство, 1 в мире ядерную бомбу. Детонация шестикилограммового плутониевого заряда была эквивалентна. Пример

41: 25 килотоннам тротила ядерное испытание стало кульминацией сверхсекретного манхэттенского проекта в течение 3 лет над ним работали величайшие умы эпохи, среди которых были Роберт оппенгеймер, джон фон Нейман и мало.

42: Известный тогда математик Станислав улам.

43: Даже после окончания войны улам продолжал исследовать поведение нейтронов в ядерной бомбе принцип её работы можно описать примерно так допустим, у нас есть ядро Урана 235, когда с ним сталкивается нейтрон, оно распадается, высвобождая.

44: Энергию и, что важнее, несколько своих нейтронов, если эти нейтроны затем расщепят в среднем хотя бы по 2 атома, каждый начнётся неконтролируемая цепная реакция, иными словами, ядерный взрыв.

45: Добыть уран 235 было трудно, и пришлось рассчитывать минимальное количество, необходимое для взрыва бомбы это и пытался сделать улом, изучая нейтроны.

46: Но в январе 1946 года исследование пришлось прервать врачи диагностировали у него тяжёлое воспаление головного мозга и едва спасли учёного выздоровление шло медленно.

47: Большую часть времени улам проводил в постели, чтобы скоротать время, он раскладывал простенький пасьянс за этим занятием пока пасьянс то сходился, то нет, он задумался, как вычислить вероятность того.

48: Того, что при случайном порядке карт в колоде пасьянс сойдётся, задача оказалась на удивление сложной в его колоде было 52 карты, а их порядок после каждой перетасовки получался уникальным количество возможных.

49: Раскладов факториал 52, то есть примерно 8 на 10 в 67 решить эту задачу аналитически было невозможно уламу пришла в голову мысль сыграть сотни раз, посчитать количество побед и таким

50: Образом получить статистическую оценку искомой вероятности.

51: Тем временем в лос аламосе учёные бились над задачами посложнее пасьянса. Например, изучали поведение нейтронов в активной зоне ядерной реакции, там, где триллионы частиц непрерывно взаимодействуют с атомами и

52: Напрямую просчитать все возможные исходы таких взаимодействий просто невозможно когда улам вернулся к работе, его вдруг осенило а что, если моделировать эти процессы, генерируя множество случайных исходов, как он делал?

53: С пасьянсом. Он поделился этой идеей с фон нейманом, который мгновенно оценил её потенциал, но сразу выявил ключевую проблему в пасьянсе. Каждая игра независима. Расклад карт в 1 партии не влияет на следующую, но.

54: С нейтронами все иначе. Их поведение зависит как от текущего положения, так и от предыдущих взаимодействий. Поэтому выбирать состояние случайным образом, как в пасьянсе, нельзя. Нужно было создать такую цепочку событий, где каждый шаг определял бы

55: Последующий фон Нейман понял, что для этого нужна цепь Маркова и её построили в упрощённом виде, она работает примерно так начальное состояние это нейтрон, движущийся через активную зону.

56: И тут могут произойти 3 вещи он может отскочить от атома и продолжить движение, тогда стрелка возвращается обратно в то же состояние он может покинуть систему без каких-либо взаимодействий, например, если его поглотит атом не расщепляющегося изотопа.

57: Урана и его цепь Маркова завершится, или он может столкнуться с атомом Урана 235, что спровоцирует реакцию деления и высвобождения новых нейтронов, которые затем начнут собственные цепи, однако вероятности переходов в цепи не фиксированы.

58: Они зависят от положения нейтрона, его скорости и энергии, а также от строения и массы урановой ядерной мишени. Так, например, быстрый нейтрон отскочит в 30 процентах случаев, пропадёт или будет поглощён в 50, а деление запустит.

59: В 20, но для медленного нейтрона вероятности будут другими.

60: Учёные запустили эту цепь на 1 в мире электронном компьютере эниак он случайным образом задавал начальные условия нейтрона и последовательно проходил по цепи, отслеживая среднее количество нейтронов, которое образуется за 1 заход, так называемый.

61: Коэффициент умножения, таким образом, если в среднем 1 нейтрон производит 2 других нейтрона, коэффициент равен 2, если каждые 2 нейтрона производят 3 нейтрона, то 3 2 и так далее затем, после.

62: Полного прохождения цепи для заданного числа Шагов. Мы вычисляем средний коэффициент и записываем его в гистограмму. Этот процесс повторяли сотни раз, а результаты подсчитывали, получая статистическое распределение исходов, если

63: В большинстве случаев коэффициент меньше единицы, реакция затухает, если равен единице, возникает самоподдерживающаяся стабильная цепная реакция, а если коэффициент больше единицы, реакция нарастает экспоненциально и происходит взрыв. Таким

64: Образом у фон неймана и улама появился статистический метод для определения количества производимых нейтронов, который не требовал точных вычислений, то есть они нашли приближённое решение системы дифференциальных уравнений, которые невозможно решить аналитически.

65: Оставалось только придумать название для нового метода дядя улама очень любил казино, и случайная выборка с высокими ставками напомнила уламу об 1 казино в Монако монте карло название прижилось так появился метод монте карло.

66: Он оказался настолько успешным, что вскоре о нём узнали и другие учёные уже в 1948 специалисты аргоннской лаборатории в Чикаго с его помощью исследовали разные конструкции реакторов, методу находили все новое применение.

67: Позже улам отмечал с тех пор я не перестаю удивляться тому, как простенькая схемка может изменить ход истории человечества цепь Маркова неоднократно влияла на ход человеческой истории.

68: В 1993 году интернет стал общедоступным и набирал популярность к середине девяностых ежедневно появлялись 1000 новых страниц, и их количество только увеличивалось. Это про

69: Совершенно новую проблему, как в этом бесконечно расширяющемся море информации найти хоть что-нибудь в 94 2 аспиранта стэнфорда джерри янг и Дэвид фила создали поисковую систему yahoo, чтобы решить эту проблему.

70: Однако им требовалось финансирование в следующем году они договорились о встрече с японским миллиардером масайоси сонном, известным как японский билл гейтс они рассчитывали привлечь в свой стартап 5 000 000 $, но у zona.

71: Были другие планы. Он предложил инвестировать целых 100000000 в 20 раз больше запрашиваемой суммы. Джерри янг отказался. Нам столько не нужно, но сон, парировал джерри.

72: 100000000 нужны всем.

73: И прежде чем его собеседники успели ответить, сон перехватил инициативу кто ваши главные конкуренты? Иксайт и лайкус, ответили они сон приказал помощнику записать эти названия и заявил если вы не примите мои инвестиции в я.

74: Я отдам деньги им, и для вас все закончится. Сон понял кое-что важное. Ни 1 из ведущих поисковых систем того времени не обладала технологическим превосходством. Все они действовали по 1 и той же схеме ранжи.

75: Страницы по частоте упоминания на них поискового запроса, поэтому битву за звание лучшей поисковой системы выиграет тот, кто привлечёт больше пользователей и больше вложит в маркетинг лайкос искать без лайкоса никуда.

76: Это революция.

77: Но маркетинг требовал финансов, а раз у zona были деньги, значит, именно он решал, кто станет победителем. Основатели yahoo поняли, что им остаётся только принять его инвестиции, и вот.

78: Мы здесь в самом сердце яху, и всего через 4 года яху стал самым посещаемым сайтом на планете к концу этого предложения яху обработает 79000 поисковых запросов, состояние каждого из основателей оценивается.

79: 120 000 000 $.

80: Но у яху была фатальная уязвимость, поиск, по ключевым словам, было легко обмануть чтобы поднять страницу в результатах, достаточно было напечатать ключевые слова сотни раз белым цветом на белом фоне в те годы.

81: Отсутствовало понятие качества результатов, обращали внимание только на релевантность, то есть соответствует ли тот или иной документ теме запроса, который интересует пользователя, но не существовало системы оценки, какие резу.

82: Результаты лучше нужен был метод ранжирования страниц одновременно по релевантности и качеству. Но как измерить качество веб страницы, чтобы это понять? Давайте посмотрим, как работают библиотеки. Я ещё застал те времена, когда в библио

83: Оттечных книгах была бумажная карточка с датами возврата берёшь книгу, видишь кучу штампов и думаешь ага, наверное, хорошая книга, а если карточка пустая? Что ж, возможно, не самая лучшая. Отметки работали как рекомендации.

84: Чем их больше, тем лучше книга эту же идею можно применить EKENTERNETU2 аспиранта стэнфорда Сергей брин и ларри пейдж работали как раз в этом направлении. Они поняли, что каждая ссылка на страницу может считаться рекомендацией.

85: Но чем больше ссылок на 1 ресурсе, тем ниже ценность каждой из них они смоделировали интернет как цепь Маркова.

86: Чтобы понять, как это работает, представим, что в интернете всего 4 сайта, ими владеют эми, бен, крис и dan. Это наше состояние обычно веб страница содержит ссылки на другие страницы, позволяя переключаться между ними.

87: Это наши переходы в этой модели эми ссылается только на бена, поэтому вероятность перехода от эми к бену составляет 100% бен ссылается на эми, криса и dan, поэтому вероятность перехода на любую из этих страниц 33% аналогичным образом.

88: Можем заполнить вероятности остальных переходов. Теперь запустим эту цепь и посмотрим, что произойдёт. Представим, что мы бродим по этой сети, начинаем со случайной страницы. Допустим, эми и переходим по ссылкам, отслеживая, как часто мы ока.

89: На каждом сайте в процентах со временем соотношение стабилизируется, и мы видим относительную важность каждого из них. Чаще всего мы попадали на страницу бена, поэтому он на 1 месте, за ним эми, затем ден, и на последнем крисс может

90: Показаться, что систему легко обмануть. Создаёте 100 страниц со ссылкой на ваш сайт, получаете 100 голосов. И вот вы на 1 месте, но это не так. 1 время у вас будет высокий рейтинг, однако

91: Другие сайты на эти 100 страниц не ссылаются, и через множество Шагов эти ранние переходы перестанут играть значимую роль ссылок, может быть и много, но они некачественные и не влияют на результат, однако остаётся ещё 1 проблема.

92: Не все страницы связаны между собой, в таких сетях можно застрять в цикле и никогда не попасть в остальные части, чтобы это исправить, введём правила в 85 процентах случаев. Следуем по ссылкам, как обычно, но примерно в 15.

93: Будем переходить на случайную страницу, так можно гарантировать, что мы исследуем все части интернета и нигде не застрянем с помощью цепей Маркова, пейдж и брин создали более совершенную поисковую систему.

94: И назвали её пейдж ренг, потому что она описывает, как взаимодействуют веб страницы, а страница по-английски пейдж к тому же название отсылает и к фамилии 1 из основателей ларри пейджа пейдж ренг стал выдавать более релевантные результаты.

95: Часто находя нужный сайт с 1 попытки, хотя некоторым эта идея казалась откровенно плохой, нам говорили, то есть вы утверждаете, что поиск будет давать правильный ответ с 1 попытки. Но зачем это нужно, если пользователь

96: Сделает несколько запросов, то и рекламу можно будет показать несколько раз. А если он сразу получит ответ, то тут же уйдёт с сайта хороший поиск нам только навредит.

97: Но пейдж и брин стояли на своём, они были уверены пользователи не проигнорируют действительно качественный продукт. Я бы сказал, что это демократия, которая работает. Если бы все страницы были равны, любой мог бы создать сколько угодно страниц у себя.

98: На сервере я могу хоть миллиард их сделать. Нельзя считать их равнозначными. Из любопытства. Анализируя данные, мы обнаружили, что у нас есть технология, которая намного улучшит поиск, и осознали, насколько мощный инструмент можем создать. И вот в 98 году

99: Они запустили свою поисковую систему, чтобы бросить вызов яху, изначально они назвали её бэкап, потому что она анализировала бэклинки, но потом поняли, что это название не звучит, планы были грандиозные, проиндексировать все страницы интернета.

100: И название нужно было не менее масштабное тогда они взяли самое большое число, какое могли придумать 10 в 100 степени, или gogol, но при регистрации домена случайно сделали опечатку так родился google.

101: За следующие 4 года google отнял Пальму первенства у яху и стал самой популярной поисковой системой каждый, кто знаком с интернетом, наверняка знает google для подростков google как кислород сегодня алфабет материнская компания google оценивается примерно.

102: 2 триллиона долларов любое малейшее изменение в алгоритмах google грозит серьёзными последствиями google, google, google, google они сейчас на коне, и причина их успеха в точности поиска он лучше, чем.

103: У яху и даже чем у bing от microsoft, у яху всегда был огромный трафик и сильные активы, но их поисковиком пользуются все меньше, и в основе этого алгоритма на триллион долларов лежит цепь Маркова, которая, учитывая то.

104: Текущее состояние предсказывает последующие события в 1900/40 клод шеннон, отец теории информации, размышлял над другим вопросом он вернулся к истокам цепей Маркова и тоже работал с текстом, но ему

105: Было интересно рассчитать вероятности для конкретных букв, и он подумал а что, если учитывать не 1 предыдущую букву, а сразу 2 с этим подходом он получил вот такой текст, пока это мало похоже на что-то.

106: Осмысленное, но можно разобрать какие-то слова, way of и артикль the однако шенон был уверен, что результат можно улучшить, и тогда за основу вместо букв он взял целые слова получился текст примерно следующего содержания.

107: Наперёд и атака на английского писателя, потому что важен персонаж, а значит, другой подход к буквам, что время тех, кто сформулировал проблему неожиданно.

108: Конечно, этот текст полный бред, но шеннон заметил, что цепочки из 4 слов часто выглядят осмысленными например, фраза атака на английского писателя звучит нормально учёный пришёл к заключению, что, если учитывать больше.

109: Предыдущих слов, то можно точнее предсказывать, каким будет следующее. Очень похоже на то, как джимейл подсказывает, что написать дальше. И это не случайность. Алгоритмы, отвечающие за такие предсказания. Основа

110: На цепях Маркова необязательно использовать буквы о да, используют так называемые токены, и это могут быть буквы, слова, знаки препинания или что-нибудь ещё. Таким образом получается набор гораздо шире.

111: Alphavite и все очень просто у нас есть последовательность ну, предположим, из 30 токенов и нужно узнать, какова вероятность, что следующим будет тот или иной токен.

112: Современные большие языковые модели обрабатывают токены по разному в отличие от простых цепей Маркова, они могут определять, на какие элементы следует обращать внимание, например, если рядом с фразой устройство клетки будут слова кровь или

113: Митохондрия то модель поймёт, что речь о биологии, а не о клетке для животных так модель корректирует свои предсказания, но чем языковые модели популярнее, тем чаще созданные ими тексты попадают в интернет и становятся.

114: Обучающими материалами для новых моделей. Если за этим не следить, система быстро деградирует, и мы придём к крайне примитивному статичному состоянию. Будет повторяться одно и то же. И

115: Языковые модели подвержены Такому сценарию. Систему с обратной связью вообще сложно моделировать с помощью цепей Маркова. Возьмём, к примеру, глобальное потепление, когда в воздухе увеличивается количество углекислого Газа. Средняя темпер

116: Температура земли повышается чем больше температура атмосферы, тем больше водяного пара 1 из парниковых газов, а чем больше водяного пара, тем сильнее растёт температура, из за чего становится ещё больше пара. Так возникает положительная обратная связь. Из за чего?

117: Становится трудно предсказать последующие изменения таким образом, существуют системы, где цепи Маркова неприменимы, но во многих случаях они остаются эффективным вероятностным инструментом. Самое удивительное, что, с 1 стороны, можно заглянуть в прошлое таких систем проследить.

118: Каждую букву в тексте, каждое взаимодействие нейтрона или изменение погоды за месяц, однако, как обнаружил сам Марков и другие, во многих случаях почти всей этой историей можно пренебречь, достаточно учитывать.

119: Только текущее состояние и можно игнорировать все остальное получается, что у цепей Маркова нет памяти, и в этом секрет их эффективности это свойство позволяет радикально упрощать даже чрезвычайно сложные системы.

120: Сохраняя возможность эффективно делать прогнозы, как заметил 1 исследователь, решение задачи часто сводится к созданию подходящей цепи Маркова для меня все ещё удивительно, что к Такому математическому открытию привёл весьма.

121: Абсурдный спор, который, казалось бы, не имеет к нему никакого отношения, однако, похоже, все указывает на то, что главным мотивом Маркова было желание уязвить Некрасова, но на 1 вопрос.

122: Мы так и не ответили, когда улам играл в пасьянс. Как он определял, что колода действительно хорошо перетасована. Сколько раз нужно перемешать карты, чтобы добиться полностью случайного порядка. Если у вас есть колода карты, её нужно

123: Перетасовать. Верно, конечно. Так, сколько раз? Ну, знаете, если поделим колоду пополам и сделаем вот так. Сколько раз нужно, чтобы добиться случайного порядка? Карт? 2, 2, я думаю, 26, ну, раза 4.

124: 4 раза, может 52. Хорошо. Неплохой вариант. 7. Да, 7, правда, да. Перетасовку карт можно представить как цепь Маркова, где порядок карт это состояние, а каждая перетасовка перехо.

125: Код для колоды из 52 карт достаточно 7 раз, чтобы каждый возможный порядок карт star практически равновероятным, то есть, по сути, случайным.

126: Но я так не умею, я использую классический метод. Сколько раз придётся делать так.

127: Больше 2000 раз, что 2000, правда, удивительно. Да, в следующий раз, когда кто-нибудь возьмётся тасовать перед игрой колоду, проследите, чтобы он сделал это правильно. И 7 раз иначе не считат.